高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第5節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版 .ppt

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,第5節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù),,基 礎(chǔ) 梳 理,1．對(duì)數(shù),ax＝N,底數(shù),真數(shù),logaN＝x,零,0,1,1,N,質(zhì)疑探究1：是否任意指數(shù)式都可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式？ 提示：不是，只有在指數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1的情況下，指數(shù)式才能化為對(duì)數(shù)式．,2．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),y＝logax,(0，＋∞),(1,0),1,0,增,減,質(zhì)疑探究2：如圖是對(duì)數(shù)函數(shù)①y＝logax ②y＝logbx ③y＝logcx ④y＝logdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是什么． 提示：圖中直線y＝1與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即0ab1cd.,3．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 指數(shù)函數(shù)y＝ax(a0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱．,y＝x,1．lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋lg 2(1＋lg 5＋lg 2) ＝2lg 5＋2lg 2＝2. 答案：B,2．函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)－2(a0，a≠1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)( ) A．(1,0) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(－1，－1) 解析：由x＋2＝1得x＝－1，f(－1)＝－2. 即f(x)的圖象過(guò)定點(diǎn)(－1，－2)． 故選C. 答案：C,3．(2014廣東廣州一模)若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝2x的反函數(shù)，則f(2)的值是( ) A．4 B．2 C．1 D．0 解析：由題意得f(x)＝log2x， 所以f(2)＝1. 故選C. 答案：C,,考 點(diǎn) 突 破,對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算,對(duì)數(shù)運(yùn)算的依據(jù)是對(duì)數(shù)恒等式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的換底公式，要善于根據(jù)題目的特點(diǎn)選用合適的計(jì)算公式．,答案：(1)－2 (2)1,[例2] (1)(2014山東日照一模)函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)的大致圖象是( ),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用,(2)(2014河北石家莊二模)設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則( ) A．x1x21 D．0x1x21 [思維導(dǎo)引] (1)先判斷函數(shù)是偶函數(shù)，作出在y軸右側(cè)的圖象即可根據(jù)對(duì)稱性得出其整個(gè)圖象或根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性作出選擇．(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y＝10x、y＝|lg(－x)|的圖象，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)位置分析x1，x2的取值范圍、函數(shù)值的大小關(guān)系即可找出x1x2滿足的不等式，確定其取值范圍．,(2)作出y＝10x，與y＝|lg(－x)|的大致圖象，如圖． 顯然x10，x20. 不妨設(shè)x1x2， 則x1－1，－1x20， 所以10x1＝lg(－x1)， 10x2＝－lg(－x2)， 此時(shí)10x110x2， 即lg(－x1)－lg(－x2)， 由此得lg(x1x2)0， 所以0x1x21， 故選D.,,在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng)．在研究方程的根時(shí)，可把方程的根看作兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象得出方程根的關(guān)系．,即時(shí)突破2 已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a≠1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是( ) A．0a－1b1 B．0b a－11 C．0b－1a1 D．0a－1b－11,解析：令g(x)＝2x＋b－1，這是一個(gè)增函數(shù)， 而由圖象可知函數(shù)y＝logag(x)是單調(diào)遞增的， 所以必有a1. 又由圖象知函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)介于－1和0之間， 即－1f(0)0， 所以－1logab0， 故a－1b1， 因此0a－1b1，故選A.,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是由底數(shù)確定的，在解題時(shí)要善于根據(jù)底數(shù)的不同取值利用對(duì)數(shù)函數(shù)相應(yīng)的性質(zhì)．,,分析：已知函數(shù)是分段的，分段得出不等式，在各個(gè)段上把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題求解，或者在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝|f(x)|，y＝ax的圖象，通過(guò)分析圖象的變化趨勢(shì)得出答案．,法三 作出函數(shù)y＝|f(x)|的圖象(如法二中圖)，取a的特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，如取a＝1不滿足不等式，可排除選項(xiàng)B、C，取a＝－5，不滿足不等式，可排除選項(xiàng)A，選D.,,命題意圖：本題意在考查考生從特殊方法入手進(jìn)行合情推理的能力，考查考生利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．即上述解析中的方法二、三，而不是考查解析中方法一的那種嚴(yán)格推理計(jì)算的解題方法．高考試題大多數(shù)具有多種解決方法，選擇不同的方法可能出現(xiàn)簡(jiǎn)與繁的較大差異，在高考復(fù)習(xí)中要注意試題(特別是選擇題)的一些特殊解法．,