高中數(shù)學(xué) 3.2第1課時拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修2-1.ppt
成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,3.2 拋物線 第1課時 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第三章,1_叫作拋物線點F叫作拋物線的_,直線l叫作拋物線的_,焦點到準(zhǔn)線的距離(定長p)叫作拋物線的_ 2拋物線y22px(p0)的焦點坐標(biāo)是_,準(zhǔn)線方程是_. 3過拋物線焦點的直線與拋物線相交,被拋物線所截得的線段,稱為拋物線的_ 4通過拋物線的焦點作垂直于坐標(biāo)軸而交拋物線于A、B兩點的線段,稱為拋物線的通徑,通徑|AB|的長等于_.,平面內(nèi)到定點F的距離等于到定直線l(定點不在定直線上)的距離的點的軌跡,焦點,準(zhǔn)線,焦準(zhǔn)距,焦點弦,2p,1對拋物線定義的理解 (1)定義條件:直線l不經(jīng)過定點F. (2)一動三定: “一動”,即動點P; “三定”,即定點F,定直線l和定值,也就是P到定點F與定直線的距離的比值是定值1.,2拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點 (1)方程特點:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)于x、y的二元二次方程,等號的左邊是其中一個變量的平方,另一邊是另一個變量的一次項 (2)參數(shù)p:在拋物線的方程中只有一個參數(shù)p,它的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離,因此p0,p越大,拋物線開口越開闊,反之越扁狹,(3)四種標(biāo)準(zhǔn)方程的位置的相同點: 原點在拋物線上; 焦點在坐標(biāo)軸上; 準(zhǔn)線與焦點在原點兩側(cè),且準(zhǔn)線與其中一條坐標(biāo)軸垂直,3拋物線的焦點及開口方向,4定義的應(yīng)用 拋物線上一點到焦點的距離與它到準(zhǔn)線的距離相等,因此,這兩種距離可以相互轉(zhuǎn)化,凡涉及拋物線上一點到焦點的距離都可以轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線有距離應(yīng)用定義通常可方便解決求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及拋物線的最值等類型的問題,1拋物線y220x的焦點坐標(biāo)是( ) A(10,0) B(5,0) C(0,10) D(0,5) 答案 B,4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線y24x上的點P到該拋物線的焦點的距離為6,則點P的橫坐標(biāo)x_. 答案 5 解析 設(shè)P(x0,y0),拋物線y24x的準(zhǔn)線x1, 則P到準(zhǔn)線的距離為x01. P到焦點的距離為6, 由拋物線定義得x016,x05.,5拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2,則a的值為_,求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程: (1)過點(3,2); (2)焦點在直線x2y40上 分析 從方程形式看,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個待定系數(shù)p;因此只需一個條件即可,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,總結(jié)反思 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法: 直接法:直接利用題中已知條件確定焦參數(shù)p. 待定系數(shù)法:先設(shè)出拋物線的方程,再根據(jù)題中條件,確定焦參數(shù)p.當(dāng)焦點位置不確定時,應(yīng)分類討論或設(shè)拋物線方程為y2mx或x2my. 已知焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程可確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;已知拋物線過某點不能確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,需根據(jù)四種拋物線的圖象及開口方向確定,根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)準(zhǔn)線方程為x1; (2)焦點在x軸的正半軸上,焦點到準(zhǔn)線的距離是2.,若動圓與圓(x2)2y21外切,又與直線x10相切,則動圓圓心的軌跡方程是( ) Ay28x By28x Cy24x Dy24x 分析 設(shè)動圓的半徑為r,圓心為O(x,y)且O到點(2,0)的距離為r1,O到直線x1的距離為r,所以O(shè)到(2,0)的距離與到直線x2的距離相等,由拋物線的定義知y28x. 答案 A,拋物線的定義及其應(yīng)用,若拋物線y22px(p0)上有一點M,其橫坐標(biāo)為9,它到焦點的距離為10,求點M的坐標(biāo),拋物線焦點弦性質(zhì),如圖,拋物線頂點在原點,圓x2y24x0的圓心恰是拋物線的焦點 (1)求拋物線的方程; (2)一直線的斜率等于2,且過拋物線焦點,它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點,求|AB|CD|.,解析 (1)圓的方程為(x2)2y222,知圓心坐標(biāo)為(2,0),即拋物線的焦點為F(2,0),p4. 拋物線方程為y28x. (2)由題意知直線AD的方程為y2(x2), 即y2x4,代入y28x, 得x26x40. 設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2),則x1x26. |AD|x1x2p6410. 又圓直徑|BC|4, |AB|CD|AD|BC|1046.,已知定點M(a,0),試在拋物線y22px(p0)上求一點N,使得|MN|最小 分析 在拋物線上任取一點N,再利用兩點間距離公式表示出|MN|.,與拋物線有關(guān)的最值問題,在拋物線y22x上求一點P,使其到直線l:xy40的距離最小,并求最小距離,總結(jié)反思 解法一應(yīng)用點到直線的距離公式建立目標(biāo)函數(shù),將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題;解法二轉(zhuǎn)化為求與已知直線平行并且與拋物線只有一個公共點(相切)的直線與已知直線的距離,總結(jié)反思 本題造成錯解的原因有兩個:一是遺漏了直線不存在斜率的情況,只考慮了斜率存在的直線;二是方程組消元后的方程認(rèn)定為二次方程,事實上,當(dāng)二次項系數(shù)為零的一次方程的解也符合題意,