高中數(shù)學 3.3.2與簡單的線性規(guī)劃問題(一）課件 新人教A版必修5.ppt

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,3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（1）,【教學目標】 1．了解二元一次不等式表示平面區(qū)域； 2.了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、 可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念； 3.了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些 簡單的實際問題；,【教學重點】 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題 【教學難點】 準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解,在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。 1、下面我們就來看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個問題：,1.課題導入,某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？,按甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組,,,,,,將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，圖中的陰影部分中的整點（坐標為整數(shù)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。,,,,,y,x,4,8,4,3,,,o,,,,,,提出新問題： 若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用那種生產(chǎn)安排利潤最大？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,把z＝2x＋3y變形為 它表示斜率為 的直線系，z與這條直線的截距有關(guān)。,,,,,,,M,,設(shè)工廠獲得的利潤為z，則z＝2x＋3y,把z＝2x＋3y變形為 它表示斜率為 的直線系，z與這條直線的截距有關(guān)。,由上圖可以看出，當實現(xiàn)直線x=4與直線x+2y-8=0的交點M（4，2）時，截距的值最大 ，最大值為 ， 這時2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元。,,二、基本概念,,,,,y,x,4,8,4,3,,,o,,,,,,把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標函數(shù)，因為它是關(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標函數(shù)。,滿足線性約束的解 （x，y）叫做可行解。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。,一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件。,由所有可行解組成的集合叫做可行域。,使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解。,可行域,可行解,最優(yōu)解,三、練習題：,1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y滿足約束條件：,2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y滿足約束條件：,1.解：作出平面區(qū)域,,,,,,,x,y,,,,,,A,B,C,o,z＝2x＋y,作出直線y=－2x＋z的圖像，可知z要求最大值，即直線經(jīng)過C點時。,求得C點坐標為（2，－1），則Zmax=2x＋y＝3,2.解：作出平面區(qū)域,,,x,y,o,,,,,,,,,,A,B,C,z＝3x＋5y,作出直線3x＋5y ＝z 的圖像，可知直線經(jīng)過A點時，Z取最大值；直線經(jīng)過B點時，Z取最小值。,求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），則Zmax=17，Zmin=－11。,四.課時小結(jié),用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： （1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)； （2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域； （3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解,五、課后練習：,習題3.3 A組 3、4,,