2019年高考數(shù)學一輪復習 10-7拋物線同步檢測（2）文.doc

2019年高考數(shù)學一輪復習 10-7拋物線同步檢測（2）文一、選擇題1直線l過拋物線y22px(p0)的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線的方程是()Ay212xBy28xCy26x Dy24x解析：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由拋物線定義可得x1x2p8，又AB中點到y(tǒng) 軸的距離為2，x1x24，p4.答案：B2xx·石家莊質(zhì)檢一若拋物線y22px上一點P(2，y0)到其準線的距離為4，則拋物線的標準方程為()Ay24x By26xCy28x Dy210x解析：由題意，得24，p4，所以拋物線的方程為y28x，故選C.答案：C3以坐標軸為對稱軸，原點為頂點且過圓x2y22x6y90圓心的拋物線方程是()Ay3x2或y3x2 By3x2Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x解析：設(shè)拋物線方程為x2ay或y2ax(a0)，把圓心(1，3)代入方程得a或a9，拋物線方程是y3x2或y29x.答案：D4已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，|AB|12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為()A18 B24C36 D48解析：設(shè)拋物線方程為y2 2px，當x時，y2p2，|y|p，p6，又點P到AB的距離始終為6，SABP×12×636，故選C.答案：C5拋物線yx2上的點到直線4x3y80距離的最小值是()A. B.C. D3解析：設(shè)與直線4x3y80平行且與拋物線相切的直線為4x3yt0，與拋物線yx2聯(lián)立得3x24xt0，由1612t0，得t，兩條平行線的距離為所求最小距離，由兩條平行線的距離公式得所求距離為.答案：A6設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F，點A在y軸上，若線段FA的中點B在拋物線上，且點B到拋物線準線的距離為，則點A的坐標為()A(0，±2) B(0,2)C(0，±4) D(0,4)解析：在AOF中，點B為邊AF的中點，故點B的橫坐標為，因此，解得p，故拋物線方程為y22x，可得點B坐標為，故點A的坐標為(0，±2)答案：A7已知拋物線y22px(p0)的準線與曲線x2y26x70相切，則p的值為()A2 B1C. D.解析：注意到拋物線y22px的準線方程是x，曲線x2y26x70，即(x3)2y216是圓心為(3,0)，半徑為4的圓于是依題意有|3|4.又p0，因此有34，解得p2.答案：A8已知過拋物線y26x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是()A.或 B.或C.或 D.解析：由焦點弦長公式|AB|得12，所以sin，所以或.答案：B9拋物線y22px的焦點為F，點A、B、C在此拋物線上，點A坐標為(1,2)若點F恰為ABC的重心，則直線BC的方程為()Axy0 Bxy0C2xy10 D2xy10解析：點A在拋物線上，42p，p2，拋物線方程為y24x，焦點F(1,0)，設(shè)點B(x1，y1)，點C(x2，y2)，則有y4x1，y4x2，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，得kBC.又0，y1y22，kBC2.又1，x1x22，BC中點為(1，1)，則BC所在直線方程為y12(x1)，即2xy10.答案：C10過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點若|AF|3，則AOB的面積為()A. B.C. D2解析：如圖，設(shè)A(x0，y0)，不妨設(shè)y00，由拋物線方程y24x，可得拋物線焦點F(1,0)，拋物線準線方程為x1，故|AF|x0(1)3，可得x02，y02，故A(2，2)，直線AB的斜率為k2，直線AB的方程為y2x2，聯(lián)立直線與拋物線方程，可得2x25x20，得x2或x，所以B點的橫坐標為，可得|BF|(1)，|AB|AF|BF|3，O點到直線AB的距離為d，所以SAOB|AB|d.答案：C二、填空題11已知拋物線C：yx2，則過拋物線焦點F且斜率為的直線l被拋物線截得的線段長為_解析：由題意得l的方程為yx1，即x2(y1)代入拋物線方程得y(y1)2，即y23y10.設(shè)線段端點坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，則線段長度為y1y2p5.答案：512過拋物線y22x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|，|AF|BF|，則|AF|_.解析：設(shè)|AF|x，|BF|y，由拋物線的性質(zhì)知2，又xy，x，y，即|AF|.答案：13已知P，Q為拋物線x22y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為_解析：yx，y|x44，y|x22，P(4,8)，Q(2,2)，過P，Q的切線方程分別為：y4x8，y2x2，聯(lián)立方程解得y4.答案：414已知拋物線y22px(p0)上一點M(1，m)(m0)到其焦點的距離為5，雙曲線y21的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則正實數(shù)a的值為_解析：由拋物線的定義知15，p8，故m4，又左頂點A(a,0)，M(1,4)，因此直線AM的斜率為k，解得a.答案：三、解答題15已知拋物線y24x的焦點為F，直線l過點M(4,0)(1)若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；(2)設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值解析：(1)由已知，x4不合題意設(shè)直線l的方程為y k(x4)，由已知，拋 物線C的焦點坐標為(1,0)，因為點F到直線l的距離為，所以，解得k±，所以直線l的斜率為±.(2)設(shè)線段AB中點的坐標為N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為AB不垂直于x軸，則直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為yy0(xx0)由消去x整理得y2y0yyx0(x04)0，y1y2.N為AB中點，y0，即y0.x02，即線段AB中點的橫坐標為定值2.答案：(1)±；(2)定值為2，證明略16xx·唐山市期末已知拋物線E：x22py(p0)，直線ykx2與E交于A、B兩點，且·2，其中O為原點(1)求拋物線E的方程；(2)點C坐標為(0，2)，記直線CA，CB的斜率分別為k1，k2，證明：kk2k2為定值解析：(1)將ykx2代入x22py，得x22pkx4p0.其中4p2k216p0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22pk，x1x24p.·x1x2y1y2x1x2·4p4.由已知，4p42，p.所以拋物線E的方程x2y.(2)由(1)知，x1x2k，x1x22.k1x1x2，同理k2x2x1，所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x216.答案：(1)x2y；(2)kk2k216，證明略創(chuàng)新試題教師備選教學積累資源共享1xx·湖北模擬已知直線yk(xm)與拋物線y22px(p0)交于A、B兩點，且OAOB，ODAB于D.若動點D的坐標滿足方程x2y24x0，則m()A1B2C3 D4解析：設(shè)點D(a，b)，則由ODAB于D，得則b，abk；又動點D的坐標滿足方程x2y24x0，即a2b24a0，將abk代入上式，得b2k2b24bk0，即bk2b4k0，4k0，又k0，則(1k2)(4m)0，因此m4.答案：D2xx·鄭州模擬如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為()Ay29xBy26xCy23x Dy2x解析：過點B作準線的垂線，垂足為B1，記準線與x軸的交點為F1，則依題意得，所以|BB1|FF1|，由拋物線的定義得|BF|BB1|.過A，B作x軸的垂線，垂足分別為D，E，由BEFADF得，解得p.所以此拋物線的方程是y23x.答案：C3xx·烏魯木齊模擬過拋物線y24x的焦點F的直線交y軸于點A，拋物線上有一點B滿足 (O為坐標原點)，則BOF的面積是_解析：由題可知F(1,0)，可設(shè)過焦點F的直線方程為yk(x1)(可知k存在)，則A(0，k)，B(1，k)，由點B在拋物線上，得k24，k±2，即B(1，±2)，SBOF·|OF|·|yB|×1×21.答案：14xx·廣州模擬已知直線yk(x2)(k0)與拋物線y28x相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|FA|2|FB|，則k的值為_解析：直線yk(x2)恰好經(jīng)過拋物線y28x的焦點F(2,0)，由可得ky28y16k0，因為|FA|2|FB|，所以yA2yB，則yAyB2yByB，所以yB，yA·yB16，所以2y16，即yB±2，又k0，故k2.答案：25xx·寧德檢測已知拋物線y24x的焦點為F，準線為l.(1)求經(jīng)過點F與直線l相切，且圓心在直線xy10上的圓的方程；(2)設(shè)過點F且不與坐標軸垂直的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點M，求點M橫坐標的取值范圍解析：(1)設(shè)圓心為(a，b)，由拋物線y24x得其焦點坐標為(1,0)，準線l的方程為x1，根據(jù)題意得即解得所求圓的方程是(x1)2(y2)24.(2)依題意可設(shè)直線AB的方程為xmy1(m0)，點A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點為P.由消去x整理得y24my40，y1y24m，yP2m，xPmyP12m21，即線段AB的中點為P(2m21，2m)，線段AB的垂直平分線方程是y2mm(x2m21)，令y0，得xM32m23，點M橫坐標的取值范圍是(，3)答案：(1)(x1)2(y2)24；(2)(，3)