北京市石景山區(qū)2015-2016年七年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年北京市石景山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算（1）2016結(jié)果正確的是( )A1B1C2016D20162經(jīng)專家測算，北京的4G網(wǎng)絡(luò)速度基本上能夠保證在80 000 000bps左右，最高峰值時曾達(dá)到106 000 000bps，將106 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )A106×106B1.06×106C1.06×108D1.06×1093有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這三個數(shù)中，絕對值最大的是( )AaBbCcD不能確定4代數(shù)式2x+3與5互為相反數(shù)，則x等于( )A1B1C4D45下列判斷正確的是( )ABx2是有理數(shù)，它的倒數(shù)是C若|a|=|b|，則a=bD若|a|=a，則a06經(jīng)過同一平面內(nèi)A、B、C三點可連結(jié)直線的條數(shù)為( )A只能一條B只能三條C三條或一條D不能確定7如圖線段AB，延長線段AB至C，使BC=3AB，取BC中點D，則( )AAD=CDBAD=BCCDC=2ABDAB：BD=2：38若代數(shù)式5x6y3與2x2ny3是同類項，則常數(shù)n的值( )A2B3C4D69關(guān)于x的方程2x+5a=3的解與方程2x+2=0的解相同，則a的值是( )A4B1CD110如圖是一個長方體紙盒，它的展開圖可能是( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若是關(guān)于x的方程2xm=0的解，則m的值為_12=36°，=28°，則（90°）+2=_°13小英、小明和小華的家都在古城東街上，小英家到小明家的距離約為300米，小明家到小華家的距離約為800米，那么小英家到小華家的距離約為_米14如圖是一個三棱柱的圖形，它共有五個面，其中三個面是長方形，兩個面是三角形，請寫出符合下列條件的棱（說明：每個空只需寫出一條即可）（1）與棱BB1平行的棱：_；（2）與棱BB1相交的棱：_；（3）與棱BB1不在同一平面內(nèi)的棱：_15按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n的值為2，則最后輸出的結(jié)果是_16如圖，平面內(nèi)有公共端點的四條射線OA，OB，OC，OD，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字2，4，6，8，10，12，則第16個數(shù)應(yīng)是_；“2016”在射線_上三、計算題（本大題共3個小題，每小題12分，共12分）17（1）（2）（3）四、解方程（本大題共2個小題，每小題10分，共10分）18解方程（1）2x+9=3（x2）（2）五、列方程解應(yīng)用題（本題5分）19某商場計劃購進(jìn)甲，乙兩種空氣凈化機共500臺，這兩種空氣凈化機的進(jìn)價、售價如下表：進(jìn)價（元/臺）售價（元/臺）甲種空氣凈化機30003500乙種空氣凈化機850010000解答下列問題：（1）按售價售出一臺甲種空氣凈化機的利潤是_元（2）若兩種空氣凈化機都能按售價賣出，問如何進(jìn)貨能使利潤恰好為450 000元？六、操作題（本題5分）20如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，三角形ABC的三個頂點恰好落在格點上（1）請你在圖中畫出點A到直線BC距離最短的線段AD，并標(biāo)上字母D；（2）直接寫出三角形ABC的面積=_七、解答題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）21當(dāng)時，求代數(shù)式6x2y+3的值22已知：設(shè)A=3a2+5ab+3，B=a2ab，求當(dāng)a、b互為倒數(shù)時，A3B的值23如圖，已知直線AB，線段COAB于O，AOD=BOD，求COD的度數(shù)八、探究題（本題5分）24如圖，數(shù)軸上的點A、B、C分別表示數(shù)3、1、2（1）A、B兩點的距離AB=_，A、C兩點的距離AC=_；（2）通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點間距離與這兩點表示的數(shù)的差的絕對值有一定關(guān)系，按照此關(guān)系，若點E表示的數(shù)為x，則AE=_；（3）利用數(shù)軸直接寫出|x1|+|x+3|的最小值=_2015-2016學(xué)年北京市石景山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算（1）2016結(jié)果正確的是( )A1B1C2016D2016【考點】有理數(shù)的乘方 【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式利用乘方的意義計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1故選B【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2經(jīng)專家測算，北京的4G網(wǎng)絡(luò)速度基本上能夠保證在80 000 000bps左右，最高峰值時曾達(dá)到106 000 000bps，將106 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )A106×106B1.06×106C1.06×108D1.06×109【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將106 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.06×108故選C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這三個數(shù)中，絕對值最大的是( )AaBbCcD不能確定【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；絕對值 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的坐標(biāo)特征解答即可：原點左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)、右邊的數(shù)為正數(shù)，原點坐標(biāo)為0，不分正負(fù)【解答】解：因為a離原點最遠(yuǎn)，所以這三個數(shù)中，絕對值最大的是a，故選A【點評】此題考查了數(shù)軸上的點的坐標(biāo)特征，熟悉數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵4代數(shù)式2x+3與5互為相反數(shù)，則x等于( )A1B1C4D4【考點】相反數(shù) 【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義可知2x+3=5，然后解得x的值即可【解答】解：代數(shù)式2x+3與5互為相反數(shù)，2x+3=5解得：x=4故選：D【點評】本題主要考查的是相反數(shù)、解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程是解題的關(guān)鍵5下列判斷正確的是( )ABx2是有理數(shù)，它的倒數(shù)是C若|a|=|b|，則a=bD若|a|=a，則a0【考點】有理數(shù)大小比較；絕對值；倒數(shù) 【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較和絕對值進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、，正確；B、當(dāng)x2=0時沒有倒數(shù)，錯誤；C、若|a|=|b|，則a=b或a=b，錯誤；D、若|a|=a，則a0，錯誤故選A【點評】此題考查了學(xué)生負(fù)數(shù)大小比較的方法，只要掌握方法就很好解答但要注意，在負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較大小時，不要認(rèn)為負(fù)號后面的數(shù)越大這個數(shù)越大6經(jīng)過同一平面內(nèi)A、B、C三點可連結(jié)直線的條數(shù)為( )A只能一條B只能三條C三條或一條D不能確定【考點】直線、射線、線段 【專題】分類討論【分析】答題時首先知道兩點確定一直線，然后討論點的位置關(guān)系【解答】解：當(dāng)3點都在一條直線上時，3點只能確定一條直線，當(dāng)3點有2點在一條直線上時，可以確定3條直線，故選C【點評】本題主要考查直線的知識點，比較簡單7如圖線段AB，延長線段AB至C，使BC=3AB，取BC中點D，則( )AAD=CDBAD=BCCDC=2ABDAB：BD=2：3【考點】兩點間的距離 【專題】探究型【分析】根據(jù)題目可以得到線段AB、BD、DC、BC之間的關(guān)系，從而可以解答本題【解答】解：如圖線段AB，延長線段AB至C，使BC=3AB，取BC中點D，BC=2BD=2CD，BD=CD=1.5AB，AD=2.5AB，AD=，AD=，DC=1.5AB，AB：BD=2：3，故選D【點評】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)各線段之間的關(guān)系8若代數(shù)式5x6y3與2x2ny3是同類項，則常數(shù)n的值( )A2B3C4D6【考點】同類項 【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案【解答】解：由5x6y3與2x2ny3是同類項，得2n=6，解得n=3故選：B【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點9關(guān)于x的方程2x+5a=3的解與方程2x+2=0的解相同，則a的值是( )A4B1CD1【考點】同解方程 【分析】根據(jù)方程的解相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：由2x+5a=3，得x=；由2x+2=0，得x=1由關(guān)于x的方程2x+5a=3的解與方程2x+2=0的解相同，得=1解得a=1故選：B【點評】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵10如圖是一個長方體紙盒，它的展開圖可能是( )ABCD【考點】幾何體的展開圖 【分析】根據(jù)長方體的對面全等，以及正方體的展開圖的特點回答即可【解答】解：A、正確；B、兩個最小的面的大小不同，不能折疊成長方體，故B錯誤；C、對面的小大不相等，不能構(gòu)成長方體，故C錯誤；D、兩個較小的面不能在同一側(cè)，故D錯誤故選：A【點評】本題主要考查的是幾何體的展開圖，根據(jù)長方體的對面特點進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若是關(guān)于x的方程2xm=0的解，則m的值為3【考點】一元一次方程的解 【分析】把代入方程求出m的值即可【解答】解：把代入方程得：3m=0，解得：m=3故答案為：3【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值12=36°，=28°，則（90°）+2=110°【考點】角的計算 【分析】根據(jù)=36°，=28°，把，的值代入（90°）+2計算即可【解答】解：=36°，=28°，（90°）+2=90°36°+2×28°=110°，故答案為110【點評】本題考查了角的計算，注意角的計算是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)知識，要熟練掌握13小英、小明和小華的家都在古城東街上，小英家到小明家的距離約為300米，小明家到小華家的距離約為800米，那么小英家到小華家的距離約為1100或500米【考點】數(shù)軸 【專題】計算題；推理填空題【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）小英家和小華家在小明家的不同方向時；（2）小英家和小華家在小明家的同一方向時；求出小英家到小華家的距離約為多少米即可【解答】解：（1）小英家和小華家在小明家的不同方向時，800+300=1100（米）；（2）小英家和小華家在小明家的同一方向時，800300=500（米）綜上，可得小英家到小華家的距離約為1100或500米答：小英家到小華家的距離約為1100或500米故答案為：1100或500【點評】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要分兩種情況：（1）小英家和小華家在小明家的不同方向時；（2）小英家和小華家在小明家的同一方向時14如圖是一個三棱柱的圖形，它共有五個面，其中三個面是長方形，兩個面是三角形，請寫出符合下列條件的棱（說明：每個空只需寫出一條即可）（1）與棱BB1平行的棱：AA1；（2）與棱BB1相交的棱：A1B1；（3）與棱BB1不在同一平面內(nèi)的棱：AC【考點】認(rèn)識立體圖形 【分析】在長方體中，棱與棱之間有平行，相交（垂直）和異面等關(guān)系，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）與棱BB1 平行的棱是AA1；故答案為：AA1；（2）與棱BB1相交的棱A1 B1；故答案為：A1B1；（3）與棱BB1不在同一平面內(nèi)的棱AC；故答案為：AC【點評】本題考查了立體圖形的有關(guān)概念；熟記棱與棱之間有平行，相交（垂直）和異面等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵15按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n的值為2，則最后輸出的結(jié)果是73【考點】代數(shù)式求值 【專題】圖表型【分析】把n=2代入程序中計算，判斷結(jié)果比10小，將結(jié)果代入程序中計算，使其結(jié)果大于10，輸出即可【解答】解：把n=2代入程序中，得：2×（8）+19=16+19=310，把n=3代入程序中，得：2×27+19=54+19=7310，則最后輸出的結(jié)果為73，故答案為：73【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16如圖，平面內(nèi)有公共端點的四條射線OA，OB，OC，OD，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字2，4，6，8，10，12，則第16個數(shù)應(yīng)是32；“2016”在射線OD上【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】首先觀察圖中數(shù)據(jù)存在的規(guī)律，OA，OB，OC，OD上的數(shù)的絕對值是2的n（序數(shù)）倍，當(dāng)倍數(shù)是奇數(shù)時為正數(shù)，偶數(shù)時為負(fù)數(shù)，據(jù)此可求第16個數(shù)，進(jìn)一步分析可知，所有數(shù)在OA，OB，OC，OD上循環(huán)出現(xiàn)，用數(shù)值的絕對值÷2可得該數(shù)的序號，再除以4求余數(shù)可得其位置【解答】解：圖中數(shù)據(jù)存在的規(guī)律，OA，OB，OC，OD上的數(shù)的絕對值是2的n（序數(shù)）倍，16×2=32，當(dāng)倍數(shù)是奇數(shù)時為正數(shù)，偶數(shù)時為負(fù)數(shù)，16÷2=8，第16個數(shù)應(yīng)是：32；2016÷2=1008，1008÷4=252，整除，所以2016在OD上故答案為：32，OD【點評】此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索與運用，熟練掌握循環(huán)規(guī)律數(shù)列的表示與運用是解題的關(guān)鍵三、計算題（本大題共3個小題，每小題12分，共12分）17（1）（2）（3）【考點】有理數(shù)的混合運算 【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減進(jìn)行計算即可【解答】解：（1）=12×=；（2）=5；（3）=168×=16+=15【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法四、解方程（本大題共2個小題，每小題10分，共10分）18解方程（1）2x+9=3（x2）（2）【考點】解一元一次方程 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解【解答】解：（1）去括號，得2x+9=3x6，移項，合并同類項，得5x=15，解得：x=3；（2）方程兩邊同乘以10，去分母，得2（3x+2）=5（1x）30，去括號，得6x+4=55x30，移項，合并同類項，得11x=29，解得：x=【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵五、列方程解應(yīng)用題（本題5分）19某商場計劃購進(jìn)甲，乙兩種空氣凈化機共500臺，這兩種空氣凈化機的進(jìn)價、售價如下表：進(jìn)價（元/臺）售價（元/臺）甲種空氣凈化機30003500乙種空氣凈化機850010000解答下列問題：（1）按售價售出一臺甲種空氣凈化機的利潤是500元（2）若兩種空氣凈化機都能按售價賣出，問如何進(jìn)貨能使利潤恰好為450 000元？【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】（1）利潤=售價進(jìn)價；（2）設(shè)商場購進(jìn)乙種空氣凈化機x臺，則購進(jìn)甲種空氣凈化機（500x）臺，根據(jù)“進(jìn)貨能使利潤恰好為450 000元”列出方程并解答【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)得到：35003000=500（元）；故答案是：500；（2）設(shè)商場購進(jìn)乙種空氣凈化機x臺，則購進(jìn)甲種空氣凈化機（500x）臺，由題意，得（35003000）（500x）+（100008500）x=450000，解得：x=200故購進(jìn)甲種空氣凈化機500200=300答：商場購進(jìn)甲種空氣凈化機300臺，購進(jìn)乙種空氣凈化機200臺【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解六、操作題（本題5分）20如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，三角形ABC的三個頂點恰好落在格點上（1）請你在圖中畫出點A到直線BC距離最短的線段AD，并標(biāo)上字母D；（2）直接寫出三角形ABC的面積=3【考點】作圖基本作圖 【分析】（1）利用網(wǎng)格，過A作BC的垂線段AD即可；（2）利用三角形的面積公式可得SACB=×CB×AD，再代入數(shù)計算即可【解答】解：（1）如圖所示：（2）SACB=×CB×AD=×3×2=3，故答案為：3【點評】此題主要考查了作圖，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握點到直線的所用連線中，垂線段最短七、解答題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）21當(dāng)時，求代數(shù)式6x2y+3的值【考點】代數(shù)式求值 【專題】計算題；實數(shù)【分析】把x與y的值代入原式計算即可得到結(jié)果【解答】解：當(dāng)x=，y=5時，原式=6×5+3=【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22已知：設(shè)A=3a2+5ab+3，B=a2ab，求當(dāng)a、b互為倒數(shù)時，A3B的值【考點】整式的加減化簡求值 【專題】計算題；整式【分析】把A與B代入A3B中，去括號合并得到最簡結(jié)果，由a，b互為倒數(shù)得到ab=1，代入計算即可求出值【解答】解：A=3a2+5ab+3，B=a2ab，A3B=（3a2+5ab+3）3（a2ab）=3a2+5ab+33a2+3ab=8ab+3，由a、b互為倒數(shù)，得到ab=1，則原式=8×1+3=11【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵23如圖，已知直線AB，線段COAB于O，AOD=BOD，求COD的度數(shù)【考點】垂線 【分析】先根據(jù)鄰補角定義以及AOD=BOD，求得AOD=60°，再根據(jù)垂直的定義得到AOC=90°，再求COD即可【解答】解：AOD+BOD=180°，AOD=BOD，AOD+2AOD=180°，AOD=60°，又COAB，AOC=90°，COD=90°60°=30°【點評】此題考查了垂直的定義，鄰補角的定義，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點八、探究題（本題5分）24如圖，數(shù)軸上的點A、B、C分別表示數(shù)3、1、2（1）A、B兩點的距離AB=2，A、C兩點的距離AC=5；（2）通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點間距離與這兩點表示的數(shù)的差的絕對值有一定關(guān)系，按照此關(guān)系，若點E表示的數(shù)為x，則AE=|x+3|；（3）利用數(shù)軸直接寫出|x1|+|x+3|的最小值=4【考點】絕對值；數(shù)軸 【分析】（1）直接利用數(shù)軸可得AB，AC的長；（2）結(jié)合數(shù)軸可得出點E表示的數(shù)為x，則AE的長為：|x+3|；（3）直接利用數(shù)軸可得出|x1|+|x+3|的最小值【解答】解：（1）如圖所示：AB=2，AC=5 故答案為：2，5；（2）根據(jù)題意可得：AE=|x+3| 故答案為：|x+3|；（3）利用數(shù)軸可得：|x1|+|x+3|的最小值為：4故答案為：4【點評】此題主要考查了絕對值以及數(shù)軸的應(yīng)用，正確結(jié)合數(shù)軸表示線段長度是解題關(guān)鍵