高中數(shù)學(xué) 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教版選修2-2.ppt

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1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不一定能反映運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.,又如何求 瞬時(shí)速度呢?,平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).,如何精確地刻畫(huà)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?,求：從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度,當(dāng)△t = – 0.01時(shí),,當(dāng)△t = 0.01時(shí),,當(dāng)△t = – 0.001時(shí),,當(dāng)△t =0.001時(shí),,當(dāng)△t = –0.0001時(shí),,當(dāng)△t =0.0001時(shí),,△t = – 0.00001,,△t = 0.00001,,△t = – 0.000001,,△t =0.000001,,……,……,平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).,如何精確地刻畫(huà)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?,當(dāng)△ t 趨近于0時(shí), 即無(wú)論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時(shí), 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 –13.1.,從物理的角度看, 時(shí)間間隔 |△t |無(wú)限變小時(shí), 平均速度 就無(wú)限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此, 運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的瞬時(shí)速度是 –13.1.,表示“當(dāng)t =2, △t趨近于0時(shí), 平均速度 趨近于確定值– 13.1”.,從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度,探 究:,1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示? 2.函數(shù)f (x)在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?,定義:,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,定義:,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:,求函數(shù)的改變量 2. 求平均變化率 3. 求值,一差、二化、三極限,例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第 x h時(shí), 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 計(jì)算第2h和第6h, 原油溫度的瞬時(shí)變化率, 并說(shuō)明它們的意義.,解: 在第2h和第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率就是,和,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,,所以,,同理可得,在第2h和第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為–3和5. 它說(shuō)明在第2h附近, 原油溫度大約以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5 / h的速率上升.,例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第 x h時(shí), 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 計(jì)算第2h和第6h, 原油溫度的瞬時(shí)變化率, 并說(shuō)明它們的意義.,練習(xí): 計(jì)算第3h和第5h時(shí)原油的瞬時(shí)變化率, 并說(shuō)明它們的意義.,課堂練習(xí): 如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律 則在t=3s 時(shí)的瞬時(shí)速度為 A.6 B.18 C.54 D.81,練習(xí)：,