2019年高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理.doc

2019年高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理一.選擇題1（xx·湖南高考理）函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 () A3 B2 C1 D0【解析】選B本小題主要考查二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)值的取值范圍的探究及數(shù)形結(jié)合思想由已知g(x)(x2)21，所以其頂點(diǎn)為(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)2ln x圖象的下方，故函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象有2個(gè)交點(diǎn)2（xx·福建高考理）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是 ()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點(diǎn)Cx0是f(x)的極小值點(diǎn)Dx0是f(x)的極小值點(diǎn)【解析】選D本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力取函數(shù)f(x)x3x，則x為f(x)的極大值點(diǎn)，但f(3)>f，排除A.取函數(shù)f(x)(x1)2，則x1是f(x)的極大值點(diǎn)，但1不是f(x)的極小值點(diǎn)，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的極小值點(diǎn)，排除C.故選D.3（xx·福建高考理）設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)yf(x)滿足：()Tf(x)|xS；()對(duì)任意x1，x2S，當(dāng)x1<x2時(shí)，恒有f(x1)<f(x2)，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0<x10CAx|0<x<1，BRDAZ，BQ【解析】選D本題考查新定義知識(shí)與集合、函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生對(duì)新定義的理解與應(yīng)用能力、數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力對(duì)選項(xiàng)A，取f(x)x1，xN*，所以AN*，BN是“保序同構(gòu)”，應(yīng)排除A；對(duì)選項(xiàng)B，取f(x)所以Ax|1x3，Bx|x8或0<x10是“保序同構(gòu)”，應(yīng)排除B；對(duì)選項(xiàng)C，取f(x)tan(0<x<1)，所以Ax|0<x<1，BR是“保序同構(gòu)”，應(yīng)排除C，故選D.4.（xx·重慶高考理）(6a3)的最大值為 ()A9 B. C3 D.【解析】選B本題考查函數(shù)的最值問題，意在考查考生的運(yùn)算求解能力法一：因?yàn)?a3，所以3a0，a60，則由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)等號(hào)成立法二： ，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)等號(hào)成立5（xx·重慶高考理）若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)·(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b) 和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a) 和(c，)內(nèi)【解析】選A本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查考生數(shù)形結(jié)合的能力由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)6（xx·新課標(biāo)高考理）已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是 ()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【解析】選D本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的能力當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化簡(jiǎn)為x22xax，即x2(a2)x，因?yàn)閤0，所以a2x恒成立，所以a2；當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化簡(jiǎn)為ln(x1)ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a0，綜上，當(dāng)2a0時(shí)，不等式|f(x)|ax恒成立，選擇D.7（xx·新課標(biāo)II高考理）設(shè)alog36，blog510，clog714，則 ()Acba Bbca Cacb Dabc【解析】選D本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及同真數(shù)不同底數(shù)對(duì)數(shù)值大小的比較，意在考查考生分析問題與合理運(yùn)用知識(shí)巧妙求解問題的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖象，由三個(gè)圖象的相對(duì)位置關(guān)系，可知abc，故選D. 8（xx·新課標(biāo)II高考理）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ()A. x0R，f(x0)0B.函數(shù)yf(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形C.若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D.若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則 f(x0)0【解析】選C本題考查三次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生分析問題和解決問題的能力由于三次函數(shù)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值也，又三次函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，故一定穿過x軸，即一定x0R，f(x0)0，選項(xiàng)A中的結(jié)論正確；函數(shù)f(x)的解析式可以通過配方的方法化為形如(xm)3n(xm)h的形式，通過平移函數(shù)圖象，函數(shù)的解析式可以化為yx3nx的形式，這是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；由于三次函數(shù)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值，故函數(shù)如果存在極值點(diǎn)x1，x2，則極小值點(diǎn)x2x1，即函數(shù)在到極小值點(diǎn)的區(qū)間上是先遞增后遞減的，所以選項(xiàng)C中的結(jié)論錯(cuò)誤；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，顯然選項(xiàng)D中的結(jié)論正確. 9（xx·遼寧高考理）已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB ()A16 B16 Ca22a16 Da22a16【解析】選B本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，試題以信息的形式給出，增加了試題的難度試題同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，解題過程中要能夠結(jié)合圖象特點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象交點(diǎn)問題函數(shù)f(x)的圖象是開口向上的拋物線，g(x)的圖象是開口向下的拋物線，兩個(gè)函數(shù)圖象相交，則A必是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)中較低的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，B是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)中較高的點(diǎn)的縱坐標(biāo)令x22(a2)xa2x22(a2)xa28，解得xa2或xa2.當(dāng)xa2時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸為xa2，故可判斷Af(a2)4a4，Bf(a2)4a12，所以AB16.10（xx·遼寧高考理）設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)，f(2)，則x>0時(shí)，f(x)()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值【解析】選D本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化能力由題意x2f(x)，令g(x)x2f(x)，則g(x)，且f(x)，因此f(x).令h(x)ex2g(x)，則h(x)ex2g(x)ex，所以x>2時(shí)，h(x)>0；0<x<2時(shí)，h(x)<0.從而有h(x)h(2)0，即f(x)0，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是單調(diào)遞增的，f(x)既無極大值也無極小值11（xx·安徽高考理）若函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)x1，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是 ()A3 B4 C5 D6【解析】選A本題考查三次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、二次方程等知識(shí)，考查分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想因?yàn)閒(x)3x22axb,3f2(x)2af(x)b0且方程3x22axb0的兩根分別為x1，x2，所以f(x)x1或f(x)x2.當(dāng)x1是極大值點(diǎn)時(shí)，x2為極小值點(diǎn)，且x2>x1，如圖1所示可知方程f(x)x1有2個(gè)實(shí)根，f(x)x2有1個(gè)實(shí)根，故方程3f2(x)2af(x)b0共有3個(gè)不同實(shí)根當(dāng)x1是極小值點(diǎn)時(shí)，f(x1)x1，x2為極大值點(diǎn)，且x2<x1，如圖2可知方程f(x)x1有2個(gè)實(shí)根，f(x)x2有1個(gè)實(shí)根，故方程3f2(x)2af(x)b0共有3個(gè)不同實(shí)根綜上，可知方程3f2(x)2af(x)b0共有3個(gè)不同實(shí)根12（xx·浙江高考理）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則 ()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x·2lg yC2lg x·lg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x·2lg y【解析】選D本題考查理解有理指數(shù)冪的含義、冪的運(yùn)算，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，意在考查考生基本的運(yùn)算能力取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg x·lg y1,2lg x·2lg y2.13.（xx·浙江高考理）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，則 ()A當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x1 處取到極大值 C當(dāng)k2時(shí)，f(x)在x1處取到極小值 D當(dāng)k2時(shí)，f(x)在x1處取到極大值 【解析】選C本題考查函數(shù)極值的概念以及兩類基本函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性，函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，意在考查考生數(shù)形結(jié)合及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力當(dāng)k1時(shí)，f(x)(ex1)(x1)，0,1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)(ex1)(x1)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)(ex1)(x1)>0,1不會(huì)是極值點(diǎn)當(dāng)k2時(shí)，f(x)(ex1)(x1)2，零點(diǎn)還是0,1，但是當(dāng)0<x<1，x>1時(shí)，f(x)>0，由極值的概念，知選C.14.（xx·北京高考理）函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x) ()Aex1 Bex1 Cex1 D. ex1【解析】選D本題考查函數(shù)的平移及對(duì)稱性，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線為yex，函數(shù)yex的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)e(x1)ex1.15.（xx·陜西高考理）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是 ()A15,20B12,25 C10,30 D20,30【解析】選C本題考查三角形相似的性質(zhì)，考查考生構(gòu)建函數(shù)和不等式模型，利用解不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的能力如圖，過A作AHBC于H，交DE于F，易知，則有AFx，F(xiàn)H40x，由題意知陰影部分的面積Sx(40x)300，解得10x30，即x10,3016（xx·陜西高考理）設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有 ()Axx B2x2xCxyxy Dxyxy【解析】選D本題考查新定義問題，把握取整函數(shù)的意義，取特殊值進(jìn)行判斷即可取特殊值進(jìn)行判斷當(dāng)x1.1時(shí)，x2，x1，故A錯(cuò)；當(dāng)x1.9時(shí)，2x3,2x2，故B錯(cuò)；當(dāng)x1.1，y1.9時(shí)，xy3，xy2，故C錯(cuò)；由排除法知，選D.17（xx·江西高考理）函數(shù)y ln(1x)的定義域?yàn)?()A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1【解析】選B本題考查函數(shù)的定義域，意在考查考生的運(yùn)算能力根據(jù)題意得解得0x<1，即所求定義域?yàn)?,1)18（xx·江西高考理）若S1x2dx，S2dx，S3exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為 ()AS1<S2<S3 BS2<S1<S3 CS2<S3<S1 DS3<S2<S1【解析】選B本題考查定積分的計(jì)算及實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查考生的運(yùn)算能力S1x3，S2ln xln 2<ln e1，S3exe2e2.722.74.59，所以S2<S1<S3.19（xx·廣東高考理）定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()A4 B3 C2 D1【解析】選C本題考查函數(shù)的奇偶性，考查考生對(duì)函數(shù)性質(zhì)奇偶性的了解由奇函數(shù)的概念可知，yx3，y2sin x是奇函數(shù)20（xx·山東高考理）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)， f(x) x2，則f(1) ()A2 B0 C1 D2【解析】選A本題考查函數(shù)的奇偶性，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法f(1)f(1)2.21（xx·山東高考理）函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為 ()【解析】選D本題考查函數(shù)的性質(zhì)在分析判斷函數(shù)圖象中的綜合運(yùn)用，考查一般與特殊的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)0<x<時(shí)，顯然y>0，而當(dāng)x時(shí)，y<0，據(jù)此排除選項(xiàng)A、B、C，正確選項(xiàng)為D.22（xx·大綱卷高考理）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?)A(1,1) B. C(1,0) D .【解析】選B本題考查函數(shù)定義域問題由1<2x1<0，解得1<x<，故函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?23（xx·大綱卷高考理）函數(shù)f(x)log2(x>0)的反函數(shù)f1(x) ()A.(x>0) B.(x0) C2x1(xR) D2x1(x>0)【解析】選A本題考查反函數(shù)的概念由ylog2得x，所以原函數(shù)的反函數(shù)為y，又由原函數(shù)的定義域可得原函數(shù)中y>0，故反函數(shù)中x>0，故選A.24（xx·大綱卷高考理）若函數(shù)f(x)x2ax在是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ()A1,0 B1，) C0,3 D3，)【解析】選D本題考查函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)f(x)2xa，因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以f(x)0在上恒成立，即a2x在上恒成立，設(shè)g(x)2x，g(x)2，令g(x)20，得x1，當(dāng)x時(shí)，g(x)<0，故g(x)maxg213，所以a3，故選D.25（xx·湖北高考理）一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)73t(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是 ()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 2【解析】選C本題考查定積分及定積分在物理中的應(yīng)用，意在考查考生的知識(shí)遷移能力令v(t)0，得73t0，解得t4或t(舍去)，所以sv(t)d td t7tt225ln(1t)7×4×4225ln 5425 ln 5，故選C.26.（xx·湖北高考理）已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1x2)，則 ()Af(x1)0，f(x2) Bf(x1)0，f(x2)Cf(x1)0，f(x2) Df(x1)0，f(x2)【解析】選D本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本運(yùn)算，意在考查考生分析問題、處理問題的能力f(x)x(ln xax)，f(x)ln x2ax1.又函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，f(x)ln x2ax1有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，即函數(shù)g(x)ln x與函數(shù)h(x)2ax1有兩個(gè)交點(diǎn)a>0，且0<x1<x2.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(0，1)的曲線g(x)ln x的切線與曲線g(x)ln x相切于點(diǎn)(x0，ln x0)，則切線方程為yln x0(xx0)，將點(diǎn)(0，1)代入，得x01，故切點(diǎn)為(1,0)此時(shí)，切線的斜率k1，要使函數(shù)g(x)ln x與函數(shù)h(x)2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，0<2a<1，即0<a<且0<x1<1<x2.由函數(shù)的單調(diào)性得：(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)最小值最大值f(x1)<0，f(x2)>f(1)a>.故選D.27（xx·四川高考理）函數(shù)y的圖象大致是 ()【解析】選C本題考查函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，意在考查考生對(duì)函數(shù)的定義域及值域等知識(shí)的理解與掌握因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)集，所以A錯(cuò)；當(dāng)x<0時(shí)，y>0，所以B錯(cuò)；當(dāng)x時(shí)，y0，所以D錯(cuò)，故選C. 28（xx·四川高考理）設(shè)函數(shù)f(x)(aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))若曲線ysin x上存在點(diǎn)(x0，y0)使得f(f(y0)y0，則a的取值范圍是 ()A1，e Be11,1 C1，e1 De11，e1【解析】選A本題考查三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)及方程的零點(diǎn)等基本知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，同時(shí)考查考生的運(yùn)算能力因?yàn)閥0sin x01,1，而f(x)0，f(f(y0)y0，所以y00,1，設(shè)x，x0,1，所以exxx2a在x0,1上有解，令g(x)exxx2，所以g(x)ex12x，設(shè)h(x)ex12x，則h(x)ex2，所以當(dāng)x(0，ln 2)時(shí)，h(x)0，當(dāng)x(ln 2,1)時(shí)，h(x)0，所以g(x)g(ln 2)32ln 20.所以g(x)在0,1上單調(diào)遞增所以原題中的方程有解必須方程有解所以g(0)ag(1)故選A.29（xx·天津高考理）函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A1 B2 C3 D4【解析】選B本題考查函數(shù)零點(diǎn)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y|log0.5x|與y圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|log0.5x|與y的圖象，易知有2個(gè)交點(diǎn)30（xx·北京高考理）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是 ()Ay Byex Cyx21 D. ylg|x|【解析】選C本題主要考查一些常見函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查考生對(duì)冪函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及函數(shù)圖像之間的變換關(guān)系的掌握情況y是奇函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)；yex是指數(shù)函數(shù)，非奇非偶，選項(xiàng)B錯(cuò)；ylg |x|是偶函數(shù)，但在(0，)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)D錯(cuò)；只有選項(xiàng)C是偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減31（xx·重慶高考文）函數(shù)y的定義域是 ()A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)【解析】選C本題主要考查函數(shù)的定義域由題可知所以x>2且x3，故選C.32（xx·重慶高考文）已知函數(shù)f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log2 10)5，則f(lg(lg 2) ()A5 B1 C3 D4【解析】選C本題主要考查函數(shù)的求值、對(duì)數(shù)的運(yùn)算因?yàn)閒(lg(log2 10)ff(lg(lg 2)5，又f(x)f(x)8，所以f(lg(lg 2)f(lg(lg 2)8，所以f(lg(lg 2)3，故選C.33（xx·安徽高考文）函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，在區(qū)間a，b上可找到n(n2)個(gè)不同的數(shù)x1，x2，xn，使得，則n的取值范圍為 ()A2,3 B2,3,4 C3,4 D3,4,5【解析】選B本題以函數(shù)圖像為載體，考查數(shù)形結(jié)合思想，意在考查考生的創(chuàng)新意識(shí)和化歸與轉(zhuǎn)化的能力令k，即把該問題轉(zhuǎn)化為看函數(shù)yf(x)的圖像與直線ykx有幾個(gè)不同的交點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線ykx，發(fā)現(xiàn)直線ykx與yf(x)的圖像可能有2,3或4個(gè)不同的交點(diǎn)34（xx·安徽高考文）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.若f(x1)x1<x2，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為 ()A3 B4 C5 D6【解析】選A本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)與方程的基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、推理論證能力以及創(chuàng)新意識(shí)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可知關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程f(x)3x22axb0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2.則方程3(f(x)22af(x)b0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即f(x)x1或f(x)x2，原方程根的個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)方程f(x)x1和f(x)x2的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)之和由上述可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(，x1)，(x2，)上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間(x1，x2)上是單調(diào)遞減的，又f(x1)x1<x2，如圖所示，由數(shù)形結(jié)合可知，f(x)x1時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)根，f(x)x2時(shí)有一個(gè)實(shí)根，所以不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為3.35（xx·山東高考文）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)， f(x) x2，則f(1) ()A2 B1 C0 D2【解析】選D本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化思想由f(x)為奇函數(shù)知f(1)f(1)2.36（xx·山東高考文）函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)?()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1【解析】選A本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查運(yùn)算能力由題意得所以3<x0.37（xx·山東高考文）函數(shù)yxcos xsin x的圖像大致為 ()【解析】選D本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別能力函數(shù)yxcos xsin x在x時(shí)為負(fù)，排除A；易知函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B；再比較C，D，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取接近于0的正數(shù)時(shí)y>0，排除C.38（xx·大綱卷高考文）函數(shù)f(x)log2(x>0)的反函數(shù)f1(x) ()A.(x>0) B.(x0) C2x1(xR) D. 2x1(x>0)【解析】選A本題主要考查反函數(shù)的求法設(shè)ylog2，則2y1，解得x，所以f1(x)(x>0)39（xx·大綱卷高考文）已知曲線yx4ax21在點(diǎn)(1，a2)處切線的斜率為8，則a () A9 B6 C9 D6【解析】選D本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及逆向思維的能力y4x32ax，因?yàn)榍€在點(diǎn)(1，a2)處切線的斜率為8，所以y|x142a8，解得a6.40（xx·福建高考文）函數(shù)f(x)ln(x21)的圖像大致是 ()【解析】選A本題主要考查函數(shù)圖像的奇偶性與根據(jù)特殊點(diǎn)判斷函數(shù)圖像等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力和運(yùn)算求解能力依題意，得f(x)ln(x21)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過定點(diǎn)(0,0)，排除B，D，應(yīng)選A.41（xx·福建高考文）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是 ()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點(diǎn)Cx0是f(x)的極小值點(diǎn)Dx0是f(x)的極小值點(diǎn)【解析】選D本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力取函數(shù)f(x)x3x，則x為f(x)的極大值點(diǎn)，但f(3)>f，排除A；取函數(shù)f(x)(x1)2，則x1是f(x)的極大值點(diǎn)，但1不是f(x)的極小值點(diǎn)，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的極小值點(diǎn)，排除C，故選D.42（xx·浙江高考文）已知a，b，cR，函數(shù)f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)>f(1)，則 ()Aa>0,4ab0 Ba<0,4ab0Ca>0,2ab0 Da<0,2ab0【解析】選A本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力以及分析問題、解決問題的能力由f(0)f(4)得f(x)ax2bxc的對(duì)稱軸為x2，4ab0，又f(0)>f(1)，f(x)先減后增，于是a>0.43（xx·浙江高考文）已知函數(shù)yf(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像是 ()【解析】選B本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生基本的函數(shù)與圖像的轉(zhuǎn)化能力由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像自左至右是先增后減，可知函數(shù)yf(x)圖像的切線的斜率自左至右選增大后減小44（xx·浙江高考文）設(shè)a，bR，定義運(yùn)算“”和“”如下：abab若正數(shù)a，b，c，d滿足ab4，cd4，則 ()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2【解析】選C本題主要考查考生的閱讀能力 ，轉(zhuǎn)化問題的能力，綜合利用基礎(chǔ)知識(shí)分析問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力事實(shí)上本題的“”和“”運(yùn)算就是取最小值和最大值運(yùn)算，而ab4，則a，b中至少有一個(gè)大于或等于2，否則ab<4，ab2；同理cd4，則c，d中至少有一個(gè)小于或等于2，cd2.45（xx·新課標(biāo)高考文）函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖像大致為 ()【解析】選C本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想，以及對(duì)問題的分析判斷能力首先知函數(shù)為奇函數(shù)，排除B.其次只需考慮x0，的情形，又當(dāng)x0，時(shí)，f(x)0，于是排除A.f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin x·sin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1，令f(x)0，則cos x1或cos x，結(jié)合x，求得f(x)在0，上的極大值點(diǎn)為，靠近，可知C對(duì)46（xx·新課標(biāo)高考文）已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是 ()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【解析】選D本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)間關(guān)系，對(duì)分析能力有較高要求y|f(x)|的圖像如圖所示，yax為過原點(diǎn)的一條直線，當(dāng)a>0時(shí)，與y|f(x)|在y軸右側(cè)總有交點(diǎn)，不合題意當(dāng)a0時(shí)成立當(dāng)a<0時(shí)，有ka<0，其中k是y|x22x|在原點(diǎn)處的切線斜率，顯然k2，于是2a<0.綜上，a2,047（xx·天津高考文）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)f2f(1)，則a的取值范圍是 ()A1,2 B. C. D(0,2【解析】選C本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，意在考查考生分析問題的能力因?yàn)閘og alog2 a，且f(x)是偶函數(shù)，所以f(log2 a)f(log a)2f(log2 a)2f(|log2 a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函數(shù)在0，)上單調(diào)遞增，所以0|log2 a|1，即1log2 a1，解得a2.48（xx·天津高考文）設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則 ()Ag(a)<0<f(b) Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<0【解析】選A本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力因?yàn)楹瘮?shù)f(x)exx2在R上單調(diào)遞增，且f(0)12<0，f(1)e1>0，所以f(a)0時(shí)a(0,1)又g(x)ln xx23在(0，)上單調(diào)遞增，且g(1)2<0，所以g(a)<0.由g(2)ln 21>0，g(b)0得b(1,2)，又f(1)e1>0，且f(x)exx2在R上單調(diào)遞增，所以f(b)>0.綜上可知，g(a)<0<f(b)49.（xx·湖北高考文）小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖像是 ()【解析】選C本題主要考查函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考查考生的識(shí)圖能力出發(fā)時(shí)距學(xué)校最遠(yuǎn)，先排除A，中途堵塞停留，距離沒變，再排除D，堵塞停留后比原來騎得快，因此排除B.50（xx·湖北高考文）x為實(shí)數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx在R上為 ()A奇函數(shù) B偶函數(shù) C增函數(shù) D周期函數(shù)【解析】選D本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)當(dāng)x0,1)時(shí)，畫出函數(shù)圖像(圖略)，再左右擴(kuò)展知f(x)為周期函數(shù)故選D.51.（xx·湖北高考文）已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A(，0) B. C(0,1) D(0，)【解析】選B本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法，考查考生運(yùn)算能力、綜合分析問題的能力和化歸與轉(zhuǎn)化能力由題知，x>0，f(x)ln x12ax，由于函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)0有兩個(gè)不等的正根，顯然a0時(shí)不合題意，必有a<0.令g(x)ln x12ax，g(x)2a，令g(x)0，得x，故g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以g(x)在x處取得最大值，即fln>0，所以0<a<.52（xx·陜西高考文）設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)， 則下列等式中恒成立的是 ()Alogab·logcblogcaBlogab·logcalogcbCloga(bc)logab·logacDloga(bc)logablogac【解析】選B本題主要考查對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，考查運(yùn)算能力利用對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行驗(yàn)證，logab·logca·logcalogcb，則B對(duì)53（xx·陜西高考文）設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)， 則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有 ()Axx B.xC2x2x Dx2x【解析】選D本題主要考查新定義問題的探究方法，借助取整函數(shù)的意義，取特殊值進(jìn)行判斷取特殊值進(jìn)行判斷，當(dāng)x1.1時(shí)，x2，x1，故A錯(cuò)；當(dāng)x1.1時(shí)，x2，0.61，故B錯(cuò)；當(dāng)x1.9時(shí)，2x3,2x2，故C錯(cuò)，由排除法，選D.54（xx·江西高考文）如圖，已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令ycos x，則y與時(shí)間t(0t1，單位：s)的函數(shù)yf(t)的圖像大致為 ()【解析】選B本題主要考查函數(shù)建模、函數(shù)圖像的變化，考查運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)以及觀察、分析、判斷、解決問題的能力設(shè)經(jīng)過t(0t1)秒直線l2與圓交于M，N兩點(diǎn)，直線l1與圓被直線l2所截上方圓弧交于點(diǎn)E，則MONx，AEt，OA1t.所以cos1t，所以ycos x2cos2 12(1t)212t24t1.故其對(duì)應(yīng)的圖像為B.55（xx·四川高考文）設(shè)函數(shù)f(x)(aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))若存在b0,1使f(f(b)b成立，則a的取值范圍是 ()A1，e B1,1e Ce,1e D0,1【解析】選A本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，同時(shí)考查考生的運(yùn)算能力由題意得 x，x0,1.化簡(jiǎn)得exxx2a，x0,1令g(x)exxx2，所以g(x)ex12x，設(shè)h(x)ex12x，則h(x)ex2，所以當(dāng)x(0，ln 2)時(shí)，h(x)0，當(dāng)x(ln 2,1)時(shí)，h(x)0.所以g(x)g(ln 2)32ln 20，所以g(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以原題中的方程有解必須方程有解，所以g(0)ag(1)56（xx·廣東高考文）函數(shù)y的定義域是 ()A(1，) B1，) C(1,1)(1，) D1,1)(1，)【解析】選C本題主要考查函數(shù)定義域知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力由題意得故選C.57（xx·遼寧高考文）已知函數(shù)f(x)ln(3x)1，則f(lg 2)f ()A1 B0 C1 D2【解析】選D本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、判斷兩個(gè)對(duì)數(shù)的關(guān)系，意在考查考生準(zhǔn)確找出問題切入點(diǎn)的能力，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化由已知，得f(x)ln(3x)1，所以f(x)f(x)2.因?yàn)閘g 2，lg互為相反數(shù)，所以f(lg 2)f2.58.（xx·遼寧高考文）已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB ()Aa22a16 Ba22a16 C16 D16【解析】選C本題是一道新定義題，考查函數(shù)的圖像性質(zhì)f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a2，4a4)，g(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a2，4a12)，并且f(x)與g(x)的圖像的頂點(diǎn)都在對(duì)方的圖像上，如圖所示，所以AB16.59.（xx·重慶高考理）設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是 ()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)【解析】選D 由圖可知，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)>0；當(dāng)2<x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0.由此可以得到函數(shù)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值60（xx·廣東高考理）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是 ()Ayln(x2) ByCy()x Dyx【解析】選A 選項(xiàng)A的函數(shù)yln(x2)的增區(qū)間為(2，)，所以在(0，)上一定是增函數(shù)61（xx·山東高考理）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當(dāng)3x<1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x<3時(shí)，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012) ()A335 B338 C1 678 D2 012【解析】選B 由f(x6)f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一個(gè)周期內(nèi)有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)335×112335338.62（xx·山東高考理）函數(shù)y的圖像大致為 ()【解析】選D 函數(shù)為奇函數(shù)，所以其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A；令y0得cos 6x0，所以6xk(kZ)，x(kZ)，函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)，排除C；函數(shù)在y軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為(，0)，又函數(shù)y2x2x為增函數(shù)，當(dāng)0<x<時(shí)，y2x2x>0，cos 6x>0，所以函數(shù)y>0，排除B.63（xx·山東高考理）設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)若yf(x)的圖像與yg(x)的圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是 ()A當(dāng)a<0時(shí)，x1x2<0，y1y2>0B當(dāng)a<0時(shí)，x1x2>0，y1y2<0C當(dāng)a>0時(shí)，x1x2<0，y1y2<0D當(dāng)a>0時(shí)，x1x2>0，y1y2>0【解析】選B不妨設(shè)a<0，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖所示，其中點(diǎn)A(x1，y1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C也在函數(shù)y的圖像上，坐標(biāo)為(x1，y1)，而點(diǎn)B的坐標(biāo)(x2，y2