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1、洪創(chuàng)教育文檔工作室
第 16 講 “組合法〞解工程問(wèn)題 一、知識(shí)要點(diǎn)
在解答工程問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，那么難以找到明確 的解題途徑，假設(shè)用“組合法〞把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個(gè)新 的根本單位，便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。
二、精講精練
【例題 1】一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作 15 天完成，假設(shè)甲隊(duì)做 5 天，乙隊(duì)做 3 天，只能
完成工程的
7
30
，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？
練習(xí) 1：
1、師、徒二人合做一批零件，12 天可以完成。師傅先做了 3 天，
2、因事外出，由徒弟接
著做 1 天，共完成任務(wù)的
3
20
。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？
2、某項(xiàng)工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的
5
24
。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做 2 天，再
由乙隊(duì)獨(dú)做 3 天，能完成全部工程的
13
24
。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
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【例題 2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 12 天可以完成。甲隊(duì)先做了 3 天，再由乙隊(duì)做 2 天，那
1
么能完成這項(xiàng)工程的 ?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做假設(shè)干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)
3、做。做完后發(fā)現(xiàn)兩
2
段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天？
練習(xí) 2：
1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 15 天完成。假設(shè)甲隊(duì)先做 5 天，乙隊(duì)再做 4 天能完成這項(xiàng)工程
的
8
15
?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做假設(shè)干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時(shí)間相等。這
兩段時(shí)間一共是幾天？
2、一項(xiàng)工程，甲、乙合做 8 天完成。如果先讓甲獨(dú)做 6 天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時(shí)發(fā) 現(xiàn)乙比甲多了 3 天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？
3、某工作，甲單獨(dú)做要 12 天，乙單獨(dú)做要 18 天，丙單獨(dú)做要 24 天。這件工作先由甲 做了假設(shè)干天，再由乙
4、接著做；乙做的天數(shù)是甲 3 倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的 2 倍。終于完成了這一工作。問(wèn)總共用了多少天？
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【例題 3】移栽西紅柿苗假設(shè)干棵，如果哥、弟二人合栽 8 小時(shí)完成，先由哥哥栽了 3
11
小時(shí)后，又由弟弟栽了 1 小時(shí)，還?？偪脭?shù)的 沒(méi)有栽，哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽 7 棵。
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共要移栽西紅柿苗多少棵？
練習(xí) 3：
1、加工一批機(jī)器零件，師、徒合做 12 小時(shí)可以完成。先由師傅加工 8 小時(shí)，接著再由
3
徒弟加工 6 小時(shí)，共加工了這批零件的 。師傅每小時(shí)比徒弟多做 10 個(gè)零
5、件。這批零件共有
5
多少個(gè)？
2、修一條公路，甲、乙兩隊(duì)合做 6 天可以完成。先由甲隊(duì)修 5 天，再由乙隊(duì)修 3 天，還
3
剩這條公路的 沒(méi)有修。甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修 20 米。這條公路全長(zhǎng)多少米？
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【例題 4】一項(xiàng)工作，甲、乙、丙 3 人合做 6 小時(shí)可以完成。如果甲工作 6 小時(shí)后，乙、
2
丙合做 2 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的 ；如果甲、乙合做 3 小時(shí)后，丙做 6 小時(shí)，也可以完
3
成這項(xiàng)工作的
2
3
。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？
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練習(xí) 4：
6、
1、一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做，4 小時(shí)可以完成。如果甲做 4 小時(shí)后，乙、丙合做
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2 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的 ；如果甲、乙合做 2 小時(shí)后，丙再做 4 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)
18
工作的
11
18
。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？
2、一項(xiàng)工程，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、 丙合做 3 天后，余下的乙再做 6 天那么可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？
3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做 10 天完成，乙、丙兩隊(duì)合做 8 天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙
1
三隊(duì)合做 4 天后，
7、余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做 5 天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完
2
成？
【例題 5】一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修 24 天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修 30 天可以完成。先由甲、乙 兩隊(duì)合修 4 天，再由丙隊(duì)參加一起修 7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修這 條公路，幾天可以完成？
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練習(xí) 5：
1、一件工作，甲單獨(dú)做 12 小時(shí)完成。現(xiàn)在甲、乙合做 4 小時(shí)后，乙又用 6 小時(shí)才完成。 這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？
2、一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖 120 天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖 40 天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合
8、挖 8 天，剩下的 由丙隊(duì)參加一起挖，又用 12 天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？
3、一件工作，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。如果甲、丙合做 3 天后，由乙單獨(dú)做，還要 9 天才能完成。如果全部工作由 3 人合做，需幾天可以完成？
三、課后作業(yè)
1、甲、乙兩隊(duì)合做，20 天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做 8 天，再由乙隊(duì)獨(dú)做 12 天，
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還剩這項(xiàng)工程的 。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成？
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2、修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)修要 40 天，乙隊(duì)獨(dú)修要用 24 天。兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在 距中點(diǎn) 750 米處相遇。這段公路全長(zhǎng)多少米？
3、一件工作，甲、乙合做 4 小時(shí)完成，乙、丙合做 5 小時(shí)完成。現(xiàn)在由甲、丙合做 2 小 時(shí)后，余下的由乙 6 小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成？
4、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做 30 天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做 24 天后，乙隊(duì)參加，兩隊(duì)又合做 了 12 天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼續(xù)做了 15 天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？
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