（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例課件 文 新人教A版.ppt

第3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例,最新考綱1.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系；2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶)；3.了解獨(dú)立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用；4.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.,1.相關(guān)關(guān)系與回歸分析,回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法；判斷相關(guān)性的常用統(tǒng)計圖是：；統(tǒng)計量有相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù). (1)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從到的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān). (2)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從到的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān). (3)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在 附近，稱兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系.,知 識 梳 理,散點(diǎn)圖,左下角,右上角,左上角,右下角,一條直線,2.線性回歸方程,距離的平方和,斜率,3.回歸分析,(1)定義：對具有的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法. (2)樣本點(diǎn)的中心：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中稱為樣本點(diǎn)的中心.,相關(guān)關(guān)系,(3)相關(guān)系數(shù) 當(dāng)r0時，表明兩個變量； 當(dāng)r<0時，表明兩個變量. r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性. r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性. (4)相關(guān)指數(shù)：R2.其中 是殘差平方和，其值越小，則R2越大(接近1)，模型的擬合效果越好.,正相關(guān),負(fù)相關(guān),越強(qiáng),0.75,4.獨(dú)立性檢驗,(1)利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個分類變量”的方法稱為獨(dú)立性檢驗. (2)列聯(lián)表：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(22列聯(lián)表)為,則隨機(jī)變量K2 ，其中n為樣本容量.,有關(guān)系,a+b,b+d,abcd,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系.() (2)通過回歸直線方程 可以估計預(yù)報變量的取值和變化趨勢.() (3)因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗.() (4)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大.() 答案(1)(2)(3)(4),診 斷 自 測,2.(必修3P90例題改編)某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如表：,答案C,3.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是() A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 解析在兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2越近于1，模擬效果越好，在四個選項中A的相關(guān)指數(shù)最大，所以擬合效果最好的是模型1. 答案A,4.(2015全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論不正確的是(),A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān),解析對于A選項，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確.對于B選項，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確.對于C選項，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確.由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D不正確. 答案D,5.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：,解析K2的觀測值k4.844，這表明小概率事件發(fā)生.根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%. 答案5%,考點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系的判斷,【例1】 (1)已知變量x和y近似滿足關(guān)系式y(tǒng)0.1x1，變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是() A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān),(2)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：,則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解析(1)由y0.1x1，知x與y負(fù)相關(guān)，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關(guān)，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負(fù)相關(guān). (2)在驗證兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，在四個選項中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大；殘差平方和越小，相關(guān)性越強(qiáng)，只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗結(jié)果體現(xiàn)了A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性. 答案(1)C(2)D,【訓(xùn)練1】 (1)某公司在2018年上半年的收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：,根據(jù)統(tǒng)計資料，則() A.月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B.月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 C.月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D.月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系,(2)x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為_.,答案(1)C(2),考點(diǎn)二線性回歸方程及應(yīng)用,【例2】 (2015全國卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.,故年宣傳費(fèi)為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.,【訓(xùn)練2】 (2018日照調(diào)研)某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，如下表1：,為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，tx2 012，zy5得到下表2：,表1,表2,所以預(yù)測到2022年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)15.6千億元.,考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗,【例3】 (2017全國卷)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：,(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；,(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較. 附：,解(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，因此，事件A的概率估計值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：,由于15.7056.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).,(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高.因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.,【訓(xùn)練3】 (2018合肥質(zhì)檢)某校在高一年級學(xué)生中，對自然科學(xué)類、社會科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查. 現(xiàn)從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45名. (1)試問：從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？ (2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下面的22列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？,(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表如下：,所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān).,