高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用課件 理 新人教A版 .ppt

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,第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．正、余弦定理,b2＋c2－2bccos A,c2＋a2－2cacos B,a2＋b2－2abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin B,質(zhì)疑探究1：在三角形ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么條件？“AB”是“cos AB”是“sin Asin B”的充要條件，“AB”是“cos Acos B”的充要條件．,質(zhì)疑探究2：在三角形中，“a2＋b2c2”是“△ABC為銳角三角形”的什么條件？ 提示：“a2＋b2c2”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件．,3．解三角形在測量中的常見題型 (1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有：測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等． (2)有關(guān)測量中的幾個術(shù)語 ①仰角和俯角：與目標視線同在一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時叫仰角，目標視線在水平視線下方時叫俯角．(如圖(1)所示),答案：D,2．(2013年高考陜西卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定,答案：B,答案：32,,考 點 突 破,利用正、余弦定理解三角形,[思維導(dǎo)引] (1)在Rt△BPC中求出∠PBC，從而求出∠PBA.然后在△PBA中利用余弦定理求解即可．(2)設(shè)∠PBA＝α，表示出∠PAB，∠PCB，△PBC中表示出PB，然后在△PAB中由正弦定理求解即可．,利用正、余弦定理解三角形關(guān)鍵是根據(jù)已知條件及所求結(jié)論確定三角形及所需應(yīng)用的定理，有時需結(jié)合圖形分析求解，有時需根據(jù)三角函數(shù)值的有界性、三角形中大邊對大角定理等確定解的個數(shù)．,,[例2] (2013年高考新課標全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B； (2)若b＝2，求△ABC面積的最大值． [思維導(dǎo)引] (1)利用正弦定理將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的關(guān)系式，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式化簡求B.(2)結(jié)合余弦定理、基本不等式及三角形面積公式求解．,與三角形面積有關(guān)的問題,利用正、余弦定理判定三角形形狀,依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時，主要有如下兩條途徑： (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．,(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．此時要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個結(jié)論． 在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項提取公因式，以免漏解．,即時突破3 (2012年高考上海卷)在△ABC中，若sin2A＋sin2Bsin2C，則△ABC的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定,用正、余弦定理解決實際問題,利用正、余弦定理解決實際問題的一般步驟： (1)分析——理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖； (2)建模——根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型； (3)求解——利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解； (4)檢驗——檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解．,即時突破4 如圖所示，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處．然后以同樣的速度沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島． (1)求A、C兩島之間的距離； (2)求∠BAC的正弦值．,解：(1)在△ABC中，由已知，得 AB＝10×5＝50(海里)，BC＝10×3＝30(海里)， ∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°， 由余弦定理，得AC2＝502＋302－2×50×30cos 120°＝4900，所以AC＝70(海里)． 故A、C兩島之間的距離是70海里．,分析：(1)在△ABC中A＋C＝π－B，利用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換公式化簡整理即可．(2)由正弦定理及三角形中“ab?AB”解出B，再由余弦定理求出邊c，最后利用向量投影公式求解即可．,命題意圖：本題主要考查了三角恒等變換，利用正、余弦定理解三角形和向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以上知識點都是高考必考內(nèi)容，近幾年高考一般是其中兩個或三個知識點交匯命題，難題中低檔，預(yù)計2015年高考仍將側(cè)重考查正、余弦定理與其他知識(如三角函數(shù)、平面向量等)的綜合應(yīng)用，在復(fù)習(xí)時應(yīng)給予重視．,