平行四邊形平行四邊形的判定第2課時利用對角線判定平行四邊形ppt課件

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數(shù) 學,新課標（XJ）數(shù)學 · 八年級下冊,1,第2章 四邊形,2.2 平行四邊形,第2課時 利用對角線判定平行四邊形,2.2.2 平行四邊形的判定,2,2.2 平行四邊形,探 究 新 知,活動1 知識準備,＝,＝,3,2.2 平行四邊形,活動2 教材導學,[答案] 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．,◆知識鏈接——[新知梳理]知識點一,△COB,∠ACB,BC,BC,4,新 知 梳 理,2.2 平行四邊形,知識點一 平行四邊形的判定定理3,_________________的四邊形是平行四邊形．,對角線互相平分,5,2.2 平行四邊形,? 知識點二 平行四邊形的判定方法,判定一個四邊形是平行四邊形的四種方法：①兩組對邊分別________的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別________的四邊形是平行四邊形；③一組對邊________且________的四邊形是平行四邊形；④兩條對角線互相________的四邊形是平行四邊形．,平行,相等,平行,相等,平分,[說明] 兩組對角分別相等的四邊形也是平行四邊形．,6,2.2 平行四邊形,知識點三 平行四邊形的性質定理與判定定理的比較,7,重難互動探究,2.2 平行四邊形,探究問題一 “對角線互相平分的四邊形是平行四邊形” 定理及其應用,8,2.2 平行四邊形,[解析] 連接AC，發(fā)現(xiàn)?ABCD與四邊形AFCE有一條公共對角線 AC，而AC與BD互相平分，若能證明AC與EF也互相平分，則問題得證．而要證明AC與EF互相平分，即證明OA＝OC，OE＝OF，而OA＝OC可由?ABCD的性質得到．,證明：連接AC交BD于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，即OB＋OE＝OF＋OD， ∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．,[歸納總結] 當已知條件與所證四邊形的對角線相關時，可利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明．,9,2.2 平行四邊形,探究問題二 平行四邊形的判定方法的選用,10,2.2 平行四邊形,[解析] (1)通過證明△ADE≌△CBF得到AE＝CF；或利用平行四邊形對角線的性質，連接BD交AC于點O，證明△BOF≌△DOE，從而得出AE＝CF. (2)根據(jù)平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結論；或利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明．,11,2.2 平行四邊形,12,2.2 平行四邊形,(法二)如圖②，連接BD交AC于點O，在平行四邊形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD. ∵∠1＝∠2，∠7＝∠8， ∴△BOF≌△DOE， ∴OE＝OF， ∴OA－OE ＝OC－OF，即AE＝CF.,13,2.2 平行四邊形,(2)(法一)如圖①，∵∠1＝∠2， ∴DE∥BF. ∵△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形． (法二)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF. ∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF， ∵△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．,14,2.2 平行四邊形,(法三)如圖②，連接BD交AC于點O， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF.又∵OB＝OD， ∴四邊形EBFD是平行四邊形．,15,2.2 平行四邊形,[歸納總結] 要證明一個四邊形是平行四邊形，需根據(jù)條件選擇簡單易行的方法．一般來說，如果已知條件與邊相關時，常通過證明三角形全等得到所證的四邊形的一組或兩組對邊相等，從而使問題得證；當已知條件與對角線相關時，常利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形來證明．,16,課堂總結反思,2.2 平行四邊形,平行,平行且相等,相等,互相平分,17,