馬鞍山市當涂縣2015~2016年八年級上期末數學試卷含答案解析.doc

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安徽省馬鞍山市當涂縣2015～2016學年度八年級上學期期末數學試卷 　 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分） 1．點A（﹣3，4）所在象限為（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 　 2．把直線y=2x向（　?。┢揭疲ā　。﹩挝坏玫街本€y=2x+6，括號內應填（　　） A．上 2 B．下 6 C．上 6 D．右 3 　 3．一次函數y=kx+k的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 　 4．小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校．圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花時間t（min）之間的函數關系．下列說法錯誤的是（　?。? A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6min C．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min 　 5．直線y=2x﹣4與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 　 6．下列命題中，假命題的是（　?。? A．三角形的外角大于任一內角 B．能被2整除的數，末位數字必是偶數 C．兩直線平行，同旁內角互補 D．相反數等于它本身的數是0 　 7．三個內角之比是1：5：6的三角形是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 　 8．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，則∠DCB的度數是（　　） A．15° B．30° C．50° D．65° 　 9．等腰三角形中有一內角等于80°，那么這個三角形的最小內角的度數為（　?。? A．50 B．20 C．40或50 D．20或50 　 10．如圖∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，則PD等于（　　） A．10 B． C．5 D．2.5 　 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，計24分） 11．函數y=中，自變量x的取值范圍是　　　　　　． 　 12．命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：　　　　　?。? 　 13．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為　　　　　?。? 　 14．已知y是x的一次函數，右表列出了部分對應值，則m=　　　　　?。? x 1 0 2 y 3 m 5 　 15．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第　　　　　　塊． 　 16．如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是　　　　　?。? 　 17．如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠3=20°，則∠2=　　　　　?。? 　 18．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足，則結論①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正確的結論是　　　　　?。? 　 　 三、解答題 19．如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊和相同的刻度分別為M，N、N重合，過角尺頂點C的射線OC就是∠AOB的平分線．請將上述應用問題改成幾何問題．根據題意寫出已知，求證，并完成證明過程． 已知： 求證： 證明： 　 20．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示． （1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標； （2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標； （3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸． 　 21．在同一平面直角坐標系內畫出一次函數y1=x+4和y2=2x﹣5的圖象，根據圖象求： （1）方程﹣x+4=2x﹣5的解； （2）當x取何值時，y1＜y2？當x取何值時，y1＞0且y2＜0？ 　 22．如圖，△ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G．求證GD=GE． 　 23．某用煤單位有煤m噸，每天燒煤n噸，燒煤3天后余煤102噸，燒煤8天后余煤72噸． （1）求該單位余煤量y噸與燒煤天數x之間的函數解析式； （2）當燒煤12天后，還余煤多少噸？ （3）預計多少天后會把煤燒完？ 　 24．探索與證明： （1）如圖1，直線m經過正三角形ABC的頂點A，在直線m上取兩點 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數量關系，并予以證明； （2）將（1）中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉一個角度到如圖2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數量關系，并予以證明． 　 　  安徽省馬鞍山市當涂縣2015～2016學年度八年級上學期期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分） 1．點A（﹣3，4）所在象限為（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限． 【解答】解：因為點A（﹣3，4）的橫坐標是負數，縱坐標是正數，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．故選B． 【點評】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 2．把直線y=2x向（　?。┢揭疲ā　。﹩挝坏玫街本€y=2x+6，括號內應填（　?。? A．上 2 B．下 6 C．上 6 D．右 3 【考點】一次函數圖象與幾何變換． 【分析】直接利用一次函數的平移規(guī)律“上加下減”進而求出答案． 【解答】解：把直線y=2x向上學期平移（6）單位得到直線y=2x+6， 故選：C． 【點評】此題主要考查了一次函數的平移，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵． 　 3．一次函數y=kx+k的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 【考點】一次函數的圖象． 【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可． 【解答】解：當k＞0時，函數圖象經過一、二、三象限； 當k＜0時，函數圖象經過二、三、四象限，故B正確． 故選B． 【點評】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＜0時，函數圖象經過二、三、四象限是解答此題的關鍵． 　 4．小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校．圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花時間t（min）之間的函數關系．下列說法錯誤的是（　?。? A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6min C．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min 【考點】函數的圖象． 【專題】壓軸題；數形結合． 【分析】根據圖象可以確定他離家8km用了多長時間，等公交車時間是多少，他步行的時間和對應的路程，公交車運行的時間和對應的路程，然后確定各自的速度． 【解答】解：A、依題意得他離家8km共用了30min，故A選項正確； B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結束，故他等公交車時間為6min，故B選項正確； C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故C選項正確； D、公交車（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故D選項錯誤． 故選：D． 【點評】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一． 　 5．直線y=2x﹣4與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；三角形的面積． 【分析】根據題意易得此直線與坐標軸的兩個交點坐標，該直線與坐標軸圍成的三角形的面積等于×直線與x軸交點的橫坐標的絕對值×直線與y軸交點的縱坐標． 【解答】解：當x=0時，y=﹣4， 當y=0時，x=2， ∴所求三角形的面積=×2×|﹣4|=4． 故選B． 【點評】本題考查了一次函數圖象上的點坐標特征、三角形的面積．某條直線與x軸，y軸圍成三角形的面積為：×直線與x軸的交點坐標的橫坐標的絕對值×直線與y軸的交點坐標的縱坐標的絕對值． 　 6．下列命題中，假命題的是（　?。? A．三角形的外角大于任一內角 B．能被2整除的數，末位數字必是偶數 C．兩直線平行，同旁內角互補 D．相反數等于它本身的數是0 【考點】命題與定理． 【分析】利用三角形的外角的性質、偶數的性質、平行線的性質及相反數的定義分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：A、三角形的外角大于任何一個不相鄰的內角，故錯誤，是假命題； B、能被2整除的數，末位數字必是偶數，故正確，是真命題； C、兩直線平行，同旁內角互補，正確，是真命題； D、相反數等于它本身的數是0，正確，是真命題． 故選A． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解三角形的外角的性質、偶數的性質、平行線的性質及相反數的定義，屬于基礎題，難度不大． 　 7．三個內角之比是1：5：6的三角形是（　　） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 【考點】三角形內角和定理． 【分析】根據三角形的內角和定理求得各個角的度數，再進一步判斷三角形的形狀． 【解答】解：三角形的三個內角分別是 180°×=15°，180°×=75°，180°×=90°． 所以該三角形是直角三角形． 故選B． 【點評】此題考查了三角形的內角和定理以及三角形的分類． 三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形． 三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形；有一個角是直角的三角形叫直角三角形． 　 8．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，則∠DCB的度數是（　?。? A．15° B．30° C．50° D．65° 【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質． 【專題】計算題． 【分析】首先由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由DE垂直平分AC可得DC=AD，推出∠DAC=∠DCA．易求∠DCB． 【解答】解：AB=AC，∠A=50°?∠ABC=∠ACB=65°． ∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠DCA． ∴∠DCB=∠ACB﹣∠DCA=65°﹣50°=15°． 故選A． 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，考生主要了解線段垂直平分線的性質即可求解． 　 9．等腰三角形中有一內角等于80°，那么這個三角形的最小內角的度數為（　?。? A．50 B．20 C．40或50 D．20或50 【考點】等腰三角形的性質． 【專題】分類討論． 【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據三角形的內角和定理進行計算． 【解答】解：當80°是等腰三角形的頂角時，則底角就是（180°﹣80°）=50°； 當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°﹣80°×2=20°． ∴這個三角形的最小內角的度數為20或50， 故選D． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵． 　 10．如圖∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，則PD等于（　?。? A．10 B． C．5 D．2.5 【考點】含30度角的直角三角形；平行線的性質；三角形的外角性質． 【專題】計算題． 【分析】根據平行線的性質可得∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°，過點P作∠OPE=∠CPO交于AO于點E，則△OCP≌△OEP，可得PE=PC=10，在Rt△PED中，求出∠PEA的度數，根據勾股定理解答． 【解答】解：∵PC∥OA， ∴∠CPO=∠POA， ∵∠AOP=∠BOP=15°， ∴∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°， 過點P作∠OPE=∠CPO交于AO于點E，則△OCP≌△OEP， ∴PE=PC=10， ∵∠PEA=∠OPE+∠POE=30°， ∴PD=10×=5． 故選：C． 【點評】本題利用了： 1、兩直線平行，內錯角相等； 2、三角形的外角與內角的關系； 3、全等三角形的判定和性質． 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，計24分） 11．函數y=中，自變量x的取值范圍是　x≤4且x≠2?。? 【考點】函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根據題意得： 解得x≤4且x≠2． 【點評】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮： （1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數． 　 12．命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：　如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形　． 【考點】命題與定理． 【分析】先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原命題的逆命題． 【解答】解：因為“直角三角形兩銳角互余”的題設是“三角形是直角三角形”，結論是“兩個銳角互余”， 所以逆命題是：“如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形”． 故答案為：如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形． 【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題． 　 13．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為　17?。? 【考點】等腰三角形的性質． 【專題】分類討論． 【分析】因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論． 【解答】解：分兩種情況： 當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為17； 當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的周長為17． 故答案為：17． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵． 　 14．已知y是x的一次函數，右表列出了部分對應值，則m=　1　． x 1 0 2 y 3 m 5 【考點】待定系數法求一次函數解析式． 【專題】圖表型． 【分析】如圖所示當x=1時，y=3；x=2時，y=5．用待定系數法可求出函數關系式，然后把x=0代入，得到m的值． 【解答】解：如圖所示當x=1時，y=3；x=2時，y=5． 據此列出方程組， 求得， 一次函數的解析式y(tǒng)=2x+1， 然后把x=0代入，得到y(tǒng)=m=1． 故填1． 【點評】利用一次函數的特點，求出一次函數解析式是解決本題的關鍵． 　 15．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第　2　塊． 【考點】全等三角形的應用． 【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證． 【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去， 只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的． 故答案為：2． 【點評】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 　 16．如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是　40°?。? 【考點】三角形內角和定理；平行線的性質． 【分析】根據DE∥AB可求得∠ADE=∠BAD，根據三角形內角和為180°和角平分線平分角的性質可求得∠BAD的值，即可解題． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD， ∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=40°， ∴∠ADE=40°， 故答案為40°． 【點評】本題考查了三角形內角和為180°性質，考查了角平分線平分角的性質，本題中求∠ADE=∠BAD是解題的關鍵． 　 17．如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠3=20°，則∠2=　50°?。? 【考點】平行線的性質；三角形的外角性質． 【專題】綜合題． 【分析】先根據三角形的外角性質求得∠4的度數，再根據平行線的性質即可求解． 【解答】解：由三角形的外角性質可得∠4=∠1+∠3=50°， ∵∠2和∠4是兩平行線間的內錯角， ∴∠2=∠4=50°． 故答案為：50°． 【點評】本題綜合考查了三角形的外角性質和平行線的性質，得到∠4的度數是解題的關鍵． 　 18．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足，則結論①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正確的結論是?、佗冖邸。? 【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質． 【分析】根據BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正確； 由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF中，∠F=90°﹣∠EAF=67.5°，根據∠CAB=45°可知，∠ABF=180°﹣∠EAF﹣∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正確； 由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30°，與②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF；故④錯誤； 由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根據等腰三角形三線合一的性質即可得到BF=2BE，故③正確． 【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠ABC=45°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE=∠EAF=22.5°， ∵在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°， ∴∠EAF=∠FBC， 在△ADC與△BFC中， ， ∴△ADC≌△BFC， ∴AD=BF， 故②正確； ∵△ADC≌△BFC， ∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF， ∵∠CBF=∠EAF=22.5°， ∴在Rt△AEF中，∠F=90°﹣∠EAF=67.5°， ∵∠CAB=45°， ∴∠ABF=180°﹣∠F﹣∠CAB=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°， ∴AF=AB，即AC+CD=AB， 故①正確； ∵△ABF是等腰三角形， ∵BE⊥AD， ∴BE=BF， ∵在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30°，與②中∠CBF=22.5°相矛盾， 故BE≠CF， 故④錯誤； ∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD， ∴BF=2BE， 故③正確． 故選A． 【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質及等腰三角形的判定與性質，熟知線段垂直平分線的性質及等腰三角形的判定與性質是解答此題的關鍵． 　 三、解答題 19．如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊和相同的刻度分別為M，N、N重合，過角尺頂點C的射線OC就是∠AOB的平分線．請將上述應用問題改成幾何問題．根據題意寫出已知，求證，并完成證明過程． 已知： 求證： 證明： 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等． 【解答】已知：如圖，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，在射線OC上取MC=NC； 求證：OC平分∠AOB； 證明：在△COM和△CON中， ， ∴△AMC≌△CON， ∴∠MOC=∠NOC， 即OC平分∠AOB． 【點評】本題考查全等三角形在實際生活中的應用．對于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對應角相等，從而輕松確定角平分線． 　 20．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示． （1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標； （2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標； （3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸． 【考點】作圖-平移變換；作圖-軸對稱變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）要關于y軸對稱，即從各頂點向y軸引垂線，并延長，且線段相等，然后找出各頂點的坐標． （2）各頂點向右平移6個單位找對應點即可． （3）從圖中可以看出關于直線x=3軸對稱． 【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）； （2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）； （3）△A1B1C1與△A2B2C2關于直線x=3軸對稱． 【點評】本題側重于數學知識的綜合應用，做這類題的關鍵是掌握平移，軸對稱，及坐標系的有關知識，觸類旁通． 　 21．在同一平面直角坐標系內畫出一次函數y1=x+4和y2=2x﹣5的圖象，根據圖象求： （1）方程﹣x+4=2x﹣5的解； （2）當x取何值時，y1＜y2？當x取何值時，y1＞0且y2＜0？ 【考點】一次函數與一元一次不等式；一次函數與一元一次方程． 【分析】（1）根據題意畫出一次函數y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的圖象，根據兩圖象的交點即可得出x的值； （2）根據函數圖象可直接得出結論． 【解答】解：（1）∵一次函數y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的圖象相交于點（1，3）， ∴方程﹣x+4=2x﹣5的解為x=3； （2）由圖可知，當x＜3時，y1＞y2， 當x＜2.5時，y1＞0且y2＜0 【點評】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能根據題意畫出函數圖象，利用數形結合求解是解答此題的關鍵． 　 22．如圖，△ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G．求證GD=GE． 【考點】等腰三角形的性質；全等三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】過E作EF∥AB交BC延長線于F，根據等腰三角形的性質及平行線的性質可推出∠F=∠FCE，從而可得到BD=CE=EF，再根據AAS判定△DGB≌△EGF，根據全等三角形的性質即可證得結論． 【解答】證明：過E作EF∥AB交BC延長線于F． ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵EF∥AB， ∴∠F=∠B， ∵∠ACB=∠FCE， ∴∠F=∠FCE， ∴CE=EF， ∵BD=CE， ∴BD=EF， 在△DBG與△GEF中，， ∴△DGB≌△EGF（AAS）， ∴GD=GE． 【點評】此題主要考查等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質的綜合運用． 　 23．某用煤單位有煤m噸，每天燒煤n噸，燒煤3天后余煤102噸，燒煤8天后余煤72噸． （1）求該單位余煤量y噸與燒煤天數x之間的函數解析式； （2）當燒煤12天后，還余煤多少噸？ （3）預計多少天后會把煤燒完？ 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）根據余煤=原有存煤總數﹣每天燒煤數×天數，設出函數關系式，將x=3，y=102； x=8，y=7代入求解即可； （2）當x=12時，求出y的值； （3）煤全部燒完即y=0，得出方程求解可得． 【解答】解：（1）由題意得；y=m﹣nx． 將x=3，y=102； x=8，y=7代入得： ， 解得：， ∴函數解析式為：y=120﹣6x （2）當x=12時，代入得 y=48． 答：當燒煤12天后，還余煤48噸． （3）設y=0，則120﹣6x=0． 解得：x=20． 答：預計20天將煤用完． 【點評】本題主要考查一次函數的實際應用能力，根據題意設出函數關系式是前提，代入計算是解題根本和基礎． 　 24．探索與證明： （1）如圖1，直線m經過正三角形ABC的頂點A，在直線m上取兩點 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數量關系，并予以證明； （2）將（1）中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉一個角度到如圖2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數量關系，并予以證明． 【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質． 【專題】應用題． 【分析】（1）通過證明△DAB≌△ECA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，從而證得BD+CE=AE+AD=DE： （2）通過△DAB≌△ECA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，從而證得CE﹣BD=AD﹣AE=DE． 【解答】解：（1）猜想：BD+CE=DE． 證明：由已知條件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°， ∴∠DAB=∠ECA． 在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA， ∴△DAB≌△ECA（AAS）． ∴AD=CE，BD=AE． ∴BD+CE=AE+AD=DE． （2）猜想：CE﹣BD=DE． 證明：由已知條件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°， ∴∠DAB=∠ECA． 在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA， ∴△DAB≌△ECA（AAS）． ∴AD=CE，BD=AE． ∴CE﹣BD=AD﹣AE=DE． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，及等邊三角形的性質，難度適中，注意熟練掌握這些知識以便靈活應用．