高中數(shù)學(xué) 2.4等比數(shù)列（一）課件 新人教A版必修5.ppt

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（1）1，2，22，23，…,觀察下列數(shù)列，說出它們的 特點(diǎn),從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 前一項(xiàng)的比都等于2,定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做公比，記為q(q≠0),數(shù)學(xué)語言：,特征：（1）每項(xiàng)均不為0，且q≠0 （2）各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，或均為正數(shù)，或 正負(fù)相間,1.已知等比數(shù)列{ an }：(1) an 能不能是零？ ； (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的數(shù)列中能確定 是等比數(shù)列的是 . ①已知a1=2，an=3an+1； ②1，2，4，……； ③a，a，a，……，a； ④1，-1，1，……，(-1)n+1； ⑤sin1，sin2，sin4，sin8，……，sin2n-1； ⑥2a，2a，2a，……，2a 3.什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列？,不能,能,√,√,√,×,×,×,非零的 常數(shù)列,① ④ ⑥,課 堂 練 習(xí),如果在a與b中間插一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列， 那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。即G2=a·b(a·b0),注意：（1）同號兩數(shù)才有等比中項(xiàng)； （2）等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)； （3）若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則可設(shè)這三個(gè) 數(shù)分別為a／q，a，aq,若三個(gè)數(shù)為x,2x+2,3x+3成等比數(shù)列，則x=__,1.在等比數(shù)列{an}中，是否有 ? 2.如果數(shù)列{an}中，對于任意的正整數(shù)n(n≥2)，都有 那么，{an}一定是等比數(shù)列嗎?,,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：,n－1個(gè),即通項(xiàng)公式為：an=a1qn-1,,例2：根據(jù)圖中的框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式。這個(gè)數(shù)列是對比數(shù)列嗎？,,,1。在等比數(shù)列｛an｝中， （1）若a4=5,a8=6,則a2a10=____，a6=___ 2。已知｛an｝是等比數(shù)列，an＞0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（ ） A.5 B.10 ± C.15 D.20,,,1. 三角形的三邊成等比數(shù)列， 求公比 q 的取值范圍.,解：,設(shè)三邊為： a, aq, aq2,(a, q0)，,則,解(1)得：,解(2)得：,解(3)得：,q?R,故公比q的取值范圍：,小結(jié)：等比數(shù)列{an}的三種判定方法,思考題： 已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和19， 后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和12，求這四個(gè)數(shù),,,