八年級數(shù)學(xué)下冊 18.1.2 平行四邊形的判定(第3課時)課件 (新版)新人教版.ppt
18.1.2 平行四邊形的判定 第3課時,溫故知新,平行四邊形的判定,邊,角,對角線,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,探究思考,請同學(xué)們按要求畫圖: 畫任意ABC中,畫AB、AC邊中點(diǎn)D、E, 連接DE,定義:像DE這樣,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,探究思考,問題1: 一個三角形有幾條中位線?,F,三條,問題2: 三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別?,D,端點(diǎn)不同,探究思考,問題3: 如圖,DE是ABC的中位線, DE與BC有怎樣的關(guān)系?,兩條線段的關(guān)系,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,分析:,DE與BC的關(guān)系,猜想:,DEBC,?,度量一下你手中的三角形,看看是否有同樣的結(jié)論?并用文字表述這一結(jié)論,問題4:,探究思考,猜想: 三角形的中位線平行于三角形的 第三邊且等于第三邊的一半,問題5:如何證明你的猜想?,探究思考,已知,如圖,D、E分別是ABC的邊AB、 AC的中點(diǎn). 求證:DEBC, ,探究思考,平行,角,平行四邊形,或,線段相等,一條線段是另一條線段的一半,倍長短線,分析1:,探究思考,分析2:,互相平分,構(gòu)造,平行四邊形,倍長DE,探究思考,證明:,延長DE到F,使EF=DE,連接AF、CF、DC ,AE=EC,DE=EF ,,四邊形ADCF是平行四邊形,F,四邊形BCFD是平行四邊形,證法1:,CF AD ,CF BD ,探究思考,證明:, DEBC, ,F,又 ,,DF BC ,探究思考,證明:,延長DE到F,使EF=DE,F,四邊形BCFD是平行四邊形,ADECFE,ADE=F,連接FC,AED=CEF,AE=CE,,(下面證明同證法1),證法2:,,AD CF,BD CF,探究思考,三角形的中位線平行于三角形的 第三邊且等于第三邊的一半,ABC中,若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn), 則DEBC,DE= BC,三角形中位線定理:,符號語言:,探究思考,三角形的中位線,平行,三角形中位線定理:,學(xué)以致用,1. 如圖,ABC中,D、E分別是AB、AC中點(diǎn),(1) 若DE=5,則BC= ,(2) 若B=65°,則ADE= °,(3) 若DE+BC=12,則BC= ,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,學(xué)以致用,2. 如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外選一點(diǎn) C,連接AC和BC,怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離? 根據(jù)是什么?,分別畫出AC、BC中點(diǎn)M、N, 量出M、N兩點(diǎn)間距離,則AB=2MN.,N,M,根據(jù)是三角形中位線定理,學(xué)以致用,例:如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn) 求證:四邊形EFGH是平行四邊形,四邊形問題,連接對角線,三角形問題,(三角形中位線定理),歸納小結(jié),知識方面:三角形中位線概念; 三角形中位線定理,思想方法方面:轉(zhuǎn)化思想,布置作業(yè),必做題:教材第49頁練習(xí)第1、2題,選做題:再順次連接本節(jié)課例題中所得到的四邊形EFGH各邊中點(diǎn),又得到一個新的四邊形,判斷這個新四邊形是否是平行四邊形,并說明理由,