高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法課件 理 新人教A版 .ppt

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,第2節(jié) 一元二次不等式及其解法,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系,相異,{x|xx2},{x|x1＜x＜x2},?,2.一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的求解過程用程序框圖表示為,(x－a)(x－b)0,質(zhì)疑探究：以上解法是按照a0進(jìn)行的，若a0情況應(yīng)該如何處理？ 提示：若a0，則可以先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使x2的系數(shù)為正，但是一定要注意在轉(zhuǎn)化過程中不等號的變化．,答案：A,2．(2014海南三亞模擬)已知p：?x∈R，mx2＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋10，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A．m≥1 B．m≤－1 C．m≤－1或m≥1 D．－1≤m≤1,解析：∵p∨q為假命題，∴p和q都是假命題． 由p：?x∈R，mx2＋2≤0為假， 得?x∈R，mx2＋20， ∴m≥0.① 由q：?x∈R，x2－2mx＋10為假， 得?x∈R，x2－2mx＋1≤0， ∴Δ＝(－2m)2－4≥0， 即m2≥1，解得m≤－1或m≥1，② 由①和②得m≥1，故選A. 答案：A,4．(2012年高考湖南卷)不等式x2－5x＋6≤0的解集為________． 解析：由于方程x2－5x＋6＝0的兩根為x1＝2，x2＝3， 所以不等式x2－5x＋6≤0的解集為{x|2≤x≤3}． 答案：{x|2≤x≤3},,考 點(diǎn) 突 破,一元二次不等式的解法,(1)分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式求解． (2)在解含參數(shù)的不等式時(shí)，應(yīng)注意分類討論，其分類標(biāo)準(zhǔn)一般有三種：①按二次項(xiàng)系數(shù)分為a＝0和a≠0(有時(shí)需分a0與a0，Δ＝0，Δ0時(shí)，按兩根的大小進(jìn)行分類．,即時(shí)突破1 解關(guān)于x的不等式： (1)x2＋x－20； (2)(1－ax)21. 解：(1)∵x2＋x－20， ∴(x＋2)(x－1)0， ∴－2x1. 所以不等式x2＋x－20的解集為(－2,1)．,[例2] (1)若不等式mx2－2x－10恒成立，則m的取值范圍是________． (2)若關(guān)于x的不等式ax2－x＋2a0的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．,與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題,[思維導(dǎo)引] (1)首先對不等式中二次項(xiàng)系數(shù)m討論確定不等式類型然后求解；(2)題中條件等價(jià)于“關(guān)于x的不等式ax2－x＋2a≥0恒成立”．,即時(shí)突破2 (1)若關(guān)于x的不等式x2－ax－a0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． (2)若關(guān)于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：(1)由題意知Δ＝a2＋4a0， 解得－4a0， 因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為－4a0.,(2)由題意知關(guān)于x的一元二次方程x2－ax－a＋3＝0有解， 因此有Δ＝(－a)2－4(3－a)＝a2＋4a－12≥0， 所以a≤－6或a≥2. 因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a≤－6或a≥2. 答案：(1)(－4,0) (2)(－∞，－6]∪[2，＋∞),一元二次不等式的應(yīng)用,思維導(dǎo)引：(1)用x表示2小時(shí)獲得的利潤，列出不等式求解；(2)建立利潤的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值．,解不等式應(yīng)用題的步驟 (1)閱讀理解，認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系； (2)將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，用不等式表示不等關(guān)系； (3)解不等式，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，要注意數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義； (4)回歸實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的結(jié)果．,即時(shí)突破3 某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購某農(nóng)產(chǎn)品，并每100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購a萬擔(dān)，政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(x≠0)個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)． (1)寫出降稅后稅收y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．,數(shù)形結(jié)合思想在不等式問題中的應(yīng)用 [典例] 若x0時(shí)，均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________. 分析：當(dāng)a≤1時(shí)，(a－1)x－10恒成立，而當(dāng)a1時(shí)，f(x)＝(a－1)x－1與g(x)＝x2－ax－1均過點(diǎn)(0，－1)，故可用數(shù)形結(jié)合思想解題．,解析：(1)當(dāng)a≤1時(shí)，對x0，恒有(a－1)x－10，恒有x2－ax－1≤0，(*) 由于二次函數(shù)y＝x2－ax－1的圖象開口向上， ∴(*)式不恒成立，即a≤1時(shí)，原不等式不會恒成立． (2)當(dāng)a1時(shí)，令f(x)＝(a－1)x－1，g(x)＝x2－ax－1，兩函數(shù)圖象都過定點(diǎn)P(0，－1)．,(1)對于常規(guī)方法不易解決的不等式問題，可構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法解決； (2)解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是：①找到參數(shù)a分類討論的標(biāo)準(zhǔn)；②將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象間的關(guān)系問題，借助函數(shù)圖象特征，找到兩函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系．,