八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.6 反證法課件 (新版)浙教版.ppt
路邊苦李,王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問王戎為什么?,王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.,王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?,4.6反證法,假設(shè)李子是甜的,那么李子會(huì)被過路人摘去解渴,樹上的李子會(huì)很少。,事實(shí)上樹上的李子很多,這與事實(shí)相矛盾。,造成矛盾的原因是:假設(shè)李子是甜的,這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的,說明原來的結(jié)論:路邊的李子是苦的是正確的。,如圖,在三角形ABC中,AB=c,BC =a,AC =b,如果C=90°,那么a2+b2=c2嗎?為什么?,由勾股定理可得, a2+b2=c2,探究:(1)假設(shè)它是一個(gè)直角三角形(2)由勾股定理,一定有a2 +b2 c2,與已知條件a2 +b2 c2矛盾;(3)因此假設(shè)不成立,即它不是一個(gè)直角三角形。,這種證明方法與前面的證明方法不同,其步驟為:(1)先假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,基本事實(shí)、定理等矛盾;(3)從而得出假設(shè)結(jié)論不成立是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確。 這種證明方法叫做反證法。,發(fā)現(xiàn)知識(shí):,準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的,下面是一些常見的關(guān)鍵詞的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一個(gè)也沒有,至少有兩個(gè),至多有(n-1)個(gè),至少有(n+1)個(gè),存在某個(gè)x不成立,存在某個(gè)x,成立,不等于,某個(gè),在ABC中,若ABAC, 則BC.如何說明呢?,三、方 法 遷 移,假設(shè)李子是甜的,假設(shè)B=C,那么AB=AC, 這與已知條件ABAC相矛盾,假設(shè)不正確,則BC,假設(shè)不正確,則李子是苦的。,那么李子會(huì)被過路人摘去解渴,則李子會(huì)很少,這與事實(shí)相矛盾。,方法遷移,證明:假設(shè)a與b不止一個(gè)交點(diǎn),不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)A和A。,小結(jié):根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外,還可以與我們學(xué)過的基本事實(shí)、定理矛盾,求證:兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。,已知:兩條相交直線a、b。 求證:a與b只有一個(gè)交點(diǎn)。,因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,即經(jīng)過點(diǎn)A和A'的直線有且只有一條,這與已知兩條直線矛盾,假設(shè)不成立。 所以兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。,證明:假設(shè)a與b不平行,則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。 那么過點(diǎn)A 就有兩條直線a、b與直線c平行,這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設(shè)不成立。 a/b.,小結(jié):根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外,還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾,求證:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。,已知:ABC 求證:ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.,證明:假設(shè) , 即 。 , 這與 矛盾 ,ABC中三個(gè)內(nèi)角都大于60°,A60°,B60°,C60°,三角形的內(nèi)角和為180度,假設(shè)不成立,點(diǎn)撥:至少的反面是沒有!,A+B+C180°,ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.,假設(shè)結(jié)論的反面正確,推理論證,得出結(jié)論,四、回顧與歸納,反證法,證明真命題 的方法,1、試說出下列命題的反面: (1)a是實(shí)數(shù)。 (2)a大于2。 (3)a小于2。 (4)至少有2個(gè) (5)最多有一個(gè) (6)兩條直線平行。 2、用反證法證明“若a2 b2,則a b”的第一步是 。 3、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒有兩個(gè)相等的角,那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步 。,a不是實(shí)數(shù),a小于或等于,a大于或等于,沒有兩個(gè),不止一個(gè),兩直線相交,假設(shè)a=b,假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形,