文科高考數(shù)學(xué)必背公式

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1、 文科高考數(shù)學(xué)必背公式 高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式全集： 常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組： 公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(-

2、α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2α及3π/2α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(π/2

3、+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做題時，將a

4、看成銳角來做會比較好做。 誘導(dǎo)公式記憶口訣 ※規(guī)律總結(jié)※ 上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為： 對于π/2*k α(k∈Z)的三角函數(shù)值， ①當(dāng)k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變; ②當(dāng)k是奇數(shù)時，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇變偶不變) 然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。 (符號看象限) 例如： sin(2π-α)=sin(4π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取sinα。 當(dāng)α是銳角時，2π-α∈(270，360)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。 所以sin(2π-α)=-sinα

5、 上述的記憶口訣是： 奇變偶不變，符號看象限。 公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k360+α(k∈Z)，-α、180α，360-α 所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶 水平誘導(dǎo)名不變;符號看象限。 # 各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”. 這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”; 第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”; 第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”. 上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦

6、# 還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負： 函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 ...........+............+............—............—........ 余弦 ...........+............—............—............+........ 正切 ...........+............—............+............—........ 余切 ...........+............—............+............—......

7、.. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: tanα cotα=1 sinα cscα=1 cosα secα=1 商的關(guān)系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方關(guān)系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法 六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接) 構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。 (1)倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

8、(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。 (主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。 (3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。 兩角和差公式 兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

9、 tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式) sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)] 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式) sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+co

10、sα) 萬能公式 萬能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 萬能公式推導(dǎo) 附推導(dǎo)： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， (因為cos^2(α)+sin^2(α)=1) 再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。 同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。

11、 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)] 三倍角公式推導(dǎo) 附推導(dǎo)： tan3α=sin3α/cos3α =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α=(3tanα-ta

12、n^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α) =3sinα-4sin^3(α) cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α) =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α)) =4cos^3(α)-3cosα 即 sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α

13、=4cos^3(α)-3cosα 三倍角公式聯(lián)想記憶 ★記憶方法：諧音、聯(lián)想 正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)) 余弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之后還有“余”) ☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 ★另外的記憶方法: 正弦三倍角: 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是"3倍"sinα, 無指的是減號, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方 余弦三倍角: 司令無山 與上同理 和差化積公式 三角函數(shù)的和差化積公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β

14、)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 積化和差公式 三角函數(shù)的積化和差公式 sinα cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化積公式推導(dǎo) 附推導(dǎo)： 首先,我們知道s

15、in(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我們就得

16、到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 樣,我們就得到了積化和差的四個公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式. 我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)