06-07微積分BII期末(答案)zucc 浙江大學(xué)城市學(xué)院_.doc

年級：_ 專業(yè)：_ 班級：_ 學(xué)號：_ 姓名：_.裝.訂.線誠信應(yīng)考 考出水平 考出風(fēng)格年級：_ 專業(yè)：_ 班級：_ 學(xué)號：_ 姓名：_.裝.訂.線浙江大學(xué)城市學(xué)院20062007學(xué)年第二學(xué)期考試試卷 微積分（B）II開課單位：計算分院 ；考試形式：閉卷；考試日期：07年7月10日；時間：120分鐘題序一二三四五六總 分得分評卷人得分一 微分方程問題(本大題共 3 題，每題 5分，共15 分)1 求解微分方程 .解：；記，得通解：，由，得，所以微分方程特解為點評：此題考可分離變量微分方程掌握情況?？煞蛛x變量微分方程的關(guān)鍵是將方程通過因式分解，使“分家”，變成：形式，然后積分。本題還要注意的變化。2.求解微分方程 .解: , 點評：本題為典型的一階線性微分方程，這類方程只要記住公式：注意公式中三個不定積分計算后不需要另再加積分常數(shù)，因為本公式中已經(jīng)有了。如果這個公式不能記住，那下學(xué)期只好跟著唐老師重修了。3.求解微分方程 .解：設(shè)，得，即通解為：點評：對可降階的三種二階微分方程如何求解問題必需掌握。另外注意二階微分方程的通解中一定有二個不可合并的任意常數(shù)，否則拜托，一定有錯！得分二.向量與空間解析幾何問題(本大題共 4 題,每題 5 分，共 20分)1 設(shè)向量 ，求，并求。，點評：如果連，的夾角等都不會求，那恐怕不是重修的問題了。2求直線與平面的交點，并求經(jīng)過點且與垂直的直線方程。解：解方程即可得交點，令，得代入得：，交點為，所求直線的一個方向即平面的一個法向：，因此經(jīng)過點且與垂直的直線方程為：點評：平面的點法式方程和直線的點向式方程是二個最基本的問題，必需會做。另外，千萬看清是求直線方程還是求平面方程，二者不要混淆了（每年大概有%同學(xué)會混淆）3.方程是什么圖形，求該方程與軸在第一卦限的交點，并求經(jīng)過的平面方程。解：此圖形乃橢球面也。將代入得點坐標(biāo)，同理可得點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為所求平面方程為：點評：本題題目稍有欠缺，因為軸不可能在第一卦限，似乎應(yīng)將第一卦限改為正軸較好。但這也不影響對問題的理解。學(xué)了空間解析幾何，幾個常見的曲面：球面，橢球面，拋物面，各類柱面，旋轉(zhuǎn)面（包括怎么旋轉(zhuǎn)得到）等它們的方程總應(yīng)該記記牢，另外平面的截距式方程似乎也是很容易記住。4將直線的一般式方程化為點向式方程與參數(shù)方程。解：曲線上取一點，直線的一個方向：點向式方程：；參數(shù)方程：點評：習(xí)題冊上一模一樣的題目占30%，你復(fù)習(xí)時總要看看的。 得分三多元函數(shù)微分學(xué)問題(本大題共 5 題，每題 5 分，共 25 分)1 設(shè), 求.解：，點評：送分題。只要一元微積分的導(dǎo)數(shù)會求，那么對某個變量的偏導(dǎo)數(shù)就是將其他變量當(dāng)作常數(shù)來求導(dǎo)就行了，注意偏導(dǎo)數(shù)的四種記號都要熟悉，這可不是“茴香豆的茴字有四種寫法”。2 設(shè)，求。解：，點評：求是冪指函數(shù)的求導(dǎo)問題，在求導(dǎo)之前先對函數(shù)采用變換，可是老生常談了。3 設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解：點評：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，只要記號弄清楚，沒難度可言4 設(shè)求解：記點評：公式套套。只要記住隱函數(shù)求導(dǎo)的公式就可以毫不費力解此題5.求曲面在點處的切平面方程與法線方程.解：在處切平面的一個法向切平面方程：即法線方程：。點評：曲面的切平面方程與法線方程.，空間曲線的切線與法平面方程求法如果沒記牢的話再去記一記。得分四.重積分問題 (本大題共 4題，每題 5 分，共 20分)求，D由與所圍。點評：求二重積分的關(guān)鍵是畫出積分區(qū)域，然后應(yīng)用公式。此題是書中P107頁7(5)原題。書中的題目也要做做的。2計算二重積分， 其中由與直線所圍成.見習(xí)題冊p40頁(4)3求由旋轉(zhuǎn)拋物面與所圍立體的體積。答案見書中P105例2.4求三重積分,其中是與所圍的空間區(qū)域.解：（其中為平面區(qū)域得分五曲線積分與曲面積分問題 (本大題共3題，每題5分，共 15 分)1. 求第一類曲線積分，其中是沿拋物線從到的曲線.解：曲線的參數(shù)方程：點評：第一類曲線積分計算的關(guān)鍵是將積分曲線參數(shù)化，然后再套公式。2. 計算第一類曲面積分，其中為錐面及平面所圍成的區(qū)域的邊界曲面。解：習(xí)題冊p50頁2(2),3. 計算第二類曲線積分，其中為先沿直線從點到點，然后再沿直線到的折線。習(xí)題冊p5頁2(2),得分六應(yīng)用題或證明題 (本大題每題5分，共 10 分)1 某馬戲團的演出場是由帆布圍成的（自頂至地面），外形是開口向下的旋轉(zhuǎn)拋物面，其方程為（地平面對應(yīng)，單位為），若帆布的價格是，計算要搭建這樣的演出場，帆布的成本應(yīng)為多少？解：成本應(yīng)為2在橢圓上求一點，使其到直線的距離最短。（提示：設(shè)是到直線的距離，求的最小值等價于求的最小值）。 解：點到直線距離平方作由解得點或，由圖分析知應(yīng)為 第 6 頁 共 6 頁