2019-2020年高三第一次模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc

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2019-2020年高三第一次模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案 xx.03 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后， 將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必用0．5毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)． 3．第II卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效。 4．填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 第I卷(共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.設(shè)集合 A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若PQ是圓的弦，PQ的中點(diǎn)是（1，2）則直線PQ的方程是 A. B. C. D. 4.已知命題“成等比數(shù)列”，命題q：“b=3”，那么p成立是q成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又非必要條件 5.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是 6.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，則的值為 A. B. C.1 D.2 7.右圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是 A. B. C.8 D.16 8.設(shè)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為 A. B.9 C. D. 9.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為 A. B. C. D. 10.實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為 A.5 B.6 C.7 D.8 11.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是 A.滿足的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn) B.滿足的點(diǎn)P有且只有一個(gè) C.的最大值為3 D.的最小值不存在 12.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13.已知，且為第二象限角，則的值為_____________. 14.某商場(chǎng)在慶元宵促銷活動(dòng)中，對(duì)元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為_____萬元. 15.記…時(shí)，觀察下列 等式：， ，可以推測(cè)，_______. 16.給出下列四個(gè)命題： ①若，且則；②設(shè)，命題“若”的否命題是真命題；③若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則；④已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，軸，則雙曲線的離心率為. 其中所有真命題的序號(hào)是________________. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 17.（本小題滿分12分） 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若向量 （I）求角A的大小； （II）若的面積，求的值. 18.（本小題滿分12分） 某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： （I）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率； （II）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（I）的前提下， （i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望； （ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率. 19.（本小題滿分12分） 如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面平面ABCD， （I）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC//平面MDE； （II）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小. 20.（本小題滿分12分） 若數(shù)列：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如：若是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列. （I）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有.求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式： （II）設(shè)（I）中的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50.若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 21.（本小題滿分13分） 已知長方形ABCD， 以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. （I）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）已知定點(diǎn)E（—1，0），直線與橢圓P交于M、N相異兩點(diǎn)，證明：對(duì)作意的，都存在實(shí)數(shù)k，使得以線段MN為直徑的圓過E點(diǎn). 22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值； （III）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. xx屆高三模擬考試 理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.3 說明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，均應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 1—5 ABABC 6—10CACBD 11—12CD (1)解析：答案A. ,，所以,選A. (2)解析:答案B. ,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為第二象限點(diǎn).選B. (3)解析:答案A.因?yàn)橄业闹写咕€過圓心，故在直線上，故排除,又,的斜率為，的斜率為，排除D,選A. (4) 解析：答案B. 成等比數(shù)列,則有，所以，所以成立是成立的不充分條件.當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列，所以成立是成立必要不充分，選B. (5)解析:答案C.由函數(shù)的圖像可知，且函數(shù)的周期大于，因此.易知選. (6) 解析:答案C.由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時(shí)得故選C. (7)解析：答案A.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個(gè)三棱柱，根據(jù)三視圖的性質(zhì)， 俯視圖的矩形寬為,由面積得長為4，則 =.選A. (8)解析:答案C.∵的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,即. 解得或，由定積分的幾何意義知，直線與曲線圍成圖形的面積為=.選C. (9)解析:答案B.由,得,由幾何概型知，輸出的x不小于55的概率為.選B. (10)解析:答案D.先做出的區(qū)域如圖,可知 在三角形區(qū)域內(nèi)，由得可知， 直線的截距最大時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線為 ，作出直線，交 于點(diǎn)，由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值， 所以直線也過點(diǎn)，由， 得，代入得，.選D. (11) 解析：答案C.由題意可知，，當(dāng)時(shí),的最小值為0,此時(shí)P點(diǎn) 與A點(diǎn)重合,故D錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)也可以在D點(diǎn)處，故A錯(cuò)誤.當(dāng)， 時(shí),P點(diǎn)在B處，當(dāng)P點(diǎn)在線段AD中點(diǎn)時(shí)，亦有.所以B錯(cuò)誤. (12) 解析:答案D.當(dāng)，則，所以 ， 當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為， ∴當(dāng)時(shí)，最小值為； 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為； 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，即，即， 所以不等式等價(jià)于或，解得或，即的取值范圍是，選D. 二、本大題共4小題，每小題4分，共16分. (13) ; (14); (15) ; (16)②③④. (13) 解析：答案.因?yàn)闉榈诙笙藿?，所? (14) 解析:答案10. (15)解析：答案.根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)和為1；最高次項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)次數(shù)的倒數(shù).∴,,解得，所以. (16) 解析：答案②③④.易知①錯(cuò)誤，②正確；對(duì)于③，即，所以，，故③正確； 對(duì)于④，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接. ∵是拋物線的焦點(diǎn)，且軸， ∴不妨設(shè)（），得得 ， 因此，中，，得=, ∴雙曲線的焦距，實(shí)軸, 由此可得離心率為： .故④正確. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. (17)解析：(Ⅰ)∵， ∴， ………………2分 即，∴， …………………………4分 ∴． 又，∴． …………………………6分 （Ⅱ）， ∴． …………………………8分 又由余弦定理得， ………………10分 ∴，． …………………………12分 (18)解析：（Ⅰ）芯片甲為合格品的概率約為, 芯片乙為合格品的概率約為． ………………3分 （Ⅱ）（ⅰ）隨機(jī)變量的所有取值為． 　　??； ； ； ． 所以，隨機(jī)變量的分布列為: ． ………………8分 （ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的件芯片乙中合格品有件，則次品有件. 依題意，得 ， 解得 ． 所以 ，或． 設(shè)“生產(chǎn)件芯片乙所獲得的利潤不少于元”為事件， 則 ． ………………12分 (19)解析：(Ⅰ)連結(jié),交與,連結(jié)， ∵中，分別為兩腰的中點(diǎn) , ∴ ………………2分 因?yàn)槊?又面，所以平面 ……4分 （Ⅱ）∵,∴, 又平面，平面平面， ∴平面，又平面，∴.………………6分 以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， , 設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè) ………………8分 設(shè)面的法向量，應(yīng)有 即： 解得：，所以 ………………………………11分 設(shè)平面與所成銳二面角的大小為， ∴ ∴ …………………12分 (20)解析：(Ⅰ) （）① ② ②-①得（）． 所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列． …………3分 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； …………6分 （Ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ． …………9分 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，得． 由題意，有； 或． 當(dāng)時(shí)，兩項(xiàng)等于當(dāng)時(shí)，兩項(xiàng)等于 所以，． …………12分 (21)解析：（Ⅰ）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，， 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則. .∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ……………………5分 （Ⅱ）將代入橢圓方程，得，由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，解得 . 設(shè)、，則，，…………8分 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn)，所以，即， 而=，所以 ，解得. ………………11分 如果對(duì)任意的都成立，則存在，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)． ，即．所以，對(duì)任意的，都存在，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)． ………………………………13分 (22)解析：由已知函數(shù)的定義域均為,且. ……1分 （Ⅰ）函數(shù), 當(dāng)且時(shí),;當(dāng)時(shí),. 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是. ………………3分 （Ⅱ）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立． 所以當(dāng)時(shí)，． 又， 故當(dāng)，即時(shí)，． 所以于是，故a的最小值為． ………………………………6分 （Ⅲ）命題“若使成立”等價(jià)于 “當(dāng)時(shí)，有”． 由（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，． 問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”． ………………………………8分 當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ），在上為減函數(shù)， 則=，故． 當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)， 故的值域?yàn)?，即? (i)若，即，在恒成立，故在上為增函數(shù)， 于是，=，不合題意． ……………………10分 (ii)若，即，由的單調(diào)性和值域知， 唯一，使，且滿足： 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)； 所以，=，． 所以，，與矛盾，不合題意． 綜上，得． …………………………………13分