2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-7拋物線同步檢測(cè)(2)文.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-7拋物線同步檢測(cè)(2)文一、選擇題1直線l過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn),且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)是8,AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線的方程是()Ay212xBy28xCy26x Dy24x解析:設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由拋物線定義可得x1x2p8,又AB中點(diǎn)到y(tǒng) 軸的距離為2,x1x24,p4.答案:B2xx石家莊質(zhì)檢一若拋物線y22px上一點(diǎn)P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay24x By26xCy28x Dy210x解析:由題意,得24,p4,所以拋物線的方程為y28x,故選C.答案:C3以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2y22x6y90圓心的拋物線方程是()Ay3x2或y3x2 By3x2Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x解析:設(shè)拋物線方程為x2ay或y2ax(a0),把圓心(1,3)代入方程得a或a9,拋物線方程是y3x2或y29x.答案:D4已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱軸垂直,l與C交于A、B兩點(diǎn),|AB|12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則ABP的面積為()A18 B24C36 D48解析:設(shè)拋物線方程為y2 2px,當(dāng)x時(shí),y2p2,|y|p,p6,又點(diǎn)P到AB的距離始終為6,SABP12636,故選C.答案:C5拋物線yx2上的點(diǎn)到直線4x3y80距離的最小值是()A. B.C. D3解析:設(shè)與直線4x3y80平行且與拋物線相切的直線為4x3yt0,與拋物線yx2聯(lián)立得3x24xt0,由1612t0,得t,兩條平行線的距離為所求最小距離,由兩條平行線的距離公式得所求距離為.答案:A6設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在y軸上,若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(0,2) B(0,2)C(0,4) D(0,4)解析:在AOF中,點(diǎn)B為邊AF的中點(diǎn),故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,因此,解得p,故拋物線方程為y22x,可得點(diǎn)B坐標(biāo)為,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)答案:A7已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與曲線x2y26x70相切,則p的值為()A2 B1C. D.解析:注意到拋物線y22px的準(zhǔn)線方程是x,曲線x2y26x70,即(x3)2y216是圓心為(3,0),半徑為4的圓于是依題意有|3|4.又p0,因此有34,解得p2.答案:A8已知過(guò)拋物線y26x焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12,則此弦所在直線的傾斜角是()A.或 B.或C.或 D.解析:由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式|AB|得12,所以sin,所以或.答案:B9拋物線y22px的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A、B、C在此拋物線上,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2)若點(diǎn)F恰為ABC的重心,則直線BC的方程為()Axy0 Bxy0C2xy10 D2xy10解析:點(diǎn)A在拋物線上,42p,p2,拋物線方程為y24x,焦點(diǎn)F(1,0),設(shè)點(diǎn)B(x1,y1),點(diǎn)C(x2,y2),則有y4x1,y4x2,由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2),得kBC.又0,y1y22,kBC2.又1,x1x22,BC中點(diǎn)為(1,1),則BC所在直線方程為y12(x1),即2xy10.答案:C10過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|AF|3,則AOB的面積為()A. B.C. D2解析:如圖,設(shè)A(x0,y0),不妨設(shè)y00,由拋物線方程y24x,可得拋物線焦點(diǎn)F(1,0),拋物線準(zhǔn)線方程為x1,故|AF|x0(1)3,可得x02,y02,故A(2,2),直線AB的斜率為k2,直線AB的方程為y2x2,聯(lián)立直線與拋物線方程,可得2x25x20,得x2或x,所以B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,可得|BF|(1),|AB|AF|BF|3,O點(diǎn)到直線AB的距離為d,所以SAOB|AB|d.答案:C二、填空題11已知拋物線C:yx2,則過(guò)拋物線焦點(diǎn)F且斜率為的直線l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為_(kāi)解析:由題意得l的方程為yx1,即x2(y1)代入拋物線方程得y(y1)2,即y23y10.設(shè)線段端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),則線段長(zhǎng)度為y1y2p5.答案:512過(guò)拋物線y22x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AB|,|AF|BF|,則|AF|_.解析:設(shè)|AF|x,|BF|y,由拋物線的性質(zhì)知2,又xy,x,y,即|AF|.答案:13已知P,Q為拋物線x22y上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,2,過(guò)P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_(kāi)解析:yx,y|x44,y|x22,P(4,8),Q(2,2),過(guò)P,Q的切線方程分別為:y4x8,y2x2,聯(lián)立方程解得y4.答案:414已知拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M(1,m)(m0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線y21的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則正實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析:由拋物線的定義知15,p8,故m4,又左頂點(diǎn)A(a,0),M(1,4),因此直線AM的斜率為k,解得a.答案:三、解答題15已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)點(diǎn)M(4,0)(1)若點(diǎn)F到直線l的距離為,求直線l的斜率;(2)設(shè)A,B為拋物線上兩點(diǎn),且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)M,求證:線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值解析:(1)由已知,x4不合題意設(shè)直線l的方程為y k(x4),由已知,拋 物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離為,所以,解得k,所以直線l的斜率為.(2)設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)锳B不垂直于x軸,則直線MN的斜率為,直線AB的斜率為,直線AB的方程為yy0(xx0)由消去x整理得y2y0yyx0(x04)0,y1y2.N為AB中點(diǎn),y0,即y0.x02,即線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值2.答案:(1);(2)定值為2,證明略16xx唐山市期末已知拋物線E:x22py(p0),直線ykx2與E交于A、B兩點(diǎn),且2,其中O為原點(diǎn)(1)求拋物線E的方程;(2)點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),記直線CA,CB的斜率分別為k1,k2,證明:kk2k2為定值解析:(1)將ykx2代入x22py,得x22pkx4p0.其中4p2k216p0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x22pk,x1x24p.x1x2y1y2x1x24p4.由已知,4p42,p.所以拋物線E的方程x2y.(2)由(1)知,x1x2k,x1x22.k1x1x2,同理k2x2x1,所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x216.答案:(1)x2y;(2)kk2k216,證明略創(chuàng)新試題教師備選教學(xué)積累資源共享1xx湖北模擬已知直線yk(xm)與拋物線y22px(p0)交于A、B兩點(diǎn),且OAOB,ODAB于D.若動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足方程x2y24x0,則m()A1B2C3 D4解析:設(shè)點(diǎn)D(a,b),則由ODAB于D,得則b,abk;又動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足方程x2y24x0,即a2b24a0,將abk代入上式,得b2k2b24bk0,即bk2b4k0,4k0,又k0,則(1k2)(4m)0,因此m4.答案:D2xx鄭州模擬如圖,過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,則此拋物線的方程為()Ay29xBy26xCy23x Dy2x解析:過(guò)點(diǎn)B作準(zhǔn)線的垂線,垂足為B1,記準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為F1,則依題意得,所以|BB1|FF1|,由拋物線的定義得|BF|BB1|.過(guò)A,B作x軸的垂線,垂足分別為D,E,由BEFADF得,解得p.所以此拋物線的方程是y23x.答案:C3xx烏魯木齊模擬過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交y軸于點(diǎn)A,拋物線上有一點(diǎn)B滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則BOF的面積是_解析:由題可知F(1,0),可設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的直線方程為yk(x1)(可知k存在),則A(0,k),B(1,k),由點(diǎn)B在拋物線上,得k24,k2,即B(1,2),SBOF|OF|yB|121.答案:14xx廣州模擬已知直線yk(x2)(k0)與拋物線y28x相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),若|FA|2|FB|,則k的值為_(kāi)解析:直線yk(x2)恰好經(jīng)過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)F(2,0),由可得ky28y16k0,因?yàn)閨FA|2|FB|,所以yA2yB,則yAyB2yByB,所以yB,yAyB16,所以2y16,即yB2,又k0,故k2.答案:25xx寧德檢測(cè)已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與直線l相切,且圓心在直線xy10上的圓的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍解析:(1)設(shè)圓心為(a,b),由拋物線y24x得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線l的方程為x1,根據(jù)題意得即解得所求圓的方程是(x1)2(y2)24.(2)依題意可設(shè)直線AB的方程為xmy1(m0),點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為P.由消去x整理得y24my40,y1y24m,yP2m,xPmyP12m21,即線段AB的中點(diǎn)為P(2m21,2m),線段AB的垂直平分線方程是y2mm(x2m21),令y0,得xM32m23,點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍是(,3)答案:(1)(x1)2(y2)24;(2)(,3)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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