高中數(shù)學(xué) 3.3.2函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修1-1.ppt

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3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),高二數(shù)學(xué) 選修1-1,一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入------復(fù)習(xí)舊課,1.,解,,,,f(x)在(-∞，-4)、 (2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，,你記住了嗎？,有沒搞錯， 怎么這里沒有填上？,求導(dǎo)數(shù)—求臨界點—列表—寫出單調(diào)性,,+,+,-,f ’(x)0 (x+4)(x-2)0 x2,f(x)在(-4，2)內(nèi)單調(diào)遞減。,f ’(x)0 (x+4)(x-2)0 -4x2,還記得高臺跳水的例子嗎？,一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入------導(dǎo)入新課,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入----------導(dǎo)入新課,單調(diào)遞增 h ’(t)0,單調(diào)遞減 h ’(t)0,h ’(a)＝0,2.跳水運動員在最高處附近的情況：,(1)當(dāng)t=a時運動員距水面高度最大， h(t)在此點的導(dǎo)數(shù)是多少呢？,(2)當(dāng)ta時h(t)的單調(diào)性是怎樣的呢？,(3)當(dāng)ta時h(t)的單調(diào)性是怎樣的呢？,,將最高點附近放大,t=a,ta,ta,導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？,在t=a附近，f(x)先增后減，h ’(x)先正后負(fù)， h ’(x)連續(xù)變化，于是有h ’(a)=0．f(a)最大。,對于一般函數(shù)是否也有同樣的性質(zhì)嗎？,＋,－,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,,一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入------導(dǎo)入新課,探究,3.(1) 如圖，y=f(x)在c、d等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？導(dǎo)數(shù)值呢？導(dǎo)數(shù)符號呢？,,,,,,,,,,,,c d e f o g h I j x,y,一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入------導(dǎo)入新課,3.(2) 如圖，y=f(x)在a、b點的函數(shù)值 與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？ 導(dǎo)數(shù)值呢？導(dǎo)數(shù)符號呢？,探究,,,x,y,,,,o,a,b,y-=f(x),,0,0,0,,,0,極小值點,,極大點,,f ’(a)=0,f ’(b)=0,二、講授新課-----了解概念,,,,什么是極小值點、極小值、 極大值點、極大值、極值點、極值？,f(a),f(b),小結(jié),,,極大值點和極小值點 統(tǒng)稱為極值點,極大值和極小值 統(tǒng)稱為極值,,,,,,,a,,b,x,y,O,定義,一般地, 設(shè)函數(shù) f (x) 在點x0附近有定義, 如果對x0附近的所有的點, 都有,我們就說 f (x0)是 f (x) 的一個極大值, 點x0叫做函數(shù) y = f (x)的極大值點.,反之, 若 , 則稱 f (x0) 是 f (x) 的一個極小值, 點x0叫做函數(shù) y = f (x)的極小值點.,極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點, 極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點與極值,并說出哪些是極大值點,哪些是極小值點.,1．理解極值概念時需注意的幾點 (1)函數(shù)的極值是一個局部性的概念，是僅對某一點的左右兩側(cè)附近的點而言的． (2)極值點是函數(shù)定義域內(nèi)的點，而函數(shù)定義域的端點絕不是函數(shù)的極值點． (3)若f(x)在[a，b]內(nèi)有極值，那么f(x)在[a，b]內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值．,總結(jié),(4)極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系．一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值可能大于另一點的極大值．(如圖(1)),(5)若函數(shù)f(x)在[a，b]上有極值，它的極值點的分布是有規(guī)律的(如圖(2)所示)，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點． 2．導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點．,練習(xí)1,下圖是導(dǎo)函數(shù) 的圖象, 試找出函數(shù) 的極值點, 并指出哪些是極大值點, 哪些是極小值點.,,,,,,,,,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,探究：極值點處導(dǎo)數(shù)值(即切線斜率）有何特點？,結(jié)論:極值點處，如果有切線，切線水平的.即: f ?(x)=0,,,,f ?(x1)=0,f ?(x2)=0,f ?(x3)=0,思考;若 f ?(x0)=0，則x0是否為極值點？,若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點,可否只由f?(x)=0求得即可?,思考,探索: x =0是否為函數(shù)f(x)=x3 的極值點?,f?(x)=3x2 當(dāng)f?(x)=0時，x =0，而x =0不是該函數(shù)的極值點.,f?(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點 x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號 x0 是函數(shù)f(x)的極值點 f?(x0) =0 注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,,,,,,進(jìn)一步探究:極值點兩側(cè)函數(shù)圖像單調(diào)性有何特點?,,,,極大值,,,極小值,即: 極值點兩側(cè)單調(diào)性互異,f ?(x)0,,x1,,,,極大值點兩側(cè),極小值點兩側(cè),f ?(x)0,,f ?(x)0,,f ?(x)0,,,探究:極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號有何規(guī)律?,x2,f?(x) 0,f?(x) =0,f?(x) 0,極大值,f?(x) 0,f?(x) =0,極小值,f?(x) 0,注意:(1) f?(x0) =0， x0不一定是極值點,(2)只有f?(x0) =0且x0兩側(cè)單調(diào)性不同 ， x0才是極值點. (3)求極值點，可以先求f?(x0) =0的點，再列表判斷單調(diào)性,,結(jié)論：極值點處，f?(x) =0,因為 所以,例1 求函數(shù) 的極值.,解:,令 解得 或,當(dāng) , 即 , 或 ; 當(dāng) , 即 .,當(dāng) x 變化時, f (x) 的變化情況如下表:,–,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以, 當(dāng) x = –2 時, f (x)有極大值 28 / 3 ;,當(dāng) x = 2 時, f (x)有極小值 – 4 / 3 .,,,,,例題4圖像,,,,,-2,o,x,y,2,+,-,-,+,,,28/3,-4/3,f(x)=1/3 x3-4x+4,例2,,,,,所以，當(dāng)x=-1是，函數(shù)的極大值是-2，當(dāng)x=1時，函數(shù)的極小值是2,,導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)是 交替出現(xiàn)的嗎？,,不是,極大值,極小值,求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟： （1）確定函數(shù)的定義域 （2）求方程f’(x)=0的根 （3）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格 （4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況 若f ’(x０)左正右負(fù)，則f(x０)為極大值； 若 f ’(x０)左負(fù)右正，則f(x０)為極小值,求導(dǎo)—求極點—列表—求極值,練習(xí)2,求下列函數(shù)的極值:,解:,令 解得 列表:,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,–,,,所以, 當(dāng) 時, f (x)有極小值,練習(xí)2,求下列函數(shù)的極值:,解:,解得 列表:,–,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,,,,所以, 當(dāng) x = –3 時, f (x)有極大值 54 ;,當(dāng) x = 3 時, f (x)有極小值 – 54 .,練習(xí)2,求下列函數(shù)的極值:,解:,解得,所以, 當(dāng) x = –2 時, f (x)有極小值 – 10 ;,當(dāng) x = 2 時, f (x)有極大值 22 .,解得,所以, 當(dāng) x = –1 時, f (x)有極小值 – 2 ;,當(dāng) x = 1 時, f (x)有極大值 2 .,思考,(1)導(dǎo)數(shù)為0的點一定是 函數(shù)的極值點嗎？,例如：f(x)=x3,f ’(x)=3x2≥0,f ’(0)=3×02=0,,,結(jié)論,,若f(x0) 是極值，則f ’(x0)=0。 反之， f ’(x0)=0，f(x0)不一定是極值,y=f(x)在一點的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)y=f(x)在這點取得極值的 必要條件。,,思考,(2).極大值一定比極小值大嗎？,極值是函數(shù)的局部性概念,,結(jié)論：不一定,,極大值,極小值,,,,極小值,函數(shù)的性質(zhì),單調(diào)性,單調(diào)性的判別法,單調(diào)區(qū)間的求法,,,,函數(shù)極值,函數(shù)極值的定義,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.,函數(shù)極值的求法,必要條件,求極值的步驟:1.求導(dǎo)，2.求極點，3.列表，4.求極值,,,1.求導(dǎo)，2.求臨界點 3. 列表，4.單調(diào)性,,,,,,,思考：已知函數(shù) 在 處取得極值。 （1）求函數(shù) 的解析式 （2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,,,,,,,