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1、小學數(shù)學的總復習要著眼于學生的可持續(xù)發(fā)展,2空間與圖形,（一）教學內容,小學數(shù)學,,,數(shù)與代數(shù),空間與圖形,統(tǒng)計與概率,實踐與綜合,,圖形的認識,測 量,圖形與變換,圖形與位置,,線和角,圖形的特征,觀察物體,,線段,角,平面圖形,立體圖形,不規(guī)則圖形或物體,,拼 圖,平移與旋轉,對 稱,圖形的放縮,,方 向,位 置,路線圖,,（二）教學要求,1圖形的認識,（1）了解兩點確定一條直線和兩條直線相交確定一個點。,（2）能區(qū)別直線、線段和射線。,（3）體會兩點之間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。,（4）知道直角、銳角、鈍角、平角和周角的概念，以及它們之間的大小關系。,（5）了解平面上兩條直線
2、之間的位置關系（平行和相交）。,（6）認識長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓和扇形的特征。,（7）了解三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的內角和等于180。,（9）認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體 和圓柱的展開圖。,（10）能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。,2測量,（1）會用量角器量角或畫角，會用三角尺畫角。,（2）認識長度單位，指出并能測量具體圖形的周長；掌握長方形、正方形、圓的周長的計算公式。,（3）認識面積的含義，認識面積單位，會簡單的換算；掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積計算公式。,（8）認識等腰三角形、等邊三角形，直角三角形
3、、銳角三角形和鈍角三角形。,3圖形與變換,（1）會用折紙的方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上 畫出軸對稱圖形。,（2）能利用方格紙等形式按照一定的比例將簡單圖形放大或縮 小，體會圖形的相似。,（4）能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。,（5）認識體積的含義，認識體積單位，會簡單的換算；掌握長方體、正方體、圓柱表面積的計算方法，掌握圓柱、圓錐體積的計算公式。,（6）會測量某些實物體積。,4圖形與位置,（1）會用表示方位的詞語描述物體的相對位置。,（2）能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。,（3）會看或用語言描述簡單的路線圖。,（4）會用數(shù)對表示位置，能在方格紙上根據(jù)數(shù)對確定位置。,（3）認
4、識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上將簡單圖形平移或 旋轉90。,（4）能靈活地運用平移或旋轉在方格紙上設計圖案。,總復習中的教學內容由四個板塊組成。即，,第一板塊 “圖形的認識”； 第二板塊 “圖形的測量”； 第三板塊 “圖形與變換”； 第四板塊 “圖形與位置”。,每個板塊又分為三個部分。即， 回顧與整理 思考與交流 練習,（1）圖形的認識,第一部分：線與角； 第二部分：平面圖形； 第三部分：立體圖形。,第94頁 對直線、射線、線段和角的復習, 在小學，學生都學過哪些關于直線、射線、線段和角的知識？,用提出問題的形式，引導學生對直線、射線和線段進行區(qū)別。,在同一平面中兩條直線的
5、位置關系。,角的分類、性質，回顧了量角和畫角的要領。,第三冊 線段的直觀認識,回顧與整理,第五冊 辨認直角、銳角和鈍角,第七冊 量角和畫角,第八冊 平行與相交,問題1 王奶奶要過馬路，選擇哪個方向走 更安全、便捷些？為什么？,思考與交流,讓學生聯(lián)系學過的數(shù)學知識對做出的選擇給予解釋，找到生活問題的數(shù)學背景，引出對“兩點間直線的距離最短”的回憶。,問題2 下車的乘客過馬路時應做的路線（圖中藍 線），與王奶奶選擇的路 線長度相等 嗎？為什么？,把公路的兩條路沿，看作在同一平面內互相平行的兩條直線。平行線間的距離處處相等，就是兩條行走路線長度相等的最好解釋。,教學中要注意的問題,（1）要引
6、導學生把生活問題轉化成數(shù)學題，運用 學過的數(shù)學知識使問題得到解決，并給出合 理的解釋。,（2）復習內容在課本上是處于靜態(tài)之中，而課堂 教學則是動態(tài)的，對待生成的教學資源，得 失往往就在瞬間。,下圖中，這幾個三角形的面積相等嗎？為什么？對這種問題的解答，要緊緊圍繞在高為什么相等上，不必展開。,練習十九, 第5題對于角的知識用表格進行了整理，學生不僅要 知道學過哪些角，還應懂得抓住中心環(huán)節(jié)（直角）有 序地進行記憶，清楚各角之間的關系。, 第3題、第6題、第7題是使用工具畫圖的基本練習， 有的題目適當聯(lián)系了一些實際情景。, 第1題和第4題的第（1）小題，是關于線段長度的練 習
7、，第2題、第4題的第（2）、（3）小題是關于線 和角的基本練習。, 第7題是比照“課標” 結合北京市的具體情況，提出 了稍高一點的要求。,第97頁 對平面圖形特征的復習,學生學過哪些用線段或曲線圍成的平面圖形？,,,三角形,,以三角形各邊的特點進行分類,以三角形內最大的角進行分類,,三角形中，任意兩邊之和大于第三邊,三角形的內角和是180,特征,分類,性質,,回顧與整理,,,,,,,四邊形,什么是圓的特征？,,第一 圓是由曲線圍成的平面圖形。,第三 在同一個圓內，半徑的長度是直徑的 1/2，直徑的長度是半徑的2倍。,第二 圓心決定圓的位置，圓的半徑 （或直徑）決定圓的大小。,思考與交
8、流,問題1 用所給的7根小棒擺出一個等腰三角形和一 個不等邊三角形。,問題2 在長方形的土地上，擺出兩個盡可能大的 圓形花壇。,教學中要注意的問題,（1）“思考與交流”中的問題，只是示例， 不是教師在指導學生復習平面圖形特征 的時候必須采用的。,（2）問題2的教學重點，首先在于學生能夠從 擺花壇的實際問題中，找到與數(shù)學知識 的契合點，然后才是確定解決問題的步 驟和方法。,（3）對平面圖形特征的復習，可以與圖形的 測量分開進行，也可以合并起來進行。,有三個模型（如下圖） ，并列地放在同一張桌面上。下面這些圖，分別是從哪個方向看到的？,第100頁 對立體圖形特征的復習,,把下面的
9、展開圖折成一個長方體。,（1）如果A面在底部，哪一面在上面？,（2）如果F在前面，從左面看到的是B面，那 么，哪一面在上面？,（3）如果求這個長方體的表面積和體積，至 少要知道展開圖的哪幾條邊的長度？,回顧與整理,首先回顧整理的是長方體、正方體、圓柱和 圓錐的特征。,然后復習的是觀察物體的問題。,思考與交流,問題 1 制作長方體和正方體框架。,（1）一共要用多少根小棒？多少個連接器？ 長方體和正方體各有多少條棱？ 有多少個頂點？,（2）小棒的長度是怎樣確定的？ 長方體和正方體棱的特征。,問題2 體現(xiàn)了 “面”動成“體”的過程。,問題3 圓柱側面展開圖可能是什么圖形？,教學中要
10、注意的問題,（1）不要就題論題。,（2）該動手時還要動手。,（2）圖形的測量,第103頁 平面圖形的測量,對平面圖形面積計算公式的復習，首先是對公 式得出過程的復習。要整理獲得公式的過程中所涉 及的數(shù)學思想和方法。,回顧與整理,轉化圖形 是怎樣轉化的？為什么 要轉化？,解決問題 怎樣挖掘生活問題中的數(shù) 學因素，進而建立數(shù)學模 型，使問題得到解決。,建立聯(lián)系 這里蘊含著什么什么數(shù) 學方法？,推導公式 運用了什么數(shù)學思想？,思考與交流,問題1 給窗戶裝密封條，求密封條的長度用到了 哪些數(shù)學知識？,問題2 求圓的周長、面積。如果在添上花
11、壇中心 噴水池的半徑，還可以變成求環(huán)形面積的 問題。,教學中要注意的問題,（1）教師補充的練習題，要注意選擇哪些解答方 法多樣化的問題。,如，王叔叔計劃用80米的柵欄，利用一面墻圍出一 塊苗圃（如圖），苗圃的長、寬各是多少米時， 面積最大？,長 6050 40 30 寬 1015 20 25 面積 600 750800 750,（2）有關圖形的實際問題，要注意與分 數(shù)、百分數(shù)、比等知識綜合起來。,（3）要適當補充實踐性綜合性比較強的 問題。,如，這里有一套住房的平面圖（圖中單位： 米）。, 這套房子占地多少平方米？, 衛(wèi)生間的面積是多少平方米？, 如果要在客
12、廳鋪滿每塊30cm 30 cm的地磚，至少需要多 少塊？,第 107頁 立體圖形的測量,回顧與整理,立體圖形的測量,,表面積,體積單位（含容積單位）,體積（含容積）,問題1 聯(lián)想立體圖形的知識提出問題。,思考與交流,當火柴盒關上的時候： 火柴盒的體積是多少立方厘米？,當把火柴盒的外套和內盒分開的時候： 1. 做這樣一個火柴盒的外套（或內盒）至少需要多少平方厘米的材料？ 2. 這個火柴盒的容積是多少立方厘米？ 等等。,問題2 整合求立體圖形體積的計算公式， 是知識“由厚到薄”的過程。,教學中要注意的問題,（1）有些問題可以只要求說出解題思路，不必 每道題都列式計算。,（2）
13、適當增加實踐性的問題。,（3）在列出算式后，可以用計算器計算得數(shù)。,（3）圖形的變換,“圖形的變換” 實際上是指“圖形的運動” 。在小學，學習圖形的三種主要的變換形式平移、旋轉和對稱。,第三冊 生活中物體的平移與旋轉。,第五冊 直觀地認識平面圖形的平移與旋轉。,第七冊 在方格紙上畫出平移或旋轉后的圖形。,第八、九冊 欣賞和運用平移或旋轉設計圖案。,第十二冊 按照一定的比例放縮圖形。,對稱,第四冊 認識生活中對稱的物體。,第六冊 直觀認識軸對稱圖形。,第九冊 進一步認識軸對稱圖形 。,在現(xiàn)行課本里，對圖形平移的限定：,回顧與整理,圖形的旋轉只在方格紙上進行，只限于畫出簡單圖形旋轉90后的位置。,
14、在現(xiàn)行課本里，對圖形旋轉的限定：,第一，只在方格紙上平移圖形。 第二，圖形的平移，一般只向垂直方向或水平方向平移。,問題1 找出軸對稱圖形，畫出軸對稱圖形 的對稱軸。,思考與交流,問題2 包括三道小題，都是動手畫圖的實 踐性問題。,,,,,,,A,,,B,C,（1）在方格紙上畫圖，只是認識對稱、平 移、旋轉和圖形放縮的一種手段，一 種途徑，而不是目的。,教學中要注意的問題,（2）注意適度地把平移、對稱等知識加以 綜合，提高問題的思維價值 。,（4）方向與位置,學習內容主要有：, 上、下、左、右、前、后的相對位置；, 行和列；, 東、南、西、北（含東南、西南、東北和 西北）四
15、個方向；, 用“方向、角度和距離”確定物體的位置；, 會看簡單的路線圖等。,用“上、下、左、右、前、后”這樣的方位詞語，說明物體的相對位置。,回顧與整理,根據(jù)方向和距離確定物體的位置。,它的數(shù)學背景是極坐標的知識，包含了“方向”、“角度”和“距離”三個要素。,用“數(shù)對”表示物體的位置，是直角坐標知識在實際中的運用。,安排了一幅圖和四道思考和交流的問題。 這四道題具有一的綜合性，依據(jù)這幅圖，可以提出許多實際問題。,思考與交流,（1）小學在村委會的什么方向？小學到村委會的路程比300米遠嗎？ （2）小明從家里出發(fā)，到幸福院參加端午節(jié)聯(lián)歡會，走哪條路最近？大約有多少米？ （3）養(yǎng)殖場的位置可以
16、用數(shù)對（10，7）表示，請你用數(shù)對表示衛(wèi)生所的位置。 （4）怎樣表示服裝廠的位置？,第1題 如前所述，解答這道題要用到方向、角度 和距離等知識。,第2題 這道題不必讓學生把所有從小明家到幸福 院可以走的路都找出來。要根據(jù)題目的要 求，善于排除不用找的“答案” 。,第3題 這道題是找出數(shù)對所表示的物體的位置， 還可以反轉過來進行練習。,第4題 怎樣表示服裝廠的位置？如果用數(shù)對表 示，就沒有什么進一步的要求了，如果用 表示方向的詞語、加上角度，再加上距離 來說明，就必須首先確定觀察點，否則服 裝廠的位置就帶有相對性。,（1）物體的位置具有相對性。,
17、教學中要注意的問題,（2）用數(shù)對表示物體的位置時，第一個數(shù)表 示的是物體所在的“列” ，第二個數(shù)表 示物體所在的“行”。,（3）要充分發(fā)揮每道練習題的作用。,3統(tǒng)計與可能性,（一）教學內容,統(tǒng) 計,收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù),,統(tǒng)計表 統(tǒng)計圖,條形圖 折線圖 扇形圖,,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),可能性,,,,能夠 確定,一定發(fā)生,一定不發(fā)生,可能發(fā)生（大或?。?不能夠 確定,可能不發(fā)生（大或?。?等可能,事件,（二）教學要求, 經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過 程（必要時可使用計算器）。,統(tǒng) 計, 理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會求數(shù)據(jù) 的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結果
18、的實際 意義。, 能解釋統(tǒng)計結果，根據(jù)結果作出簡單的判斷和 預測。, 初步體會數(shù)據(jù)可能產生誤導。, 初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是 不確定的。,可能性, 知道事件發(fā)生的可能性是有大、有小的。, 體驗事件發(fā)生的等可能性，以及游戲規(guī)則的公 平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性。, 設計一個方案，符合指定的要求。, 對簡單事件發(fā)生的可能性進行預測，并闡述 自己的理由。,（1）統(tǒng) 計,回顧與整理,用對話和表格兩種形式，引導學生回顧小學學習過的有關統(tǒng)計的主要內容。,“對話”說明了統(tǒng)計在現(xiàn)代生活中的中重要作用，概括地介紹了統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的基本特點和作用。,“表格”概括地總結了條形統(tǒng)計圖、
19、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的特點和作用，明確地反映了三種統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系與區(qū)別。,問題1 是一個較復雜的統(tǒng)計表。 求平均數(shù)，平均數(shù)在統(tǒng)計中的作 用,是練習這道題的主要目的。,思考與交流,問題2 在分析和比較中加深對條形統(tǒng)計 圖、折線統(tǒng)計圖特征的認識。,問題3 讓學生根據(jù)扇形統(tǒng)計圖提出問題， 并加以解答。,（1）注意通過四個“對比”，強化對基 礎知識的理解。,教學中要注意的問題,第一，單式統(tǒng)計表和復式統(tǒng)計表的對比。,第二，簡單平均數(shù)與加權平均數(shù)的對比。,第三，平均數(shù)與平均分的對比。,第四，條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 的對比。,（2）對統(tǒng)計圖、表的分析、判斷重于制 圖、制
20、表。,“課標”指出：在教學中，應注意使學生有意識地經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)整理過程，根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡單的判斷與預測，并進行交流;應避免單純的統(tǒng)計量的計算。,（2）可能性,一年級起就開始接觸，認識事件發(fā)生有些是確定的（這一點學生在過去曾大量接觸），有些事件是可能發(fā)生的。,二年級認識事件發(fā)生的可能性有大有??；,三、四年級認識事件發(fā)生的可能性，和不發(fā)生的可能性各占50%（即等可能性），以及等可能性在現(xiàn)實生活中的反映出的競賽的公平性；,五年級用一個分數(shù)表示簡單事件發(fā)生的可能性和設計一個方案，使方案符合事件發(fā)生的可能性的要求。,用網(wǎng)絡的形式，引導學生回顧了小學學習過的有關可能性知識的主要內容。,回顧與整理,是小學階段學生所學的最高難度的問題（設計一個方案使之符合指定的要求）。,思考與交流,第（1）小題，是中獎的機會與不中獎的機會相等，并用算式表示出來。,白球的個數(shù)紅球個數(shù)黃球個數(shù)藍球個數(shù),第（2）小題，使方案符合指定的要求。,基本數(shù)量關系可以用下面的式子表示：,紅球的個數(shù)黃球個數(shù)的1/2 藍球個數(shù)的1/4,課時安排,總復習一共用36課時。其中，,數(shù)與代數(shù)24課時， 空間與圖形8課時， 統(tǒng)計與概率4課時。,謝謝！,
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