八年級數(shù)學(xué)下冊 18.2.3 正方形課件4 （新版）新人教版.ppt

正方形,§18.2.2 正方形,(1),正方形,矩形,實(shí)驗(yàn)與觀察一：折疊矩形紙片,正方形,實(shí)驗(yàn)與觀察二：轉(zhuǎn)動菱形模型,1 正方形的定義,由正方形的定義可知， 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是 有一個角為直角的菱形。如圖(1)。,有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。,平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系!,大家談,小結(jié):,正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性質(zhì)=,正方形性質(zhì): 邊: 對邊平行 四邊相等 角 ：四個角都是直角,對角線：相等 互相垂直平分 每條對角線平分一組對角。,0D:我的文檔左信舉j2040600.swf,范例精講,已知：如圖正方形ABCD對角線AC、BD 相,求證： ABO BCO CDO ADO,交于點(diǎn)O。,例1求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。,例2如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要證明BMCN，大家觀察 圖形可以考慮證哪兩個三角形全等 ?,MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，,求證：BMCN。,你能完成證明嗎?,ABBC，1245 ° 條件夠嗎？,還需要的條件是 AMBN,ABMBCN,你所要證明的兩個三角形已經(jīng)滿足 了哪些條件?,由正方形可以得到的條件有：,例2如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BMCN。,證明： 四邊形ABCD是正方形 OAOB , 12345° 又MNAB OMN13ONM45° OMON OAOMOBON 即AMBN,下面大家自己完成證明,練習(xí)1 已知：正方形ABCD對角線AC、BD相 交于點(diǎn)O，且ABacm，如圖(2)。,求：AC的長及正方形的面積S。,練習(xí)2 已知：在正方形ABCD中，對角線AC、 BD相交于點(diǎn)O，且AC6 cm，如圖 求：正方形的面積S。,例3已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線 上一點(diǎn)，CEAF于E，交AD于M， 求證：MFD45°,分析： 欲證MFD45°，由于 MDF是直角三角形,只須證MDF是等腰三角形,即只要證 _=_,要證MDFD，大家只須證得哪兩個三角形全等?,試一試 看能不能完成證明?,CMDADF,例3已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，CEAF于E，交AD于M， 求證：MFD45°,證明： CEAF ADCAEM90° 又CMDAME 12 又CDAD，ADFMDC RtCDMRtADF (AAS) DM=DF,下面的證明請大家完成,練習(xí)如圖(5)，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。 求證：(1) ACFDCB (2) BHAF,證明：,例4如圖(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。 求證：CEAABG,分析：欲證CEAABG， 大家想一想證明兩個角相等的方法， 你有辦法了嗎？通過自己的努力，看能不能解決問題？,證明：四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。 AEAB AGAC 1290° 又EAC1BAC90°BAC BAG2BAC90°BAC EACBAG AECABG (SAS) CEAABG,你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?,正方形,2.矩形,有一組鄰邊相等,3.菱形,有一個角是直角,1.平行四邊形,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,常 見 說 明 方 法,一個矩形的條對角線互相垂直，它是正方形嗎？ 一個菱形的條對角線相等，它是正方形嗎？,小試牛刀,思考：,例1：1、要使一個菱形成為正方形需 增加的條件是,（填上一個條件即可）,例：下列正確的是,. 四邊相等的四邊形是正方形 四角相等的四邊形是正方形 對角線垂直的平行四邊形是正方形 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,例：在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，且.四邊形是正方形嗎？為什么？,練習(xí)：在ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DEAB, DFAC,垂足分別是E,F. 1)試說明:DE=DF 2)只添加一個條件,使四邊形EDFA是正方形. 請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外 添加輔助線,無需證明),