高中數(shù)學(xué) 3.2.1任意角三角函數(shù)的定義(二)課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,,,第3章 三角函數(shù) 3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.1 任意角三角函數(shù)的定義(二),[學(xué)習(xí)目標] 1．了解三角函數(shù)線的意義，能用三角函數(shù)線表示一個角的正弦、余弦和正切． 2．能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[知識鏈接] 1．什么叫做單位圓？ 答 以坐標原點為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓(注意：這個單位長度不一定就是1厘米或1米)． 2．帶有方向的線段叫 ．有向線段的大小稱為它 的 ． 在坐標系中，規(guī)定：有向線段的方向與坐標系 的 ．即同向時， ；反向時， ．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),有向線段,數(shù)量,方向相同,數(shù)量為正,數(shù)量為負,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1．三角函數(shù)的定義域 正弦函數(shù)y＝sin x的定義域是 ；余弦函數(shù)y＝cos x的定義域 是R；正切函數(shù)y＝tan x的定義域是 . ．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),R,,k∈Z},2．三角函數(shù)線 如圖，設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點A，與角α的終邊交于 P點．過點P作x軸的垂線PM，垂足為M，過A作單位圓的切 線交OP的延長線(或反向延長線)于T點．單位圓中的有向線 段 、 、 分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切 線．記作：sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ .,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),MP,OM,AT,MP,OM,AT,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小時，一般分三步：①角的位置要“對號入座”；②比較三角函數(shù)線的長度；③確定有向線段的正負．,課堂講義,跟蹤演練1 比較sin 1 155°與sin(－1 654°)的大小． 解 先把兩角化成0°～360°間的角的三角函數(shù)． sin 1 155°＝sin(3×360°＋75°)＝sin 75°， sin(－1 654°)＝sin(－5×360°＋146°)＝sin 146°. 在單位圓中，分別作出sin 75°和sin 146°的正弦線M2P2，M1P1(如圖)． ∵M1P1sin(－1 654°)．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 用單位圓中的三角函數(shù)線求解簡單的三角不等式，應(yīng)注意以下兩點： (1)先找到“正值”區(qū)間，即0～2π間滿足條件的角θ的范圍，然后再加上2kπ(k∈Z)； (2)注意區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間．,課堂講義,跟蹤演練2 已知點P(sin α－cos α，tan α)在第一象限， 若α∈[0,2π)，求α的取值范圍．,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 求三角函數(shù)定義域時，一般應(yīng)轉(zhuǎn)化為求不等式(組)的解的問題．利用數(shù)軸或三角函數(shù)線是解三角不等式常用的方法．解多個三角不等式時，先在單位圓中作出使每個不等式成立的角的范圍，再取公共部分．,課堂講義,跟蹤演練3 求函數(shù)f(x)＝lg(3－4sin2x)的定義域．,當堂檢測,答案 D,當堂檢測,2. 如圖在單位圓中角α的正弦線、正切線完全正確的是( ) A．正弦線PM，正切線A′T′ B．正弦線MP，正切線A′T′ C．正弦線MP，正切線AT D．正弦線PM，正切線AT,答案 C,當堂檢測,答案 B,當堂檢測,答案 (1) (2) (3),1．三角函數(shù)線的意義 三角函數(shù)線是用單位圓中某些特定的有向線段的長度和方向表示三角函數(shù)的值，三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值的絕對值，方向表示三角函數(shù)值的正負．具體地說，正弦線、正切線的方向同縱坐標軸一致，向上為正，向下為負；余弦線的方向同橫坐標軸一致，向右為正，向左為負．三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來了，使得問題更形象直觀，為從幾何途徑解決問題提供了方便．,當堂檢測,2．三角函數(shù)線的畫法 定義中不僅定義了什么是正弦線、余弦線、正切線，同時也給出了角α的三角函數(shù)線的畫法即先找到P、M、T點，再畫出MP、OM、AT. 注意三角函數(shù)線是有向線段，要分清始點和終點，字母的書寫順序不能顛倒． 3．三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示，它直觀地刻畫了三角函數(shù)的概念．與三角函數(shù)的定義結(jié)合起來，可以從數(shù)與形兩方面認識三角函數(shù)的定義，并使得對三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值符號的變化規(guī)律、公式一的理解容易了．,當堂檢測,