2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學（文）.doc

保密啟用前 試卷類型：A2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學（文）本試卷共4頁，分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試用時120分鐘.第卷（選擇題 共60分）注意事項：1.答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目填寫在答題卡的相應位置上.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號.不能答在試題卷上. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)z滿足（1-i）z=2，則z等于A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.已知不等式x2-x0的解集為M，且集合N=x|-1x1，則MN為A.0,1) B.(0,1) C. 0,1 D.(-1,03.“m=1”是“直線x-y=0和直線x+my=0互相垂直”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)AA1面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為 A.2 B. C. 2 D.4 5.設非零向量、滿足|=|=|，+=，則向量、間的夾角為 A.150° B.120° C.60° D.30° 6.某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 A.16 B.18 C.27 D.36 7.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)：f(x)=x2,f(x)=,f(x)=ex,f(x)=sinx，則可以輸出的函數(shù)是 A.f(x)= x2 B. f(x)= C. f(x)=ex D. f(x)=sin x 8.已知數(shù)列an滿足a1=1,且=，則axx= A.xx B.2011 C.xx D.xx 9記集合A=（x,y）|x2+y24和集合B=（x, y）| x + y -20, x0, y0表示的平面區(qū)域分別為贅 1、贅 2，若在區(qū)域贅 1內(nèi)任取一點M（x, y），則點M落在區(qū)域贅 2內(nèi)的概率為 A. B. C. D. 10.在ABC中，已知b·cosC+c·cosB=3a·cosB,其中a、b、c分別為角A、B、C的對邊.則cosB值為 A. B.- C. D. 11.設雙曲線- =1的半焦距為c，直線l過A（a,0），B（0,b）兩點，若原點O到l的距離為c，則雙曲線的離心率為 A. 或2 B.2 C.或 D. 12.設方程log4x-()x=0、logx-()x=0的根分別為x1、x2，則A.0x1 x21 B. x1 x2=1 C.1x1 x22 D. x1 x22第卷（非選擇題 共90分）注意事項： 1.第卷包括填空題和解答題共兩個大題. 2.第卷所有題目的答案考生需用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡指定的位置上. 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13.已知直線2ax-by+2=0(a0，b0)經(jīng)過圓（x+1）2+(y-2) 2=4的圓心，則+的最小值為 . 14.已知函數(shù)y=sin(棕 x+漬)( 棕0,0漬)的部分圖象如圖所示，則漬的值 . 15.設圓錐母線長為2，底面圓周上兩點A、B間的距離為2,底面圓心到AB的距離為1，則該圓錐的體積是 . 16.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(i1, i2, i3，in)(n是不小于3的正整數(shù))，若對任意的p，q1，2，3，n,當pq時有ipiq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”.一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）的逆序數(shù)為 .三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2cos2-sinx.()求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；()若琢為第二象限角，且f(琢 -)=，求的值.18.（本題滿分12分）一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.()若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；()若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.19.(本題滿分12分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BD、BB1的中點.()求證：EF平面A1B1CD；()求證：EFAD1.20.(本題滿分12分)已知數(shù)列an中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n2且nN*).()證明：數(shù)列為等差數(shù)列；()求數(shù)列 an-1的前n項和Sn. 21.(本題滿分12分) 在平面直角坐標系內(nèi)已知兩點A(-1,0)、B(1,0),若將動點P(x,y)的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的倍后得到點Q(x,y),且滿足·=1.()求動點P所在曲線C的方程；()過點B作斜率為-的直線l交曲線C于M、N兩點，且+=，試求MNH的面積.22.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=alnx+bx2圖象上點P（1，f(1)處的切線方程為2x-y-3=0.()求函數(shù)y= f(x)的解析式；()函數(shù)g(x)= f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在,2上恰有兩解，求實數(shù)m的取值范圍.淄博市2011xx學年度高三模擬考試文科數(shù)學試題參考答案及評分說明一、選擇題：AACAB BDCAA AA二、填空題：13.4 14. 15. 16.4三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：()f(x)=1+cosx-sinx=1+2cos(x+), 2分函數(shù)f(x)的周期為2仔， 3分又 -1cos(x+)1故函數(shù)f(x)的值域為-1,35分 ()f(琢-)=，1+2cos琢=，即cos琢=-.6分8分9分又琢為第二象限角，且cos琢=- sin琢=-. 10分原式=. 12分18.解：()設A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，2分 數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，4分 所以P(A)= . 6分 ()設B表示事件“至少一次抽到2”， 第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個 8分事件B包含的結果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個10分所以所求事件的概率為P(B)=. 12分19.解：()在正方體ABCD-A1B1C1D1中，連結B1D 1分在駐BB1D內(nèi)，E、F分別為BD、BB1的中點， EFB1D. 3分 又B1D奐 平面A1B1CD，EF埭 平面A1B1CD， EF平面A1B1CD. 5分 ()ABCD- A1B1C1D1是正方體，A1D1A1D，AD1A1 B1. 7分又A1DA1B= A1，AD1平面A1B1D，AD1B1D. 10分又由()知，EFB1D，EFAD1. 12分20.解：()設bn=, b1=2 1分bn+1- bn= 4分 所以數(shù)列為首項是2公差是1的等差數(shù)列. 5分 ()由()知， an-1=(n+1)·2n 7分 Sn=2·21+3·22+n·2n-1+(n+1)·2n 2Sn=2·22+3·23+ n·2n+(n+1)·2n+1 9分 ，得 - Sn=4+（22+23+2n）-(n+1)·2n+1Sn=-4-4（2n+1-1）+(n+1)·2n+1 Sn=n·2n+1 12分21.解：()設點P的坐標為（x,y）,則點Q的坐標為（x,y）. 依據(jù)題意，有=(x+1,y), =(x-1,y). 2分·=1，x2-1+2 y2=1.動點P所在曲線C的方程是+ y2=1 4分()因直線l過點B，且斜率為k=-，故有l(wèi)y=-（x-1）. 5分聯(lián)立方程組，消去y,得2x2-2x-1=0. 7分設M（x1,y1）、N（x2,y2），可得，于是. 8分又+=，得=（- x1- x2，- y1- y2），即H（-1，-）9分|MN|= 10分又l: x+2y-=0，則H到直線l的距離為d=故所求駐MNH三角形的面積為S= 12分 22.解：()當x=1時，f(1)=2×1-3=-1. 1分 f ( x)= ， 2分 4分解得a=4,b=-1 5分y=f(x)=4ln x-x2. 6分()(方法一)：g(x)=f(x)+m-ln4=4ln x-x2+m-ln4. 7分令g(x)=0得m=x2+4ln x+ ln4，則此方程在上恰有兩解. 8分記漬(x)= x2+4ln x+ ln4令漬( x)=2x-，得x= 9分x(),漬( x)0，漬(x)單調(diào)遞減； x(，2),漬( x)0，漬(x)單調(diào)遞增. 11分 又13分漬(x)的圖像如圖所示（或漬漬（2）2m4-2ln2. 14分(方法二)：()g(x)=f(x)+m-ln4=4lnx-x2+m-ln4. 7分令g( x)=得x=, 8分 因為g( x)在區(qū)間（）上大于0，在區(qū)間（，2）上小于0，所以g( x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間，2上單調(diào)遞減， 10分 由于g( x)=0在上恰有兩解，所以只需滿足不等式組0 12分其中4+2ln24-2ln2，解得2m4-2ln2. 14分