高中數(shù)學 3.3.2簡單線性規(guī)劃的應用第2課時課件 新人教A版必修5.ppt

第2課時 簡單線性規(guī)劃的應用,1.體會線性規(guī)劃的基本思想，并能借助幾何直觀解決一些簡單的實際問題；(重點） 2.利用線性規(guī)劃解決具有限制條件的不等式； 3.培養(yǎng)學生搜集、整理和分析信息的能力，提高學生數(shù)學建模和解決實際問題的能力.,在實際問題中常遇到兩類問題： 一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；,下面我們來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用.,二是給定一項任務，如何合理地安排和規(guī)劃能以最少的人力、物力、資金等資源來完成它.,簡單線性規(guī)劃問題及在實際問題中的應用,一.用量最省問題,例1 營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供 0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白質(zhì),0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白質(zhì),0.14 kg脂肪,花費28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白質(zhì),0.07 kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時使花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg?,分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表：,作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.,二元一次不等式組等價于,x,O,y,由圖知,當直線,經(jīng)過可行域上的點M時,截距,最小, 即z最小.,所以zmin=28x+21y=16.,答：每天食用食物A約143 g，食物B約571 g， 能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低， 最低成本為16元.,解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟： 1.理清題意，列出表格； 2.設好變量，列出線性約束條件（不等式組）與目標函數(shù)； 3.準確作圖； 4.根據(jù)題設精確計算.,例2 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15,18,27塊，用數(shù)學關(guān)系式和圖形表示上述要求各截這兩種鋼板多少張可得所需A、B、C三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？,規(guī)格類型,鋼板類型,分析：列表,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x,O,y,作出一組平行直線 z=x+y，當直線經(jīng)過可行域上的點M時，z最小.,作出可行域如圖所示：,由于 都不是整數(shù)，而此問題中的最優(yōu)解 中， 必須都是整數(shù)，所以點 不是最優(yōu)解.,在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，,解方程組,得,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x,O,y,經(jīng)過整點B(3,9)和C(4,8)，,直線,它們是最優(yōu)解.,答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板張數(shù)最小的方法有兩種，第一種截法是第一種鋼板3張，第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張；兩種截法都最少要兩種鋼板12張.,求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)整數(shù)解時，常用打網(wǎng)格線和調(diào)整優(yōu)值的方法，這要求作圖必須精確，線性目標函數(shù)對應的直線斜率與其他直線的斜率關(guān)系要把握準確.,例3 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4 t、硝酸鹽18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1 t、硝酸鹽15 t現(xiàn)在庫存磷酸鹽10 t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5 000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？,二.效益最佳問題,解：設生產(chǎn)x車皮甲種肥料、y車皮乙種肥料， 能夠產(chǎn)生利潤為z萬元， 則目標函數(shù)為,分析：列表,4,18,1,15,甲種肥料,乙種肥料,磷酸鹽(t),硝酸鹽(t）,總噸數(shù),車皮數(shù),利潤(元),10 000,5000,作出可行域，,得到斜率為-2，在y軸上的截距為2z，隨z變化的一族平行直線.,答：生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元.,利用簡單線性規(guī)劃求變量的范圍,例4 若二次函數(shù) 的圖象過原點，且 求 的范圍.,作出如圖所示的可行域，,由圖可知，,，,，,將求變量范圍的問題巧妙地轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題進行求解，減少了失誤.,.,2.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種 礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t. 每噸甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每噸乙種產(chǎn)品的利潤是1 000元. 工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300 t、B種礦石不超過200 t、煤不超過363 t.甲、乙兩種產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額達到最大?,將已知數(shù)據(jù)列成下表：,分析：,解：設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤總額為z元，則,作出如圖所示的可行域，,解方程組：,答：甲、乙兩種產(chǎn)品應各生產(chǎn)12 t,35 t，能使利潤總額 達到最大，利潤總額最大為42 200元.,得點,1.設所求的未知數(shù)； 2.列出約束條件； 3.建立目標函數(shù)； 4.作出可行域； 5.運用圖解法，求出最優(yōu)解; 6.實際問題需要整數(shù)解時，適當調(diào)整，確定最優(yōu)解.,一、利用簡單的線性規(guī)劃解決實際問題的一般步驟：,二、利用線性規(guī)劃知識解決具有限制條件的函數(shù)不等式.,這一刻，有我最深的思念。讓云捎去滿心的祝福，點綴你甜蜜的夢，愿你擁有一個幸?？鞓返娜松?！,