八年級數(shù)學下冊 1.3 線段的垂直平分線課件2 （新版）北師大版.ppt

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1.3.1線段的垂直平分線,用心想一想，馬到功成,如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置?,,線段垂直平分線的性質(zhì)：,定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．,已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點． 求證：PA=PB．,,證明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等)．,用心想一想，馬到功成,你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?,如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上．即到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．,當我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．,已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB． 求證：P點在AB的垂直平分線上．,證明：過點P作已知線段AB的垂線PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P點在AB的垂直平分線上．,證法二：取AB的中點C，過P,C作直線． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P點在AB的垂直平分線上．,已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB． 求證：P點在AB的垂直平分線上．,一題多解,,已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB． 求證：P點在AB的垂直平分線上．,一題多解,證法三：過P點作∠APB的角平分線交AB于點C． ∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P點在線段AB的垂直平分線上．,線段垂直平分線的判定：,定理：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．,想一想，做一做,用尺規(guī)作線段的垂直平分線．,已知：線段AB． 求作：線段AB的垂直平分線．,作法：1．分別以點A和B為圓心，以大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D． 2．作直線CD． 直線CD就是線段AB的垂直平分線．,,,,,,,,放開手腳 做一做,1．如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= .,課堂小結, 暢談收獲：,一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理． 二、線段垂直平分線的判定定理． 三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線．,2．已知直線 l 和 l 上一點P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P．,放開手腳 做一做,已知：直線l和l上一點P． 求作：PC⊥ l ． 作法：1、以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線l 相交于點A和B． 2．作線段AB的垂直平分線PC． 直線PC就是所求的垂線．,,,,,,,補充練習：,1．已知：△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點P．求證：點P在AC的垂直平分線上． 2．如圖，求作一點P，使PA=PB，PC=PD,