北京市石景山區(qū)2015-2016年七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年北京市石景山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共30分，每小題3分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若ab，則下列不等式正確的是（）A3a3bBmambCa1b1D +1+12下列運(yùn)算正確的是（）Ax2x3=x6Ba2+a3=a5Cy3÷y=y2D（2m2）3=6m63將3x2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）Ax=By=Cy=Dx=4為了測算一塊600畝試驗(yàn)田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機(jī)對其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是（）A個體B總體C樣本容量D總體的樣本5如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)若ABCD，下列結(jié)論正確的是（）A2=3B2=4C1=5D3+AEF=180°6下列命題的逆命題為真命題的是（）A對頂角相等B如果x=1，那么|x|=1C直角都相等D同位角相等，兩直線平行7某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動，對該小區(qū)30戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，五月份與四月份相比，節(jié)電情況如下表：節(jié)電量（度）10203040戶數(shù)215103則五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A20，20B20，25C30，25D40，208如圖，OBCD于點(diǎn)O，1=2，則2與3的關(guān)系是（）A2=3B2與3互補(bǔ)C2與3互余D不確定9不等式組的整數(shù)解為（）A0，1，2，3B1，2，3C2，3D310已知2m=3，4n=5，則23m+2n的值為（）A45B135C225D675二、填空題（本共18分，每小題3分）11分解因式：m2+4m412一個角的補(bǔ)角比這個角大20°，則這個角的度數(shù)為°13將x2+6x+4進(jìn)行配方變形后，可得該多項(xiàng)式的最小值為14如圖，在長方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的面積為（用含字母a，b的代數(shù)式表示）15現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對于任意有理數(shù)a，b，滿足a*b=如5*3=2×53=7， *1=2×1=，計(jì)算：2*（1）=；若x*3=5，則有理數(shù)x的值為16觀察等式14×16=224，24×26=624，34×36=1224，44×46=2024，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出84×86=；用含字母的等式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為三、計(jì)算題（本題共8分，每小題4分）176ab（2a2bab2）18已知a2b=1，求代數(shù)式 （a1）24b（ab）+2a的值四、分解因式（本題共6分，每小題6分）19分解因式：（1）x216x（2）（x2x）212（x2x）+36五、解方程（組）或不等式（組）（本題共10分，每小題5分）20解不等式2x114（x5）+3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來21解方程組：六、讀句畫圖（本題共4分）22已知：線段AB=3，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且AB=3AC請?jiān)诜娇騼?nèi)按要求畫圖并標(biāo)出相應(yīng)字母：（1）在射線AM上畫出點(diǎn)B，點(diǎn)C；（2）過點(diǎn)C畫AB的垂線CP，在直線CP上取點(diǎn)D，使CD=CA；（3）聯(lián)結(jié)AD，BD；（4）過點(diǎn)C畫AD的平行線CQ，交BD于點(diǎn)E七、解答題（本題共24分，每小題5分）23已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P，Q，PM垂直于EF，1+2=90°求證：ABCD24小明同學(xué)在做作業(yè)時，遇到這樣一道幾何題：已知：如圖1，l1l2l3，點(diǎn)A、M、B分別在直線l1，l2，l3上，MC平分AMB，1=28°，2=70°求：CMD的度數(shù)小明想了許久沒有思路，就去請教好朋友小堅(jiān)，小堅(jiān)給了他如圖2所示的提示：請問小堅(jiān)的提示中是，是理由是：；理由是：；CMD的度數(shù)是°25列方程組解應(yīng)用題某工廠經(jīng)審批，可生產(chǎn)紀(jì)念北京申辦2022年冬奧會成功的帽子和T恤若兩種紀(jì)念品共生產(chǎn)6000件，且T恤比帽子的2倍多300件問生產(chǎn)帽子和T恤的數(shù)量分別是多少？26為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，今年在北京園博園舉行了“北京戲曲文化周”活動，活動期間開展了多種戲曲文化活動，主辦方統(tǒng)計(jì)了4月30日至5月3日這四天觀看各種戲劇情況的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下：4月30日至5月3日每天接待的觀眾人數(shù)統(tǒng)計(jì)表日期觀眾人數(shù)（人）4月30日6975月1日7205月2日7605月3日a（1）若5月3日當(dāng)天看豫劇的人數(shù)為93人，則a=；（2）請計(jì)算4月30日至5月3日接待觀眾人數(shù)的日平均增長量；（3）根據(jù)（2）估計(jì)“北京戲曲文化周”活動在5月4日接待觀眾約為人27在解關(guān)于x、y的方程組時，可以用×2消去未知數(shù)x，也可以用×4+×3消去未知數(shù)y，試求a、b的值2015-2016學(xué)年北京市石景山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共30分，每小題3分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若ab，則下列不等式正確的是（）A3a3bBmambCa1b1D +1+1【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷，判斷出正確的不等式是哪個即可【解答】解：ab，3a3b，選項(xiàng)A不正確；ab，m0時，mamb；m=0時，ma=mb；m0時，mamb，選項(xiàng)B不正確；ab，ab，a1b1，選項(xiàng)C不正確；ab，+1+1，選項(xiàng)D正確故選：D2下列運(yùn)算正確的是（）Ax2x3=x6Ba2+a3=a5Cy3÷y=y2D（2m2）3=6m6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘分別進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A、x2x3=x5，故原題計(jì)算錯誤；B、a2和a3不能合并，故原題計(jì)算錯誤；C、y3÷y=y2，故原題計(jì)算正確；D、（2m2）3=8m6，故原題計(jì)算錯誤；故選：C3將3x2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）Ax=By=Cy=Dx=【考點(diǎn)】解二元一次方程【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可【解答】解：3x2y=1，解得：y=，故選B4為了測算一塊600畝試驗(yàn)田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機(jī)對其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是（）A個體B總體C樣本容量D總體的樣本【考點(diǎn)】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】根據(jù)總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量可得答案【解答】解：為了測算一塊600畝試驗(yàn)田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機(jī)對其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是樣本容量，故選：C5如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)若ABCD，下列結(jié)論正確的是（）A2=3B2=4C1=5D3+AEF=180°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】利用平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可【解答】解：ABCD，1=2，3=4，3+AEF=180°，3=5，4=5，所以D選項(xiàng)正確，故選D6下列命題的逆命題為真命題的是（）A對頂角相等B如果x=1，那么|x|=1C直角都相等D同位角相等，兩直線平行【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分別寫出四個命題的逆命題，然后利用對頂角的定義、絕對值的意義、直角的定義和平行線的性質(zhì)判斷它們的真假【解答】解：A、逆命題為：相等的角為對頂角，此逆命題為假命題B、逆命題為：若|x|=1，則x=1，此逆命題為假命題；C、逆命題為：相等的角為直角，此逆命題為假命題；D、逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題故選D7某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動，對該小區(qū)30戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，五月份與四月份相比，節(jié)電情況如下表：節(jié)電量（度）10203040戶數(shù)215103則五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A20，20B20，25C30，25D40，20【考點(diǎn)】眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；中位數(shù)【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)是：20，中位數(shù)是20，故選A8如圖，OBCD于點(diǎn)O，1=2，則2與3的關(guān)系是（）A2=3B2與3互補(bǔ)C2與3互余D不確定【考點(diǎn)】垂線；余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)垂線定義可得1+3=90°，再根據(jù)等量代換可得2+3=90°【解答】解：OBCD，1+3=90°，1=2，2+3=90°，2與3互余，故選：C9不等式組的整數(shù)解為（）A0，1，2，3B1，2，3C2，3D3【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先解不等式組得到x3，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可【解答】解：，解得x，解得x3，所以不等式組的解集為x3，不等式組的解為1，2，3故選B10已知2m=3，4n=5，則23m+2n的值為（）A45B135C225D675【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】先將23m+2n變形為（2m）3（22）n，然后帶入求解即可【解答】解：原式=（2m）3（22）n=335=135故選B二、填空題（本共18分，每小題3分）11分解因式：m2+4m4（m2）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（m24m+4）=（m2）2，故答案為：（m2）212一個角的補(bǔ)角比這個角大20°，則這個角的度數(shù)為80°【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為n°，根據(jù)互補(bǔ)兩角之和等于180°，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意可得出，n=20，解得：n=80所以這個角的度數(shù)為80°故答案為：8013將x2+6x+4進(jìn)行配方變形后，可得該多項(xiàng)式的最小值為5【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】將x2+6x+4利用配方法轉(zhuǎn)化為（x+3）25，然后根據(jù)（x+3）20可得多項(xiàng)式x2+6x+4的最小值【解答】解：x2+6x+4=（x+3）25，當(dāng)x=3時，多項(xiàng)式x2+6x+4取得最小值5；故答案為514如圖，在長方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的面積為10ab（用含字母a，b的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)圖形可以表示出四邊形ABCD的面積，然后化簡合并同類項(xiàng)即可解答本題【解答】解：由圖可知，四邊形ABCD的面積是：4a4b=10ab15現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對于任意有理數(shù)a，b，滿足a*b=如5*3=2×53=7， *1=2×1=，計(jì)算：2*（1）=5；若x*3=5，則有理數(shù)x的值為4【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】因?yàn)?1，故2*（1）按照a*b=2ab計(jì)算；x*3=5，則分x3與x3兩種情況求解【解答】解：21，根據(jù)定義a*b=得：2*（1）=2×2（1）=4+1=5而若x*3=5，當(dāng)x3，則x*3=2x3=5，x=4；當(dāng)x3，則x*3=x2×3=5，x=11，但113，這與x3矛盾，所以種情況舍去即：若x*3=5，則有理數(shù)x的值為4故答案為：5；416觀察等式14×16=224，24×26=624，34×36=1224，44×46=2024，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出84×86=7224；用含字母的等式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】仔細(xì)觀察后直接寫出答案，分別表示出兩個因數(shù)后即可寫出這一規(guī)律【解答】解：84×86=7224；（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24（n為正整數(shù)），故答案為：7224；（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24三、計(jì)算題（本題共8分，每小題4分）176ab（2a2bab2）【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：原式=6ab2a2b+6abab2=12a3b2+2a2b318已知a2b=1，求代數(shù)式 （a1）24b（ab）+2a的值【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值【分析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=a22a+14ab+4b2+2a=（a2b）2+1，當(dāng) a2b=1時，原式=2四、分解因式（本題共6分，每小題6分）19分解因式：（1）x216x（2）（x2x）212（x2x）+36【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可【解答】解：（1）原式=x（x216）=x（x+4）（x4）；（2）原式=（x2x6）2=（x+2）2（x3）2五、解方程（組）或不等式（組）（本題共10分，每小題5分）20解不等式2x114（x5）+3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：去括號得，2x114x20+3，移項(xiàng)得，2x4x20+3+11，合并同類項(xiàng)得，2x6，x的系數(shù)化為1得，x3在數(shù)軸上表示為：21解方程組：【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【解答】解：×6得：6x2y=10，+得：11x=11，即x=1，將x=1代入，得y=2，則方程組的解為六、讀句畫圖（本題共4分）22已知：線段AB=3，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且AB=3AC請?jiān)诜娇騼?nèi)按要求畫圖并標(biāo)出相應(yīng)字母：（1）在射線AM上畫出點(diǎn)B，點(diǎn)C；（2）過點(diǎn)C畫AB的垂線CP，在直線CP上取點(diǎn)D，使CD=CA；（3）聯(lián)結(jié)AD，BD；（4）過點(diǎn)C畫AD的平行線CQ，交BD于點(diǎn)E【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）直接利用AB=3AC，線段AB=3，進(jìn)而得出B，C點(diǎn)位置；（2）首先作出PCAB，再截取CD=CA；（3）利用D、D點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（4）利用平行線的作法進(jìn)而得出符合題意的圖形【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)B，C即為所求；（2）如圖所示：點(diǎn)D，D即為所求；（3）如圖所示：AD，AD即為所求；（4）如圖所示：EC，CE即為所求七、解答題（本題共24分，每小題5分）23已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P，Q，PM垂直于EF，1+2=90°求證：ABCD【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】先根據(jù)垂直的定義得出APQ+2=90°，再由1+2=90°得出APQ=1，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】證明：PMEF（已知），APQ+2=90°（垂直定義）1+2=90°（已知），APQ=1（同角的余角相等），ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）24小明同學(xué)在做作業(yè)時，遇到這樣一道幾何題：已知：如圖1，l1l2l3，點(diǎn)A、M、B分別在直線l1，l2，l3上，MC平分AMB，1=28°，2=70°求：CMD的度數(shù)小明想了許久沒有思路，就去請教好朋友小堅(jiān)，小堅(jiān)給了他如圖2所示的提示：請問小堅(jiān)的提示中是2，是AMD理由是：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；理由是：角平分線定義；CMD的度數(shù)是21°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得1=AMD=28°，2=DMB=70°，進(jìn)而可得AMB，再根據(jù)角平分線定義可得BMC的度數(shù)，然后可得答案【解答】解：l1l2l3，1=AMD=28°，2=DMB=70°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），AMB=28°+70°=98°，MC平分AMB，BMC=AMB=98°×=49°（角平分線定義），DMC=70°49°=21°，故答案為：2；AMD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線定義；2125列方程組解應(yīng)用題某工廠經(jīng)審批，可生產(chǎn)紀(jì)念北京申辦2022年冬奧會成功的帽子和T恤若兩種紀(jì)念品共生產(chǎn)6000件，且T恤比帽子的2倍多300件問生產(chǎn)帽子和T恤的數(shù)量分別是多少？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)生產(chǎn)帽子x件，生產(chǎn)T恤y件，根據(jù)“兩種紀(jì)念品共生產(chǎn)6000件，且T恤比帽子的2倍多300件”列方程組求解可得【解答】解：設(shè)生產(chǎn)帽子x件，生產(chǎn)T恤y件根據(jù)題意，得：，解得：答：生產(chǎn)帽子1900件，生產(chǎn)T恤4100件26為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，今年在北京園博園舉行了“北京戲曲文化周”活動，活動期間開展了多種戲曲文化活動，主辦方統(tǒng)計(jì)了4月30日至5月3日這四天觀看各種戲劇情況的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下：4月30日至5月3日每天接待的觀眾人數(shù)統(tǒng)計(jì)表日期觀眾人數(shù)（人）4月30日6975月1日7205月2日7605月3日a（1）若5月3日當(dāng)天看豫劇的人數(shù)為93人，則a=775；（2）請計(jì)算4月30日至5月3日接待觀眾人數(shù)的日平均增長量；（3）根據(jù)（2）估計(jì)“北京戲曲文化周”活動在5月4日接待觀眾約為801人【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)【分析】（1）用當(dāng)天看豫劇的人數(shù)除以看豫劇人數(shù)占當(dāng)天總?cè)藬?shù)的百分比即可得；（2）用4月30日至5月3日增加的人數(shù)除以天數(shù)即可得；（3）根據(jù)（2）中日均增加的人數(shù)，估計(jì)5月4日在5月3日基礎(chǔ)上也大約增加26人，即可得答案【解答】解：（1）若5月3日當(dāng)天看豫劇的人數(shù)為93人，則a=775（人），故答案為：775；（2）4月30日至5月3日接待觀眾人數(shù)的日平均增長量為=26；（3）由（2）知，接待觀眾人數(shù)的日平均增長量為26人，估計(jì)該活動在5月4日接待觀眾約為775+26=801人，故答案為：80127在解關(guān)于x、y的方程組時，可以用×2消去未知數(shù)x，也可以用×4+×3消去未知數(shù)y，試求a、b的值【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可【解答】解：由題意可得：，解之，所以a=6，b=2016年10月25日第17頁（共17頁）