全易通數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)上第3章測試題

第3章測試題一選擇題1的值為（ ）A4B4C±4D162下列各數(shù)中，3.14159，0.131131113（相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1個(gè)），無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ）A±1B1C±2013D14已知=1.147，=2.472，=0.5325，則的值是（ ）A24.72B53.25C11.47D114.75若，則2a+bc等于（ ）A0B1C2D36已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=6+，乙=2+，丙=，則甲、乙、丙的大小關(guān)系為（ ）A甲=乙=丙B丙甲乙C甲丙乙D丙乙甲7下列等式：=，=2，=2，=，=±4，=2；正確的有（ ）個(gè)A4B3C2D18下列判斷正確的有幾個(gè)（ ）一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0和1；實(shí)數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；是3的立方根；無理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)；2的算術(shù)平方根是A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)9已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置是：a在b的左邊，b在0的左邊，c在0的右邊，則計(jì)算a+|ba|+|bc|的結(jié)果是（ ）AcB2b+cC2acD2b+c10如圖所示，數(shù)軸上表示3、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 （ ） ABCD 二、填空題11的相反數(shù)是 ，的絕對(duì)值是 ，的倒數(shù)是 12已知：，則x+17的算術(shù)平方根為 13已知：2a4、3a1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)正數(shù)是 14一個(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則= ；若一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，則5+2= 15若（x15）2=169，（y1）3=0.125，則= 16如圖，A，B，C是數(shù)軸上順次三點(diǎn)，BC=2AB，若點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 三、解答題17計(jì)算：|1|+|+|2|+|2|；（2）3×+×（）2；|（）3+|1；+（1）2009+|5|+18求下列各等式中的x：（1）27x3125=0（2）（3）（x2）3=0.12519在圖中填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、每一條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的和都是0 20國際比賽的足球場長在100米到110米之間，寬在64米到75米之間，現(xiàn)有一個(gè)長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7560平方米，問這個(gè)足球長是否能用作國際比賽嗎？21王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2m6，它的平方根為±（m2），求這個(gè)數(shù)小張的解法如下：依題意可知，2m6是m2或者是（m2）兩數(shù)中的一個(gè)，（1）當(dāng)2m6=m2，解得m=4 （2）所以這個(gè)數(shù)為（2m6）=（2×46）=2 （3）當(dāng)2m6=（m2）時(shí)，解得m=（4）所以這個(gè)數(shù)為（2m6）=（2×6）= （5）綜上可得，這個(gè)數(shù)為2或（6）王老師看后說，小張的解法是錯(cuò)誤的你知道小張錯(cuò)在哪里嗎？為什么？請(qǐng)予改正22已知：=0，求實(shí)數(shù)a，b的值，并求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分23已知2a1的平方根是±3，3a+b9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術(shù)平方根24已知實(shí)數(shù)a、b與c的大小關(guān)系如圖，化簡：+ 25先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值解：由題意得，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a3=0，b+2=0，所以a=3，b=2，所以ba=（2）3=8問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值 參考答案： 一選擇題1的值為（ ）A4B4C±4D16【分析】先求出被開方數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答【解答】解：=4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的計(jì)算，先求出被開方數(shù)是解題的關(guān)鍵 2下列各數(shù)中，3.14159，0.131131113（相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1個(gè)），無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)【解答】解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113，共兩個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù) 3如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ）A±1B1C±2013D1【分析】根據(jù)1的平方根是±1確定出b=1，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：±1是b的平方根，b=1，b2013=12013=1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，確定出b的值是解題的關(guān)鍵 4已知=1.147，=2.472，=0.5325，則的值是（ ）A24.72B53.25C11.47D114.7【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)3位，立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)1位解答【解答】解：=1.147×10=11.47故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的應(yīng)用，要注意被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)變化規(guī)律 5若，則2a+bc等于（ ）A0B1C2D3【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b、c的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則2a+bc=4+1+3=0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0 6已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=6+，乙=2+，丙=，則甲、乙、丙的大小關(guān)系為（ ）A甲=乙=丙B丙甲乙C甲丙乙D丙乙甲【分析】由456，可得106+11，72+8，則可求得答案【解答】解：456，106+11，72+8，丙乙甲故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較此題難度不大，解題的關(guān)鍵是確定各數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間 7下列等式：=，=2，=2，=，=±4，=2；正確的有（ ）個(gè)A4B3C2D1【分析】如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根【解答】解：=，故正確=4，故正確其他是正確的故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根和平方根的概念，然后根據(jù)概念求解 8下列判斷正確的有幾個(gè)（ ）一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0和1；實(shí)數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；是3的立方根；無理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)；2的算術(shù)平方根是A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】根據(jù)平方根的定義判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)的定義判斷；根據(jù)立方根的定義判斷；根據(jù)無理數(shù)的定義判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷【解答】解：一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0，因?yàn)?的平方根是±1，故判斷錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)，故判斷正確；是3的立方根，故判斷正確；是無理數(shù)，而不帶根號(hào)，所以無理數(shù)不一定是帶根號(hào)的數(shù)，故判斷錯(cuò)誤；2的算術(shù)平方根是，故判斷正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根及無理數(shù)、實(shí)數(shù)的定義，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握 9已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置是：a在b的左邊，b在0的左邊，c在0的右邊，則計(jì)算a+|ba|+|bc|的結(jié)果是（ ）AcB2b+cC2acD2b+c【分析】首先從數(shù)軸上a、b、c的位置關(guān)系可知：ca0、b0且|c|b|，進(jìn)一步可得a+b0，cb0，然后將其代入|a+b|cb計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意可知：ca0、b0且|c|b|，故a+b0，cb0；即有|a+b|cb|=a+b+cb=a+c故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系和利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡 10如圖所示，數(shù)軸上表示3、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 （ ） ABCD【分析】點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，設(shè)C表示的數(shù)是c，則3=3c，即可求得c的值【解答】解：點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，設(shè)C表示的數(shù)是c，則3=3c，解得：c=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確理解c與3和之間的關(guān)系是關(guān)鍵 二、填空題11的相反數(shù)是 1 ，的絕對(duì)值是 3 ，的倒數(shù)是 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答；根據(jù)立方根的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)解答；根據(jù)立方根的定義和倒數(shù)的定義解答【解答】解：1的相反數(shù)是1；=3，的絕對(duì)值是3；=4，的倒數(shù)是故答案為：1，3，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義，立方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)和倒數(shù)的定義，熟記概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 12已知：，則x+17的算術(shù)平方根為 3 【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算術(shù)平方根即可【解答】解：，5x+32=8，解得：x=8，x+17=8+17=9，9的算術(shù)平方根為3，x+17的算術(shù)平方根為 3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根及算術(shù)平方根的意義，解題的關(guān)鍵是首先求得x的值，然后求x+17的算術(shù)平方根 13已知：2a4、3a1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)正數(shù)是 4或100 【分析】2a4、3a1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則它們互為相反數(shù)或相等，即可列出關(guān)于a的方程，解方程即可解決問題【解答】解：2a4、3a1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這兩個(gè)式子一定互為相反數(shù)或相等即：（2a4）+（3a1）=0或2a4=3a1，解得：a=1或a=3，則這個(gè)數(shù)是：（2a4）2=4或（2a4）2=100故答案為：4或100【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù) 14一個(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則= 1 ；若一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，則5+2= 9 【分析】因?yàn)橐粋€(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，所以a=1，由此即可求出的值；因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，所以a=0，由此即可求出5+2的值【解答】解：一個(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，a=1，=1； 一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，a=0，5+2=054=9故答案為：1，9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和學(xué)生的分析能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到a的值 15若（x15）2=169，（y1）3=0.125，則= 1或3 【分析】先根據(jù)平方根、立方根的定義解已知的兩個(gè)方程求出x、y的值，然后再代值求解【解答】解：方程（x15）2=169兩邊開平方得x15=±13，解得：x1=28，x2=2，方程（y1）3=0.125兩邊開立方得y1=0.5，解得y=0.5，當(dāng)x=28，y=0.5時(shí)，=3；當(dāng)x=2，y=0.5時(shí)，=1故答案為：1或3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直接開平方法，直接開立方法的運(yùn)用，也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意兩種開方的結(jié)果的不同 16如圖，A，B，C是數(shù)軸上順次三點(diǎn)，BC=2AB，若點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 32 【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)表示出AB的長，在表示出BC的長，然后用點(diǎn)B表示的數(shù)加上BC的長度計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，AB=1，BC=2AB=2（1）=22，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是+22=32故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示，是基礎(chǔ)題 三、解答題17計(jì)算：|1|+|+|2|+|2|；（2）3×+×（）2；|（）3+|1；+（1）2009+|5|+【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；原式利用乘方的意義，平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；原式利用平方根，立方根，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；原式利用平方根，絕對(duì)值，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+2+2=1；原式=8×44×3=3213=36；原式=+2.51=；原式=1+5+=5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18求下列各等式中的x：（1）27x3125=0（2）（3）（x2）3=0.125【分析】（1）先移項(xiàng)，然后將三次項(xiàng)的系數(shù)化為1，開立方即可得出x的值；（2）先開立方、開平方，然后移項(xiàng)合并，再開立方，可得出x的值；（3）直接開立方得出（x2）的值，繼而可得出x的值【解答】解：（1）：移項(xiàng)得：27x3=125，系數(shù)化為1得：x3=，開立方得：； （2）原方程可化為：x3=8，開立方得：x=2； （3）開立方得：x2=0.5，移項(xiàng)得：x=1.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握開立方的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 19在圖中填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、每一條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的和都是0 【分析】根據(jù)題意填寫表格即可【解答】解：根據(jù)題意得： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20國際比賽的足球場長在100米到110米之間，寬在64米到75米之間，現(xiàn)有一個(gè)長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7560平方米，問這個(gè)足球長是否能用作國際比賽嗎？【分析】設(shè)該足球場的寬是xm，則長是1.5xm根據(jù)面積列方程求解，看求得的解是否在規(guī)定的范圍之內(nèi)，進(jìn)行判斷【解答】解：設(shè)該足球場的寬是xm，則長是1.5xm根據(jù)題意得1.5xx=7560，x2=5040，x±71（負(fù)值舍去）1.5x=106.5長和寬都在規(guī)定的范圍內(nèi)，所以該足球場能用作國際比賽【點(diǎn)評(píng)】此題只要分別求得足球場的長和寬，看是否在規(guī)定范圍內(nèi)，就可得到結(jié)論還要能夠正確估算 21王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2m6，它的平方根為±（m2），求這個(gè)數(shù)小張的解法如下：依題意可知，2m6是m2或者是（m2）兩數(shù)中的一個(gè)，（1）當(dāng)2m6=m2，解得m=4 （2）所以這個(gè)數(shù)為（2m6）=（2×46）=2 （3）當(dāng)2m6=（m2）時(shí)，解得m=（4）所以這個(gè)數(shù)為（2m6）=（2×6）= （5）綜上可得，這個(gè)數(shù)為2或（6）王老師看后說，小張的解法是錯(cuò)誤的你知道小張錯(cuò)在哪里嗎？為什么？請(qǐng)予改正【分析】根據(jù)知道一個(gè)數(shù)的平方根時(shí)，要求這個(gè)數(shù)需要平方即可【解答】解：可以看出小張錯(cuò)在把“某個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根”當(dāng)成“這個(gè)數(shù)本身”當(dāng)m=4時(shí)，這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為（2m6）=20；這個(gè)數(shù)為22=4，故（3）錯(cuò)誤；當(dāng)m=時(shí)，這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為（2m6）=（2×6）=0（舍去），故（5）錯(cuò)誤；綜上可得，這個(gè)數(shù)為4，故（6）錯(cuò)誤；所以小張錯(cuò)在第（3）（5）（6），正確答案為：這個(gè)數(shù)為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù) 22已知：=0，求實(shí)數(shù)a，b的值，并求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分【分析】根據(jù)分母不等于0，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)根據(jù)被開方數(shù)估算無理數(shù)的大小即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，3ab=0，a249=0且a+70，解得a=7，b=21，162125，的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵 23已知2a1的平方根是±3，3a+b9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術(shù)平方根【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a1與3a+b9的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a+2b+c，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可得答案【解答】解：根據(jù)題意，可得2a1=9，3a+b9=8；故a=5，b=2；又有78，可得c=7；則a+2b+c=16；則16的算術(shù)平方根為4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 24已知實(shí)數(shù)a、b與c的大小關(guān)系如圖，化簡：+ 【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及b、c的絕對(duì)值的大小，然后判斷出ab，2ac，b+c的正負(fù)情況，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可【解答】解：由圖可知，a0，b0，c0，|b|c|，所以，ab0，2ac0，b+c0，所以，+，=ba+2acb+c，=a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，=|a|，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵 25先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值解：由題意得，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a3=0，b+2=0，所以a=3，b=2，所以ba=（2）3=8問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值【分析】根據(jù)所給信息，先移項(xiàng)，然后將有理數(shù)和無理數(shù)分組，從而可得（x22y10）+（y3）=0，結(jié)合所給信息即可得出x、y的值，代入代數(shù)式即可得出答案【解答】解：移項(xiàng)得：（x22y10）+（y3）=0，是無理數(shù)，y3=0，x22y10=0，解得：y=3，x=±4，故x+y=7或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到題目所給的解題思路，然后套用這個(gè)思路解題，比較新穎