（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念與表示課件 理 新人教A版.ppt

第六章 數(shù)列,6.1數(shù)列的概念與表示,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.數(shù)列的有關(guān)概念,一定順序,每一個(gè)數(shù),an=f(n),a1+a2+an,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2.數(shù)列的表示方法 3.數(shù)列的函數(shù)特征 數(shù)列的三種表示方法也是函數(shù)的表示方法,數(shù)列可以看作是定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集1,2,n)的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量由小到大依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列.,(n,an),公式,函數(shù)值,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),4.數(shù)列的性質(zhì) 5.an與Sn的關(guān)系,an+1an,an+1<an,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,答案,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).() (2)數(shù)列an和集合a1,a2,a3,an是一回事.() (3)若數(shù)列用圖象表示,則從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn).() (4)一個(gè)確定的數(shù)列,它的通項(xiàng)公式只有一個(gè).() (5)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則對(duì)nN*,都有an=Sn-Sn-1.(),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,2.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式 是這個(gè)數(shù)列的() A.第8項(xiàng)B.第9項(xiàng) C.第10項(xiàng)D.第12項(xiàng),答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2an-4(nN*),則an=() A.2n+1 B.2nC.2n-1 D.2n-2,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,5.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值,寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式: (1)-1,7,-13,19,; (5)5,55,555,5 555,.,解: (1)偶數(shù)項(xiàng)為正,奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),故通項(xiàng)公式必含有因式(-1)n;觀察各項(xiàng)的絕對(duì)值,后一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6,故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=(-1)n(6n-5). (2)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加1的乘積的倒數(shù),且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),偶數(shù)項(xiàng)為正,故它的一個(gè)通項(xiàng)公式,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)的值寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式? 解題心得根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí),要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn),抓住其幾方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相鄰項(xiàng)的變化特征,拆項(xiàng)后的各部分特征,符號(hào)特征.進(jìn)而觀察an與n之間的關(guān)系,可使用添項(xiàng)、通分、分割等辦法,轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項(xiàng)公式來求.對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化,可用(-1)n或(-1)n+1來調(diào)整.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值,寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式: (2)1,-3,5,-7,9,; (3)1,2,1,2,1,2,; (4)9,99,999,9 999,.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn=() (2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,則a1=,S5=.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,求數(shù)列通項(xiàng)的一般方法是什么? 解題心得給出Sn與an的遞推關(guān)系,求an的常用思路:一是利用Sn-Sn-1=an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系,再求其通項(xiàng)公式;二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系,先求出Sn與n之間的關(guān)系,再求an.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n+1,則其通項(xiàng)公式為an=.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向1形如an+1=anf(n),求an 例3在數(shù)列an中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n2),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 思考已知在數(shù)列an中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向2形如an+1=an+f(n),求an 例4在數(shù)列an中,已知a1=2,an+1=an+3n+2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 思考已知在數(shù)列an中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向3形如an+1=pan+q,求an 例5已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=3an+2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 思考已知在數(shù)列an中,an+1=pan+q(p,q均為常數(shù)),利用什么方法求an?,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向4由含an+1與an的二次三項(xiàng)式求an 例6已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求an的通項(xiàng)公式. 思考已知含有an+1與an的二次三項(xiàng)式的遞推公式,如何求an?,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法有: (1)若遞推關(guān)系為an+1=an+f(n)或an+1=f(n)an,則可以分別通過累加、累乘法求得通項(xiàng)公式,或用迭代法求得通項(xiàng)公式; (2)當(dāng)遞推公式為an+1=pan+q(其中p,q均為常數(shù))時(shí),通常解法是先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an+1-t=p(an-t),其中 ,再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解; (3)當(dāng)遞推公式含有an+1與an的二次三項(xiàng)式時(shí),通常先對(duì)遞推公式進(jìn)行化簡、變形,轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,再用公式法求an.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.求數(shù)列通項(xiàng)公式或指定項(xiàng),通常用觀察法,觀察出前幾項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系,抽象出an與n的關(guān)系,對(duì)于正、負(fù)項(xiàng)相間的數(shù)列,一般用(-1)n或 來區(qū)分奇偶項(xiàng)的符號(hào). 2.已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式,一般有三種常見思路: (1)先算出前幾項(xiàng),再歸納、猜想; (2)形如“an+1=pan+q”這種形式通常轉(zhuǎn)化為an+1+=p(an+),由待定系數(shù)法求出,再化為等比數(shù)列; (3)遞推公式化簡整理后,若為an+1-an=f(n)型,則采用累加法;若為 3.求數(shù)列最大項(xiàng)的方法:(1)判斷an的單調(diào)性;(2)解不等式組,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.在利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列時(shí),一定要注意自變量的取值是正整數(shù). 2.數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一. 3.注意an=Sn-Sn-1中需n2. 4.由Sn求an時(shí),利用 求出an后,要注意驗(yàn)證a1是否適合求出的an的關(guān)系式.,