八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《15.2.1 圖形的旋轉(zhuǎn)》課件 華東師大版.ppt
15.2.1 圖形的旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)木馬,旋轉(zhuǎn)飛機(jī),一、生活情景,(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象,有什么共同的特征? (2)方向盤、車輪、扇葉、鐘表的指針、在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢?,在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)成為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.,下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )個(gè) 地下水位逐年下降;傳送帶的移動(dòng);方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng);水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng);鐘擺的運(yùn)動(dòng);蕩秋千運(yùn)動(dòng). A.2 B.3 C.4 D.5,你理解了嗎?,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成,它是由其中一瓣經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的?,你理解了嗎?,B _,A _,AOB _,A,B,AOB,用一張半透明的薄紙,覆蓋在畫有任意AOB的紙上,在薄紙上畫出與AOB重合的一個(gè)三角形,然后用一枚圖釘在O處固定,將薄紙繞著圖釘(即點(diǎn)O)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度45°,薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置,標(biāo)上A,O,B.我們可以認(rèn)為 AOB旋轉(zhuǎn)45°后變成A OB 。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?,45°,A',B',試一試:,可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A , OA旋轉(zhuǎn)到OA , AOB旋轉(zhuǎn)到A OB ,這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角 .,OA的對(duì)應(yīng)線段是_,OB的對(duì)應(yīng)線段是_,AB的對(duì)應(yīng)線段是_; A的對(duì)應(yīng)角是_,B的對(duì)應(yīng)角是_。,此時(shí),,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_, 旋轉(zhuǎn)角度是_。,思考: AOB的邊OB的中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在哪里?,OA,OB,A B,A,B,O,45°,在OB的中點(diǎn)D,45°,A,B,1、圖形的旋轉(zhuǎn)是由哪些因素決定的?,3、旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角有什么特點(diǎn)?,2、旋轉(zhuǎn)前后的圖形有什么關(guān)系?,旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)。 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所夾的角都是旋轉(zhuǎn)角并且相等.,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。即旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀,只改變它的位置.,答:頂點(diǎn):A A ;B B ;C C . 邊:AB A B ;AC A C ;BC B C . 角:A A ; ; .,O,60°,如圖,如果旋轉(zhuǎn)中心在ABC的外面點(diǎn)O處,轉(zhuǎn)動(dòng)60°,將整個(gè)ABC旋轉(zhuǎn)到ABC 的位置.那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn),邊與角是如何對(duì)應(yīng)的呢?,(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?_.,(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?_.,(3)若M是AB中點(diǎn),則經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后,M 轉(zhuǎn)到了什么位置?_.,點(diǎn)A,60°,AC中點(diǎn)M,例1 如圖,ABC是等邊三角形,D是BC上一點(diǎn), ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置.,E,D,M,M,練習(xí)如圖:P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn),把ABP按不同的方向通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到BQC和ACR, (1)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度? (2) ACR是否可以直接通過(guò)把BQC旋轉(zhuǎn)得到?,練習(xí)3.如圖,ABC為等邊三角形,D是ABC內(nèi)一點(diǎn),若將ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到ACP位置,則旋轉(zhuǎn)中心是_,旋轉(zhuǎn)角等于_度,ADP是_三角形.,互相垂直.(旋轉(zhuǎn)中心均為點(diǎn)M),例2 如圖,點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn),將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系?若逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°呢?,M,解,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,如圖所示,A B與互相垂直,順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,如圖所示,A B 與互相垂直,1. 如圖,如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC,它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:旋轉(zhuǎn)中心是_,旋轉(zhuǎn)角是_,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A轉(zhuǎn)到_,點(diǎn)C轉(zhuǎn)到_,點(diǎn)B轉(zhuǎn)到_,線段OA,OB,BC,AC分別轉(zhuǎn)到_,A,B,C分別與_是對(duì)應(yīng)角。,議一議:,C,B,A,O,F,E,D,點(diǎn)O,D,F,E,OD,OE,EF,DF,AOD或BOE,D,E,F,2.如圖,正方形ABCD中,E在BC上,DEC按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成DGA。 (1)圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心? (2)旋轉(zhuǎn)了多少度?,點(diǎn),90°,G,E,90°,今天,我們認(rèn)識(shí)了除對(duì)稱、平移以外的第三種變換:旋轉(zhuǎn).它和平移有類似之處,也有不同之處.旋轉(zhuǎn)的因素有三個(gè):旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)正是由它們決定的.旋轉(zhuǎn)時(shí)物體大小不變、形狀不變,但位置變了.旋轉(zhuǎn)同樣要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、角、線段.,課外拓展,2.如圖,正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案?,A,B,C,D,E,F,·,O,思考1,解:,方案一:,把正方形ABCD繞點(diǎn)D,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.,方案二:,把正方形ABCD繞點(diǎn)C,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.,方案三:,把正方形ABCD繞CD的,中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.,已知,如圖正方形EFOG繞與之邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度,求圖中陰影部分的面積.,思考2,