高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí).ppt

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1、(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P169) 知識(shí)梳理 1作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) (2)決定組距與組數(shù) (3)將數(shù)據(jù)分組 (4)列頻率分布表 (5)畫頻率分布直方圖,問題探究1：頻率分布直方圖中各小長方形面積之和等于多少？,2頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得頻率分布折線圖 (2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線 3莖葉圖 (1)莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù) (2)莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：

2、 其一是統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失，所有信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到，其二是在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示 (3)在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了,4樣本的數(shù)字特征,標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度，反映了一組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大 問題探究2：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)如何確定？ 提示：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和眾數(shù)是最高的矩形的

3、中點(diǎn)的橫坐標(biāo),自主檢測(cè) 1一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.375，則該組樣本的頻數(shù)為() A4B8C12D16,2某班有50名學(xué)生，在一次考試中，數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分，方差為102，后來發(fā)現(xiàn)2名同學(xué)的成績有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得60分卻記為90分更正后的平均成績和方差分別為() A70,90B70,114 C65,90D65,114,3已知一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)為0.12,0.15,0.13,0.15，0.14，0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，則該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別是() A0.14,0.15B0.15,0.14 C0.15,0.15 D0.15,0

4、.145,4(2011年南京市高三二模)一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是() A.44B54C50D52,5(2010年江蘇高考)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有________根棉花纖維的長度小于20mm.,解析：由題意知，棉花纖維的長度小于20mm的頻率為(0.010.010.04)50.3，故抽測(cè)的100根中，棉花纖維的長度小

5、于20mm的有0.310030(根) 答案：30,6(2010年遼寧高考)某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h.,例1 (2010年安徽高考)某市2010年4月1日4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,

6、67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成頻率分布表； (2)作出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時(shí)，為良；在101150之間時(shí)，為輕微污染；在151200之間時(shí)，為輕度污染 請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評(píng)價(jià),【解】(1)頻率分布表：,考點(diǎn)2莖葉圖的應(yīng)用 1.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況 2莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一

7、步估計(jì)總體情況,例2 某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦拢?甲：512554528549536556534541522538 乙：515558521543532559536548527531 (1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績； (2)分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分 【解】(1)兩學(xué)生成績的莖葉圖如圖所示,美國NBA籃球賽中甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員上賽季某些場(chǎng)次比賽的得分如下： 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51. (1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖； (2)試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分

8、水平,解：(1)為便于對(duì)比分析，可將莖放在中間共用，葉分列左、右兩側(cè)如圖 (2)從這個(gè)莖葉圖可以看出，甲運(yùn)動(dòng)員的得分大致對(duì)稱，平均得分及中位數(shù)都是30多分乙運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè)51分外，也大致對(duì)稱，平均得分及中位數(shù)都是20多分因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好,從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160)；第二組160,165)、、第八組190,195，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等

9、差數(shù)列,(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)； (2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖； (3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|xy|5的事件概率 解：(1)由頻率分布直方圖知，前五組頻率為(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三組頻率為10.820.18. 這所學(xué)校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為8000.18144人,(2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.00850.04，人數(shù)為0.04502人， 設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為0.1

10、8502m7m， 又m22(7m)，所以m4， 即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08,0.06. 頻率除以組距分別等于0.016,0.012，見圖,(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P171) 易錯(cuò)點(diǎn)概念不清、識(shí)圖不準(zhǔn) 某公司共有員工300人，2011年員工年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，求員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的人數(shù),【錯(cuò)解】員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的頻率為1(0.020.080.10)20.60，從而得到員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的共有3001(0.020.080.10)2180(人) 【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中把矩形的高看作了頻率，且矩形個(gè)數(shù)多數(shù)了一個(gè) 【正

11、確解答】由題圖可知，員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的頻率為1(0.020.080.080.100.10)20.24， 所以員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的共有3000.2472(人),(1)解答統(tǒng)計(jì)圖表問題時(shí)，要認(rèn)真審題、仔細(xì)觀察，從中提取有用的信息或數(shù)據(jù)(2)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個(gè)小矩形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯(cuò)誤,如圖是一個(gè)容量為200的樣本頻率分布直方圖請(qǐng)根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空： (1)樣本數(shù)據(jù)落在5,9)的頻率為________； (2)樣本數(shù)據(jù)落在9,13)的頻率為________ 解

12、析：(1)落在5,9)的頻率為0.0840.32； (2)落在9,13)的頻率為0.0940.36. 答案：(1)0.32(2)0.36,1一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是惟一的，求中位數(shù)時(shí)，必須先將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么，最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么，最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),3眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同： (1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量 (2)由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì) (3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題 (4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì) (5)在實(shí)際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)應(yīng)帶上單位,