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1、參數方程中曲線欣賞 平擺線,一、教材分析,1、教材的地位和作用 “參數方程中曲線欣賞平擺線、圓的漸開線”這節(jié)教材是選修4-4的第4節(jié)，它是在學生學習了坐標系和參數方程的基礎上，要學生學會欣賞各種各樣的曲線，如平擺線、漸開線、心臟線等，并體會參數對研究這些曲線的作用。這節(jié)教材中，數與形的結合、相對與絕對、運動與變化、分解與綜合等思想方法十分突出，對學生辨證地認識世界以及形成研究的態(tài)度意義重大。,、教學內容 本節(jié)課的主要教學內容是借助教具和計算機軟件，觀察圓在直線上滾動時圓上定點的軌跡（平擺線），了解平擺線的生成過程，并能推導出它們的參數方程。通過“閱讀”，了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實
2、際中的應用實例。,知識技能目標 了解平擺線的生成過程，并能推導出它們的參數方程。 過程性目標 通過學生積極參與，親身經歷平擺線的生成過程及曲線方程的獲得過程，體會坐標系和參數方程的作用和意義，滲透數形結合的數學思想. 通過自主探索、合作交流，學生歷經先想一想，再實際操作，最后追究其道理，完善認知結構. 通過在直觀的基礎上分析、抽象、論證、推導，層層深入，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維的能力，體會參數對研究平擺線、漸開線的作用.,3、教學目標,情感、態(tài)度與價值觀目標 通過合作學習，學生間、師生間的相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數學的理性與嚴謹，逐步養(yǎng)成質疑的科學精神。 了解擺線在實際中
3、的應用實例，展現人文數學精神，體現數學文化價值及其在社會進步、人類文明發(fā)展中的重要作用。 學會欣賞各種各樣的曲線，感受數學美，進行數學審美教育，提高學生學習數學的積極性。,3、教學目標,4、教學重點，難點,本節(jié)課的教學重點是了解平擺線的生成過程，并推導出它的參數方程。難點是擺線參數方程的推導。,二、教法分析：探究發(fā)現教學法.,遵循以學生為主體，教師為主導，發(fā)展為主旨的現代教育原則，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，通過學生主動探索、積極參與、共同交流與協作，在教師的引導和合作下，學生“跳一跳”就能摘得果實，于問題的分析和解決中實現知識的建構和發(fā)展，通過不斷
4、探究、發(fā)現，讓學習過程成為心靈愉悅的主動認知過程，使師生的生命活力在課堂上得到充分的發(fā)揮。,三、學法指導：研討式學習法,教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。這節(jié)課主要是教給學生“動手做，動腦想；嚴格證，勤鉆研?！钡难杏懯綄W習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”。學生才會逐步感到數學美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣；也只有這樣做，才能適應素質教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的
5、需要。,四、教學過程,思考： 如果在自行車的輪子上噴一個白色印記，那么自行車在筆直的道路上行使時，白色印記會畫出什么樣的曲線？,,1、平擺線的定義,我們把定點P的軌跡叫做平擺線，又叫旋輪線。,當一個圓沿著一條定直線 無滑動地滾動時， 圓周上一個定點P的 軌跡是什么？,平擺線在它與定直線的兩個相鄰交點之間的部分叫做一個拱。,,上述問題抽象成數學問題就是：,2、平擺線的參數方程,取定直線為X軸，定點P滾動時落在定直線上的一個位置為原點，建立直角坐標系。設圓的半徑為r。,設P(x,y)是軌跡上任意一點，此時圓轉過 角，圓心位于A點， 則BAP= ，作ABOx，PDOx，PCAB。,那么，x=OD=
6、OB-DB=OB-PC=r( -sin ),y=DP=BA-CA=r (1 -cos ),所以，平擺線的參數方程為：,2、平擺線的參數方程,,思考1：在平擺線的參數方程中，參數 的取值范圍 是什么？一個拱的寬度與高度各是什么？,,3、擺線,擺線是研究一個動圓在一條曲線（基線）上滾動時，動圓上一點的軌跡。 當基線是直線時，就得到平擺線或變幅平擺線。,當基線是圓且動圓在定圓內滾動時，就得到內擺線或變幅內擺線。 當基線是圓且動圓在定圓外滾動時，若兩圓外切，就得到外擺線或變幅外擺線。,,直齒,平行軸齒輪傳動機構（圓柱齒輪傳動機構）,斜齒,齒輪齒條,內齒輪,交錯軸齒輪傳動機構,斜齒,蝸桿蝸輪,4、擺線的性質,最速降線 等時曲線,三、小結,1、擺線是研究一個動圓在一條曲線（基線）上滾動時， 動圓上一點的軌跡。當基線是直線時，就得到平擺線或 變幅平擺線。平擺線的參數方程為：,2、當基線是圓且動圓在定圓內滾動時，就得到內擺線 或變幅內擺線。 當基線是圓且動圓在定圓外滾動時，若兩圓外切，就得 到外擺線或變幅外擺線。,3、參數方程在研究擺線中的作用,四、作業(yè),搜集有關擺線的應用實例。 借助 “閱讀”，探究變幅內、外擺線的參數方程。,曲齒,人字齒,直齒,相交軸齒輪傳動機構（圓錐齒輪傳動機構）,斜齒,曲線齒,準雙曲面齒輪,
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