高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

第4節(jié)指數(shù)函數(shù),整合主干知識,1根式,xna,0,0,n,a,a,a,2. 有理數(shù)指數(shù)冪,ars,ars,arbr,沒有意義,3.無理數(shù)指數(shù)冪 無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪,4指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),上方,(0,1),遞減,遞增,(0，),y1,y1,0<y<1,0<y<1,y1,答案：D,2(2015鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)4ax1的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是() A(1,5)B(1,4) C(0,4) D(4,0) 解析：由a01知，當(dāng)x10，即x1時，f(1)5，即圖象必過定點(1,5). 故選A. 答案：A,3設(shè)函數(shù)f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，則() Af(2)f(1) Bf(1)f(2) Cf(1)f(2) Df(2)f(2),答案：A,4若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_,5下面結(jié)論正確的是_(請在橫線上寫出所有正確命題的序號),答案：(3)(4),聚集熱點題型,典例賞析1 求值與化簡：,根式與有理數(shù)指數(shù)冪的運算,名師講壇指數(shù)冪運算的一般原則 (1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算 (2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù),(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù) (4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答 提醒：運算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù),典例賞析2 (1)函數(shù)f(x)1e|x|的圖象大致是(),指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用,(2)(2015煙臺模擬)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是() Aa1，b1，b0 C00 D0<a<1，b<0,解析(1)將函數(shù)解析式與圖象對比分析，因為函數(shù)f(x)1e|x|是偶函數(shù)，且值域是(，0，只有A滿足上述兩個性質(zhì)，故選A. (2)由f(x)axb的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0<a<1，函數(shù)f(x)axb的圖象是在yax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b<0，故選D. 答案(1)A(2)D,(3)k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？,解函數(shù)y|3x1|的圖象是由函數(shù)y3x的圖象向下平移一個單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示,當(dāng)k<0時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象無交點，即方程無解；當(dāng)k0或k1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有唯一的交點，所以方程有一解； 當(dāng)0<k<1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有兩個不同的交點，所以方程有兩解,名師講壇指數(shù)函數(shù)圖象可解決的兩 類熱點問題及思路 (1)求解指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題 對指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題(單調(diào)性、最值、大小比較、零點等)的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象，然后數(shù)形結(jié)合使問題得解 (2)求解指數(shù)型方程、不等式問題 一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解,提醒應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象解決指數(shù)方程、不等式問題以及指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，要注意畫出圖象的準(zhǔn)確性，否則數(shù)形結(jié)合得到的可能為錯誤結(jié)論,變式訓(xùn)練 2若將本例(3)變?yōu)楹瘮?shù)y|3x1|在(，k上單調(diào)遞減，則k的取值范圍如何？ 解析：由本例(3)作出的函數(shù)y|3x1|的圖象知，其在(，0上單調(diào)遞減，所以k(，0,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,令t2x(0,2，則函數(shù)f(x)2x14x，即為函數(shù)(t)t22t(t1)211， 故函數(shù)f(x)在(，1上的最大值為1，即K1.故選D. 答案(1)A(2)D,名師講壇 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的常見題型及求解策略,提醒在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時，當(dāng)?shù)讛?shù)與“1”的大小關(guān)系不明確時，要分類討論,答案：(1)B(2)C,備課札記 _,提升學(xué)科素養(yǎng),換元法破解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題,(2015紹興模擬)設(shè)a0且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，則a的值為_,1一個關(guān)系分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡運算 2二個注意點應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時應(yīng)注意的兩點 (1)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a1與0<a<1來研究,