高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課件 理 新人教A版.ppt

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,第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成的_________________，叫做二元一次不等式(組)的解，所有這樣的 構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集．,有序數(shù)對(duì)(x，y),有序數(shù)對(duì)(x，y),2．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,邊界,邊界,交集,(2)平面區(qū)域的確定 對(duì)于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號(hào)都 ，所以只需在此直線的同一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測試點(diǎn)，由Ax0＋By0＋C的符號(hào)即可斷定Ax＋By＋C0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．,相同,3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念,不等式(組),一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,質(zhì)疑探究：最優(yōu)解一定唯一嗎？ 提示：不一定．當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與可行域多邊形的一條邊平行時(shí)，最優(yōu)解可能有多個(gè)甚至無數(shù)個(gè)．,解析：x－3y＋6≥0表示直線x－3y＋6＝0以及該直線下方的區(qū)域，x－y＋20表示直線x－y＋2＝0的上方區(qū)域．故選B. 答案：B,解析：不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中Rt△ABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0) 答案：D,解析：畫出可行域，如圖陰影部分，因z＝2x－y，則y＝2x－z，因直線的截距－z最小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值，故直線過點(diǎn)B(1,0)時(shí)取得， 則z＝2×1－0＝2.故選A. 答案：A,4．某實(shí)驗(yàn)室需購買某種化工原料106千克，現(xiàn)有市場上該原料的兩種包裝，一種是每袋35千克，價(jià)格為140元；另一種是每袋24千克，價(jià)格為120元，在滿足需要的條件下，最少需花費(fèi)______元．,答案：500,,考 點(diǎn) 突 破,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,[思維導(dǎo)引]作出可行域，由區(qū)域面積求出a.,(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界，特殊點(diǎn)定域”，即先作直線，再取特殊點(diǎn)并代入不等式組．若滿足不等式組，則不等式(組)表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域；否則就對(duì)應(yīng)于特殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域． (2)當(dāng)不等式中帶等號(hào)時(shí)，邊界為實(shí)線，不帶等號(hào)時(shí)，邊界應(yīng)畫為虛線，特殊點(diǎn)常取原點(diǎn)． (3)求平面區(qū)域的面積，要先畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)平面區(qū)域的形狀求面積，必要時(shí)分割區(qū)域?yàn)樘厥鈭D形求解．,求目標(biāo)函數(shù)的最值問題,[思維導(dǎo)引]作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)取得最小值1時(shí)，在可行域內(nèi)所經(jīng)過的點(diǎn)，可求得a.,[解析] 由已知約束條件，作出可行域如圖中△ABC內(nèi)部及邊界部分，由目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的幾何意義為直線l：y＝－2x＋z在y軸上的截距，知當(dāng)直線l過可行域內(nèi)的點(diǎn)B(1，－2a)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為1，則2－2a＝1，a＝.故選B.,(1)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟 ①畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域； ②將目標(biāo)函數(shù)視為動(dòng)直線，并將其平移經(jīng)過可行域，找到最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)； ③將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)，求出最大值或最小值． (2)對(duì)于已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求參數(shù)問題，把參數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，找出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)．由目標(biāo)函數(shù)的最值求得參數(shù)的值．,[例3] (2012年高考江西卷)某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如表,線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用,為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為( ) A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50 [思維導(dǎo)引]恰當(dāng)設(shè)出變量列出線性約束條件，利用線性規(guī)劃求解．,利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的求解步驟如下： (1)審題：仔細(xì)閱讀材料，抓住關(guān)鍵，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，主要變量有哪些．由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了了解題目中量與量之間的關(guān)系，可以借助表格或圖形． (2)設(shè)元：設(shè)問題中起關(guān)鍵作用的(或關(guān)聯(lián)較多的)量為未知量x，y，并列出相應(yīng)的不等式組和目標(biāo)函數(shù)． (3)作圖：準(zhǔn)確作圖，平移找點(diǎn)(最優(yōu)解)． (4)求解：代入目標(biāo)函數(shù)求解(最大值或最小值)． (5)檢驗(yàn)：根據(jù)結(jié)果，檢驗(yàn)反饋．,即時(shí)突破3 (2013年高考湖北卷)某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為( ) A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元,答案：2,命題意圖：含參數(shù)的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn)． (1)通過畫可行域考查學(xué)生的作圖能力． (2)通過對(duì)參數(shù)的討論，確定最優(yōu)解，考查學(xué)生的推理論證能力． (3)綜合考查數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想．,