八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.6 反證法課件 （新版）浙教版.ppt

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路邊苦李,王戎7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動(dòng).有人問(wèn)王戎為什么?,王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子，此必苦李.” 小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.,王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?,,4.6反證法,,假設(shè)李子是甜的,那么李子會(huì)被過(guò)路人摘去解渴，樹(shù)上的李子會(huì)很少。,事實(shí)上樹(shù)上的李子很多,這與事實(shí)相矛盾。,,,造成矛盾的原因是：假設(shè)李子是甜的，這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的，說(shuō)明原來(lái)的結(jié)論：路邊的李子是苦的是正確的。,,如圖，在三角形ABC中，AB=c，BC =a，AC =b，如果∠C=90°，那么a2+b2=c2嗎？為什么？,由勾股定理可得， a2+b2=c2,探究：(1)假設(shè)它是一個(gè)直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，與已知條件a2 +b2 ≠ c2矛盾；（3）因此假設(shè)不成立，即它不是一個(gè)直角三角形。,這種證明方法與前面的證明方法不同，其步驟為：(1)先假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾，或者與定義，基本事實(shí)、定理等矛盾；(3)從而得出假設(shè)結(jié)論不成立是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確。 這種證明方法叫做反證法。,發(fā)現(xiàn)知識(shí)：,準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見(jiàn)的關(guān)鍵詞的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一個(gè)也沒(méi)有,至少有兩個(gè),至多有（n-1)個(gè),至少有（n+1)個(gè),存在某個(gè)x不成立,存在某個(gè)x,成立,不等于,某個(gè),,在△ABC中，若AB≠AC， 則∠B≠∠C.如何說(shuō)明呢？,三、方 法 遷 移,,假設(shè)李子是甜的,假設(shè)∠B=∠C,那么AB=AC， 這與已知條件AB≠AC相矛盾,假設(shè)不正確，則∠B≠∠C,假設(shè)不正確，則李子是苦的。,那么李子會(huì)被過(guò)路人摘去解渴,則李子會(huì)很少，這與事實(shí)相矛盾。,,方法遷移,,,,,證明：假設(shè)a與b不止一個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)A和A’。,小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過(guò)的基本事實(shí)、定理矛盾,求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。,已知：兩條相交直線a、b。 求證：a與b只有一個(gè)交點(diǎn)。,因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和A'的直線有且只有一條，這與已知兩條直線矛盾,假設(shè)不成立。 所以兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。,證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。 那么過(guò)點(diǎn)A 就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設(shè)不成立。 ∴a//b.,小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過(guò)的定理、公理矛盾,求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。,已知：△ABC 求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.,證明：假設(shè) ， 即 。 ∴ ， 這與 矛盾． ∴ ． ∴ ．,△ABC中三個(gè)內(nèi)角都大于60°,∠A60°,∠B60°,∠C60°,三角形的內(nèi)角和為180度,假設(shè)不成立,點(diǎn)撥：至少的反面是沒(méi)有！,∠A+∠B+∠C180°,△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.,假設(shè)結(jié)論的反面正確,推理論證,得出結(jié)論,四、回顧與歸納,,,反證法,,,,證明真命題 的方法,1、試說(shuō)出下列命題的反面： （1）a是實(shí)數(shù)。 （2)a大于2。 （3）a小于2。 （4）至少有2個(gè) （5）最多有一個(gè) （6）兩條直線平行。 2、用反證法證明“若a2≠ b2,則a ≠ b”的第一步是 。 3、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步 。,a不是實(shí)數(shù),a小于或等于２,a大于或等于２,沒(méi)有兩個(gè),不止一個(gè),兩直線相交,假設(shè)a=b,假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形,