高考數(shù)學大一輪總復習 第2篇 第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性課件 理 新人教A版 .ppt

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,第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．函數(shù)的單調(diào)性 (1)定義：如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有___________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有_____________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的) ，這一區(qū)間叫做函數(shù)f(x)的 ，此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的 函數(shù)．,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,單調(diào),增函數(shù),減函數(shù),質(zhì)疑探究1：若函數(shù)f(x)在區(qū)間C和區(qū)間D上都是增(減)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間C∪D上是增(減)函數(shù)嗎？,(3)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升,下降,大于,小于,相同,相反,2.函數(shù)的最值,3.函數(shù)的奇偶性 (1)定義：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的 一個x，都有______________，那么f(x)就叫做偶函數(shù)；一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的_______一個x，都有_______________，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．,任意,f(－x)＝f(x),任意,f(－x)＝－f(x),(2)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)： ①奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱； ②奇函數(shù)在關(guān)于坐標原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性 ；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性 ； ③在公共定義域上兩個偶函數(shù)之和是 函數(shù)，兩個奇函數(shù)之和是 函數(shù)，兩個偶函數(shù)之積是 函數(shù)，兩個奇函數(shù)之積是 函數(shù)．奇函數(shù)與偶函數(shù)之積為奇函數(shù)．,坐標原點,y軸,相同,相反,偶,奇,偶,偶,質(zhì)疑探究2：如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，那么是否一定有f(0)＝0? 提示：只有在x＝0處有定義的奇函數(shù)，才有f(0)＝0.,4．函數(shù)的周期性 (1)定義：一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在不為零的常數(shù)T，使得對于定義域內(nèi)的任意一個x都滿足_______________，我們就稱這個函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的 ，對于周期函數(shù)f(x)，如果在它的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的_______正周期． (2)簡單性質(zhì)： 如果T是函數(shù)f(x)的周期，則nT(n∈Z，n≠0)都是它的周期．,f(x＋T)＝f(x),周期,最小,4．(2014山師大附中模擬)設函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f(2014.5)＝________. 解析：f(2014.5)＝f(－0.5)＝f(0.5) ＝1.5. 答案：1.5,,考 點 突 破,函數(shù)的單調(diào)性,,函數(shù)的值域與最值,[思維導引] 利用賦值法求出f(1)，然后確定函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定所求的最值．,求函數(shù)值域或最值的常用方法 (1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求值域或最值． (2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出值域或最值． (3)換元法：對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應的方法求值域或最值．,(4)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值． (5)導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出值域或最值．,函數(shù)的周期性,[思維導引] (1)根據(jù)f(x＋3)＝－f(x)推證函數(shù)f(x)的周期性，然后計算在一個周期內(nèi)的函數(shù)值之和，把所求的函數(shù)值分組求解；(2)作出圖象，根據(jù)圖象進行判斷． [解] (1)∵對任意x∈R，都有f(x＋3)＝－f(x)， ∴f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－f(x＋3)＝f(x)， ∴f(x)是以6為周期的周期函數(shù)， ∵當－3≤x－1時，f(x)＝－(x＋2)2， 當－1≤x3時，f(x)＝x， ∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1， f(4)＝f(－2)＝0，,,即時突破3 已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2014)＋f(2015)的值為( ) A．－1 B．－2 C．2 D．1,解析：∵x≥0時，f(x＋2)＝f(x)， ∴x≥0時，函數(shù)f(x)的周期T＝2， 又f(x)是R上的奇函數(shù)， 且x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)， ∴f(－2014)＋f(2015)＝－f(2014)＋f(2015) ＝－f(0)＋f(1) ＝－log21＋log22 ＝1. 故選D.,忽視分段函數(shù)的分界點致誤,分析：函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，除兩段函數(shù)單調(diào)遞減外，還要在“分界點”處的函數(shù)值使整個函數(shù)保持遞減．,易錯提醒：解決本題易忽略對上、下兩段函數(shù)中的端點值的比較，而錯選B致誤，對于分段函數(shù)的單調(diào)性在保證各段上同增(減)時，要注意上、下段間端點值的大小關(guān)系．,