全易通數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)上期末測(cè)試題

期末測(cè)試題 一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿(mǎn)分30分請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下）1（3分）下列代數(shù)式，中，分式有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2（3分）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：=，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（ ）Ax23xBx33Cx23Dx43x3（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A30=0B32=6C32=D32=4（3分）若代數(shù)式有意義，則x必須滿(mǎn)足條件（ ）Ax1Bx1Cx1Dx15（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm與6cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A16cmB17cmC16cm或17cmD無(wú)法確定6（3分）下列命題是真命題的是（ ）A如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)B內(nèi)錯(cuò)角相等C任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)D兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等7（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為（ ） ABCD8（3分）（4）2的平方根是（ ）A4B±4C2D±29（3分）已知a，b均為有理數(shù)，且a+b=（2）2，則a、b的值為（ ）Aa=4，b=3Ba=4，b=4Ca=7，b=4Da=7，b=410（3分）方程的解是x等于（ ）A2B2C±2D無(wú)解 二、填空題（每小題3分，共8小題，滿(mǎn)分24分）11（3分）科學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有一種新型可入肺顆粒物的直徑約為2.5m（1m=0.000001m），用科學(xué)記數(shù)法表示這種顆粒物的直徑約為 m12（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x23= 13（3分）實(shí)數(shù)4的絕對(duì)值等于 14（3分）如圖，在BCD中，C=30°，D=40°，點(diǎn)A為CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE為ABD的角平分線，則ABE= ° 15（3分）如圖，已知AD=BC，則再添加一個(gè)條件 （只填一種），可證出ABCBAD 16（3分）計(jì)算：（）2015（）2016= 17（3分）巳知等腰三角形一底角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角的大小是 度18（3分）如圖，已知在ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分線EF交BC與點(diǎn)F，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N，則AFN的周長(zhǎng)為 cm 三、解答題（19題每小題8分，20題6分，滿(mǎn)分14分）19（8分）化簡(jiǎn)：計(jì)算：20（6分）求當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式的值不小于1？ 四、分析與說(shuō)理（每小題8分，共2小題，滿(mǎn)分16分）21（8分）已知：如圖所示，在ABC中，ABC=ACB，BDAC，垂足為點(diǎn)D，CEAB，垂足為點(diǎn)E求證：BD=CE 22（8分）已知：如圖所示，點(diǎn)D、E分別在等邊ABC的邊BC、AC上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F（1）求證：ABECAD；（2）求BFD的度數(shù) 五、實(shí)踐與應(yīng)用（每小題8分，共2小題，滿(mǎn)分16分）23（8分）婁底到長(zhǎng)沙的距離約為120km，小劉開(kāi)著小轎車(chē)，小張開(kāi)著大貨車(chē)，都從婁底去長(zhǎng)沙，小劉比小張晚出發(fā)15分鐘，最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)長(zhǎng)沙，已知小轎車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的1.2倍，求小轎車(chē)和大貨車(chē)的速度各是多少？（列方程解答）24（8分）某校組織開(kāi)展了“婁底是我家，建設(shè)婁底靠大家”的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共25道競(jìng)賽題，選對(duì)一題得4分，不選或選錯(cuò)每題扣2分，大賽組委會(huì)規(guī)定總得分不低于80分獲獎(jiǎng)，那么至少應(yīng)選對(duì)多少道題才能獲獎(jiǎng)？（列不等式解答） 六、閱讀與探究（每小題10分，共2小題，滿(mǎn)分20分）25（10分）閱讀下列材料，并解決問(wèn)題：已知方程x2+3x+2=0的兩根分別為x1=1，x2=2，計(jì)算：x1+x2= ，x1x2= 已知方程x23x4=0的兩根分別為x1=4，x2=1，計(jì)算：x1+x2= ，x1x2= 已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0有兩根分別記作x1，x2，且x1=，x2=，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算x1+x2及x1x2，探究出它們與p、q的關(guān)系26（10分）在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊分別與AB、BC分別相交于點(diǎn)M，N時(shí)，觀察或測(cè)量BM與CN的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論 參考答案： 一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿(mǎn)分30分請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下）1（3分）下列代數(shù)式，中，分式有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案【解答】解：是分式；分母中不含字母，不是分式；分母中不含字母，不是分式；分母中含有字母是分式故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義，明確不是字母是一個(gè)常數(shù)是解題的關(guān)鍵 2（3分）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：=，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（ ）Ax23xBx33Cx23Dx43x【分析】把分式的分母與分子同時(shí)除以x即可得出結(jié)論【解答】解：分式的分母與分子同時(shí)除以x得，=括號(hào)內(nèi)應(yīng)填x23故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變是解答此題的關(guān)鍵 3（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A30=0B32=6C32=D32=【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a0），負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap=（a0，p為正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算【解答】解：30=1，32=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1 4（3分）若代數(shù)式有意義，則x必須滿(mǎn)足條件（ ）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x+10，解得，x1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 5（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm與6cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A16cmB17cmC16cm或17cmD無(wú)法確定【分析】分腰為6cm和腰為5cm兩種情況，再求其周長(zhǎng)【解答】解：當(dāng)腰為6cm時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為6cm、6cm、5cm，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為17cm；當(dāng)腰為5時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm、5cm、6cm，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為16cm；綜上可知，等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm或17cm故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵 6（3分）下列命題是真命題的是（ ）A如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)B內(nèi)錯(cuò)角相等C任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)D兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)，所以A選項(xiàng)正確；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理 7（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為（ ） ABCD【分析】寫(xiě)出圖中表示的兩個(gè)不等式的解集，這兩個(gè)式子就是不等式這兩個(gè)式子組成的不等式組就滿(mǎn)足條件【解答】解：由圖示可看出，從1出發(fā)向右畫(huà)出的線且1處是空心圓，表示x1；從2出發(fā)向左畫(huà)出的線且2處是實(shí)心圓，表示x2，所以這個(gè)不等式組為故選A【點(diǎn)評(píng)】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示 8（3分）（4）2的平方根是（ ）A4B±4C2D±2【分析】根據(jù)平方根的概念，推出16的平方根為±4【解答】解：（4）2的平方根是±4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根的定義，關(guān)鍵在于推出（±4）2=16 9（3分）已知a，b均為有理數(shù)，且a+b=（2）2，則a、b的值為（ ）Aa=4，b=3Ba=4，b=4Ca=7，b=4Da=7，b=4【分析】利用完全平方公式去括號(hào)，進(jìn)而得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【解答】解：（2）2=a+b，4+34=a+b，a=7，b=4，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用完全平方公式得出a，b的值是解題關(guān)鍵 10（3分）方程的解是x等于（ ）A2B2C±2D無(wú)解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+2=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 二、填空題（每小題3分，共8小題，滿(mǎn)分24分）11（3分）科學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有一種新型可入肺顆粒物的直徑約為2.5m（1m=0.000001m），用科學(xué)記數(shù)法表示這種顆粒物的直徑約為 2.5×106 m【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：2.5m=2.5×0.000001m=2.5×106m，故答案為：2.5×106【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定 12（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x23= （x+）（x） 【分析】把3寫(xiě)成的平方，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解因式【解答】解：x23=x2（）2=（x+）（x）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式分解因式，把3寫(xiě)成的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵 13（3分）實(shí)數(shù)4的絕對(duì)值等于 4 【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案【解答】解：4的絕對(duì)值等于4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù) 14（3分）如圖，在BCD中，C=30°，D=40°，點(diǎn)A為CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE為ABD的角平分線，則ABE= 35 ° 【分析】由外角性質(zhì)可得ABD的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得結(jié)果【解答】解：C=30°，D=40°，ABD=C+D=30°+40°=70°，BE為ABD的角平分線，=35°，故答案為：35【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了外角的性質(zhì)和角平分線的定義，利用外角的性質(zhì)得ABD的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 15（3分）如圖，已知AD=BC，則再添加一個(gè)條件 AC=BD （只填一種），可證出ABCBAD 【分析】本題是開(kāi)放題，要使ABCBAD，已知AD=BC，AB是公共邊，故添加AC=BD，即可根據(jù)SSS判定兩三角形全等【解答】解：添加AC=BDAD=BC，AB=AB，AC=BDABCBAD（SSS）故答案為AC=BD【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 16（3分）計(jì)算：（）2015（）2016= 2 【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案【解答】解：（）2015（）2016=（）2015（）2015（2）=（）×（）2015（2）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 17（3分）巳知等腰三角形一底角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角的大小是 120 度【分析】由已知給出等腰三角形一底角為30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和不難求得等腰三角形的頂角【解答】解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等頂角度數(shù)是：180°30°30°=120°故填120【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和為180度找著底角的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和求解時(shí)非常重要的方法，注意掌握 18（3分）如圖，已知在ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分線EF交BC與點(diǎn)F，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N，則AFN的周長(zhǎng)為 10 cm 【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AF=BF，AN=CN，所以ANF周長(zhǎng)=BC【解答】解：AB、AC的垂直平分線分別交BC于F，N，AF=BF，AN=CN，CAFN=AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（19題每小題8分，20題6分，滿(mǎn)分14分）19（8分）化簡(jiǎn)：計(jì)算：【分析】先通分化為同分母，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后約分即可；先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可【解答】解：原式=+=；原式=2+3=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍也考查了分式的加減法 20（6分）求當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式的值不小于1？【分析】根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可求得x的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意得：1，3（3x5）7（x+4）21，9x157x2821，9x7x21+28+15，2x64，x32故當(dāng)x32時(shí)，代數(shù)式的值不小于1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出一元一次不等式，應(yīng)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1這個(gè)步驟來(lái)解 四、分析與說(shuō)理（每小題8分，共2小題，滿(mǎn)分16分）21（8分）已知：如圖所示，在ABC中，ABC=ACB，BDAC，垂足為點(diǎn)D，CEAB，垂足為點(diǎn)E求證：BD=CE 【分析】利用垂直的定義得到BEC=BDC=90°，然后根據(jù)三角形全等的判定方法可得到BCDBCE，則根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到BD=CE【解答】解：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90°，在BCD和CDE中，BDCCDE（AAS），BD=CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等，且其中一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 22（8分）已知：如圖所示，點(diǎn)D、E分別在等邊ABC的邊BC、AC上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F（1）求證：ABECAD；（2）求BFD的度數(shù) 【分析】（1）通過(guò)SAS可得ABEACD（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出ABE=CAD，再通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化即可求解BFD的度數(shù)【解答】解：（1）ABC為等邊三角形，AB=AC，AE=CD，BAE=C=60°，在ABE和ACD中，ABECAD（SAS），AD=BE（2）ABECAD，ABE=CAD，BFD=ABE+BAD=CAD+BAD=BAC=60°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是證明ABECAD 五、實(shí)踐與應(yīng)用（每小題8分，共2小題，滿(mǎn)分16分）23（8分）婁底到長(zhǎng)沙的距離約為120km，小劉開(kāi)著小轎車(chē)，小張開(kāi)著大貨車(chē)，都從婁底去長(zhǎng)沙，小劉比小張晚出發(fā)15分鐘，最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)長(zhǎng)沙，已知小轎車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的1.2倍，求小轎車(chē)和大貨車(chē)的速度各是多少？（列方程解答）【分析】首先設(shè)大貨車(chē)的速度為xkm/時(shí)，則小轎車(chē)的速度為1.2xkm/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大貨車(chē)行駛時(shí)間小轎車(chē)行駛時(shí)間=小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【解答】解：設(shè)大貨車(chē)的速度為xkm/時(shí)，由題意得：=，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是分式方程的解，1.2x=1.2×80=96，答：大貨車(chē)的速度為80km/時(shí)，小轎車(chē)的速度為96km/時(shí)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出分式方程，注意不要忘記檢驗(yàn) 24（8分）某校組織開(kāi)展了“婁底是我家，建設(shè)婁底靠大家”的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共25道競(jìng)賽題，選對(duì)一題得4分，不選或選錯(cuò)每題扣2分，大賽組委會(huì)規(guī)定總得分不低于80分獲獎(jiǎng)，那么至少應(yīng)選對(duì)多少道題才能獲獎(jiǎng)？（列不等式解答）【分析】讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解，關(guān)系式為：得獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)80【解答】解：設(shè)做對(duì)x道根據(jù)題意列出不等式：4x2×（25x）80，解得：x，=21，x最小取22答：至少應(yīng)選對(duì)22道題才能獲獎(jiǎng)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系 六、閱讀與探究（每小題10分，共2小題，滿(mǎn)分20分）25（10分）閱讀下列材料，并解決問(wèn)題：已知方程x2+3x+2=0的兩根分別為x1=1，x2=2，計(jì)算：x1+x2= 3 ，x1x2= 2 已知方程x23x4=0的兩根分別為x1=4，x2=1，計(jì)算：x1+x2= 3 ，x1x2= 4 已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0有兩根分別記作x1，x2，且x1=，x2=，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算x1+x2及x1x2，探究出它們與p、q的關(guān)系【分析】根據(jù)題目中所給的方程的兩根，分別求出x1+x2，x1x2，然后可得出x1+x2=p，x1x2=q【解答】解：x1=1，x2=2，x1+x2=3，x1x2=2；x1=4，x2=1，x1+x2=3，x1x2=4；x1=，x2=，x1+x2=+=p，x1x2=q，即x1+x2=p，x1x2=q故答案為：3，2；3，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方程所給的兩根求出兩根之和和兩根之積，然后得出根與系數(shù)的關(guān)系 26（10分）在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊分別與AB、BC分別相交于點(diǎn)M，N時(shí)，觀察或測(cè)量BM與CN的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論 【分析】作輔助線EFBC于點(diǎn)F，然后證明RtAMERtFNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長(zhǎng)度相等【解答】解：BM與與CN的長(zhǎng)度相等證明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，如圖，作EFBC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90°，F(xiàn)EN+DEN=90°，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，本題的關(guān)鍵是證明RtAMERtFNE，利用全等的性質(zhì)和等量代換求解