5.6二元一次方程與一次函數(shù)

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5.6二元一次方程與一次函數(shù) 教學目標 【知識與能力】 1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系； 2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系. 【過程與方法】 在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉化的數(shù)學思想和方法． 【情感態(tài)度價值觀】 發(fā)展學生數(shù)形結合的意識和能力. 教學重難點 【教學重點】 二元一次方程和一次函數(shù)的關系. 【教學難點】 數(shù)形結合和數(shù)學轉化的思想意識． 課前準備 教具：多媒體課件、三角板． 學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙． 教學過程 【知識回顧】 1． 方程x+y=5的解有多少個？；；是這個方程的解嗎？ 2． 點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y＝的圖像上嗎？ 【自主學習】 1．在一次函數(shù)的圖像上任取一點，它的坐標適合方程嗎？并舉例說明. 2．以方程的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)的圖像相同嗎？ 【探究學習】 活動一： 1．解方程組 2．上述方程移項變形轉化為兩個關于x的一次函數(shù)_________________________,在上面的直角坐標系內作出y=-x+5和的圖像. 3．觀察方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關系？ 發(fā)現(xiàn)：一次函數(shù)和的圖像交點為___________，把方程組的解________轉化成坐標，剛好就是它們的交點坐標. 得出結論： 活動二： 4．想一想：在同一直角坐標系內，一次函數(shù) 和的圖象（圖5-2）有怎樣的位置關系？方程組解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 【鞏固練習】 1．已知一次函數(shù)y=3x-1與y=2x圖象的交點為（1，2），則方程組的解為_______________. 2．小亮用作圖像的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系內做出了相應的兩個一次函數(shù)的圖像和，如圖所示，則這個方程組的解是_____________. 3．已知一次函數(shù)與的圖象的交點為P（2，-3），則k=______，b=_______. 4．一次函數(shù)與的圖像的交點坐標為P（1，-2），則方程組的解是_______________，b的值為______________. 5．運用所學知識求兩個一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8圖像的交點坐標. 【課堂小結】 二元一次方程和一次函數(shù)圖象的關系： 1、 以二元一次方程的解為坐標的點都在對應的函數(shù)圖象上. 2、 一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合對應的二元一次方程. 方程組和對應的兩條直線的關系： 1、 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標 2、 兩條線的交點坐標是對應的方程組的解 特別的：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應成比例方程組無解,對應的兩直線平行. 【布置作業(yè)】 124頁習題5.7第2題 【當堂檢測】 1、一次函數(shù)y=8-3x與y=2x-7的圖象的交點坐標是（ ） A.(3,-1) B.(14,-37) C.(-1,11) D.(-1,5) 2、 已知是方程組的解，那么一次函數(shù)y=3x-12和y=8-2x的圖象的交點坐標是 3、 已知一次函數(shù)y=4x-1與y=2x+3的圖象的交點坐標為（2，7），則方程組的解是 4、若方程組無解，則一次函數(shù)y=x-2與y=x-4的圖象必定 五、板書設計 5.6 二元一次方程與一次函數(shù) 1、以二元一次方程的解為坐標的點都在對應的函數(shù)圖象上 2、一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合對應的二元一次方程 3、方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標 4、兩條線的交點坐標是對應的方程組的解 六、教學反思 通過引導學生自主學習探索，進一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應關系，很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點之間的對應關系．進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識，充分提高學生數(shù)形結合的能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉化的數(shù)學思想和方法． - 4 -