高中數(shù)學(xué) 2.4等比數(shù)列（二）課件 新人教A版必修5.ppt

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等比數(shù)列的性質(zhì),,復(fù)習(xí)等比數(shù)列的有關(guān)概念,定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。,由此可知，等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。,,,,思考：你能得到更一般的結(jié)論嗎？,性質(zhì)3：在等比數(shù)列中，序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng) 依原序構(gòu)成的新數(shù)列是等比數(shù)列。,,等比數(shù)列的性質(zhì)： ①an=amqn-m ②若m+n=p+q,則aman=apaq,,等比數(shù)列的性質(zhì)：,③序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍成等比數(shù)列。,④ sn ，s2n-sn，s3n-s2n成等比數(shù)列,1.判斷 ⑴b2=ac? a、b、c成等比數(shù)列；（ ） 在等比數(shù)列{an}中， ⑵ a8a10=a18； （ ） ⑶ a2+a98=a3+a97； （ ） ⑷ a8+a10=a18；（ ） ⑸ a2a98=a3a97； （ ） ⑹ a2a98= ；（ ） 2. 若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 . 3. 在等比數(shù)列{an}中，a9a10a11a12=64，則a8a13= . 4. 已知x，2x+2，3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，求x.,課 堂 練 習(xí),√,√,×,×,×,×,0或1,-4,練習(xí):,⒈在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，a8= . ⒉在等比數(shù)列{an}中，且an＞0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . ⒊在等比數(shù)列{an}中， a15 =10, a45=90,則 a60 =__________. ⒋在等比數(shù)列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則a5+a6=_____ .,-1458,6,270,480,或-270,,結(jié)論：如果 是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么 也是等比數(shù)列．,證明：設(shè)數(shù)列 的公比為p， 的公比為q，那么數(shù)列 的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為 與 ，即 與 ． 因?yàn)?它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以pq為公比的等比數(shù)列．,特別地，如果是 等比數(shù)列，c是不等于０的常數(shù)，那么數(shù)列 也是等比數(shù)列．,練習(xí)：已知{an}為等比數(shù)列， (1) a5=2, a9=8, 求a7= ___ (2) a5=2,a10=10,則a15=_____ (3)a1=1/8, q=2,a4與a8的等比中項(xiàng)_____ (4) a6=3, 則a3a4a5a6a7a8a9=____ (5) a4a15= -2, 則a3a6a12a17=_____ (6) a9 a10 a11 a12=64, 則 a8 a13= ____,補(bǔ)充練習(xí),（1） 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是 ，公比是 ，求它的第1項(xiàng)； （2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)。,,,,練習(xí)．,已知等比數(shù)列 ，a3 =20 a6 =160 , 求 q , an,變1：已知等比數(shù)列 ，a3 =20 a5 =80 , 求 q , a4,變2：已知等比數(shù)列 ，a3 =20 a７ =320 , 求 q , a5,小結(jié),1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及遞推公式： ； 2、要會(huì)推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： ，并掌握其基本應(yīng)用； 3、等比中項(xiàng)：,G2=ab,遞推法,疊乘法,4.性質(zhì):,若m+n=p+q,,,