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1、請(qǐng)問： 金錢豹 能追上 小狗嗎？ 為什么？ 金錢豹 以 5m/s的速度追趕一只以 2m/s逃跑的小狗 由于大陸和臺(tái)灣沒有直航，因此 2006年春節(jié)探 親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再從香港到上海， 這里發(fā)生了兩次位移。 臺(tái)北 香港 上海 位移和距 離這兩個(gè) 量有什么 不同？ F=20N V =20km/h （ 2）（ 3）都是有 大小和方 向 的 量 m=20kg (1) (2) (3) 觀察下述三個(gè)量有什么區(qū)別？ 合作探究 ： 2021年 2月 23日星期二 4時(shí) 24分 56秒 二、向量的表示方法 A 也可以表示： a b c d . a 一、向量的定義 既有 大小 又有 方向 的量 向量的
2、 模 大小記為 a 幾何表示 向量 常用 有向線段 表示：有向線段的 長度表示 向量的大小 ，箭頭所指的 方向表示 向量的方 向。 以 A為起點(diǎn)、 B為終點(diǎn)的向量記為： 。 大小記著： AB 向量的 長度 我們現(xiàn)在研究的 向量 ，與 起點(diǎn)無關(guān) ，用有向線段 表示向量時(shí)， 起點(diǎn)可以取任意位置。 所以數(shù)學(xué)中 的向量也叫 自由向量 如圖：他們都表示 同一個(gè)向量 。 不是，溫度只有大小，沒有方向。 不是，方向不同 1、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為 什么？ 2、向量 AB 和 BA 同一個(gè)向量嗎？為什么？ a a 說明 1： 有向線段 與 向量 的區(qū)別： 有向線段 ： 有固定起點(diǎn)、大小、方向
3、向量 ： 可選 任意點(diǎn) 作為 向量的起點(diǎn)、有大小、有 方向。 A B C D A B C D 有向線段 AB、 CD是 不同的 。 向量 AB、 CD 是 同一個(gè)向量 。 說明 2： 1、 零向量 2、 單位向量 單位向量 大小為 1，方向 不一定相同。 所以 0 向量只 有一個(gè) ，而 單 位向量可以有 無數(shù)個(gè) 0 向量大小為 0，方向 不確定的?？梢允侨我夥较?：長度為 0 的向量。記作 0 ：長度為 1 個(gè)單位長度 的向量。 說明 3：兩個(gè)特殊向量 思考： 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量， 它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？ 三：向量之間的關(guān)系 3.平行向量的定義： 方向相同或相反的 非
4、零向量 叫做平行向量 我們規(guī)定 零向量 與任一向量平行 a b c a記 / / b： / / c做 e f 那 么 與 之 是 什 么 系 ？間 關(guān)ef 兩向量的平行 與平面幾何里 兩線段的平行 有什么區(qū)別？ 4.相等向量的定義： 長度相等且方向相同的向量 相反向量的定義： A B D C記 作 ： 三：向量之間的關(guān)系 a b 我 們 把 與 長 度 相 等 ， 方 向 相 反 的 向 量 叫 做 的 相 反 向 量 . a a 記 做 ： - a ac= - a = -c ？- ( - ) =a c A B D C 任意一組平行向量都可以平移到同一直線上 三：向量之間的關(guān)系 5.共線向量與
5、平行向量的 關(guān)系 ： 平行向量就是共線向量 a b c ab c 兩向量的共線 與平面幾何里 兩線段的共線 是否一樣？ 為什么？ 共 向 量a , b , c為 線 a / b / c 例 1：已知 O為正六邊形 ABCDEF的中心， 在圖中所標(biāo)出的向量中： (1) FE試 找 出 與 共 線 的 向 量 ； （ 2 ） 確 定 與 FE 相 等 的 向 量 ； BC（ 3 ） OA 與 相 等 嗎 ？ 若 不 相 等 ， 則 之 間 有 什 么 關(guān) 系 ？ 解： OA（ 1） BC ， FE（ 2） BC / BC（ 3 ） 雖 然 OA ， 且 |O A | = | B C| ， 但 是
6、它 們 方 向 相 反 ， 故 這 兩 個(gè) 向 量 不 相 等 . O A B C D O A F E B C A B ( 1 ) 7 AB共 有 個(gè) 向 量 與 相 等 ( 2 ) 1 5 AB共 有 個(gè) 向 量 與 共 線 分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量， ，AB例 2：在圖中的 4 5方格紙中有一個(gè)向量 （ 1）其中與 相等的向量有多少個(gè)？ AB （ 2）與 AB 長度相等的共線向量有多少個(gè)？ 除外）（ AB 概念辨析： （ 1 ） 模 相 等 的 兩 個(gè) 平 行 向 量 是 相 等 的 向 量 ； （ 2） 若 和 都 是 位 向 量 ， ;單 則a b a = b (3)任 一
7、向 量 與 它 的 相 反 向 量 都 不 相 等 ； （ 4 ） 共 線 的 向 量 ， 若 起 點(diǎn) 不 同 ， 則 終 點(diǎn) 也 不 同 ； 則（ 5） 若 A B / / C D ， AB/CD； 則（ 6） 若 AB/CD， A B / / C D； （ 7） 與 共 ， 與 共 ， 與 也 共 ；線 線 則 線a b b c a c （ 8）向量 不共線， 都不是零向量； ba 與 ba 與則 合作探究： 如 ： 以 1 1方 格 中 的 格 起 和 的 所 有 向 量 中 ， 可 得 到 多 少 種 不 同 的 模 ？ 有 多 少 種 不 同 的 向 量 ？ 圖 紙 點(diǎn) 為 點(diǎn) 終
8、點(diǎn) 共有 2種不同的 模 共有 8種不同的向量 若改為 1 2的方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn) 和終點(diǎn)的所有向量中，可得到多少種 不同的模？多少種不同的向量呢？ 共有 4種不同的 模 共有 14種不同的向量 題 ： 題 ： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 題 ： 歡迎來到： 過關(guān)競技場 練習(xí) ： 1、單位向量是否一定相等？ 2、單位向量的大小是否一定相等？ BACK 不一定 一定 練習(xí)： 1、平行向量是否一定方向相同？ 2、不相等的向量一定不平行嗎？ BACK 不一定 不一定 BACK 練習(xí) 1、與零向量相等的向量一定是什么向量？ 2、與任意向量都平行的向量是什么向量？ 零向量 零
9、向量 BACK 練習(xí) 1、若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè) 向量是什么向量？ 2、共線向量一定在一條直線上嗎？ 共線向量 或者說 平行向量 不一定 BACK 練習(xí)： 在質(zhì)量、重力、速度、加速度、 身高、面積、體積這些量中，哪 些是數(shù)量？哪些是向量？ 數(shù)量有 ： 質(zhì)量、身高、面積、體積 向量有： 重力、速度、加速度 在下列結(jié)論中，哪些是正確的？ （ 1）如果兩個(gè)向量相等，那么它們的起點(diǎn)和終 點(diǎn)分別重合； （ 2）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量； （ 3）如果兩個(gè)向量是單位向量，那么它們相等； （ 4）兩個(gè)相等向量的模相等。 正確的有： （ 4） 練習(xí) : 1.設(shè) O為正 ABC的中心 ,則向量
10、 AO,BO,CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共線向量 D.共起點(diǎn)的向量 B A B C O BACK 練習(xí) : 1. 命題： “ a=b”成立，則 “ a = b ”一定成 立 BACK 練習(xí)： 1.已知 a、 b為不共線的非零向量 ,且 存在向量 c,使 c a, c b, 則 c =____ 0 BACK 練習(xí)： 1.與非零向量 a 平行的向量中， 不相等的單位向量有 _____個(gè) . 2 練習(xí)： 如圖 ,EF是 ABC的中位線 ,AD是 BC 邊是的中 線 ,在以 A、 B、 C、 D、 E、 F為端點(diǎn)的有向線 段表示的向量中請(qǐng)分別寫出 （ 1）與向量 CD共線的向
11、量有 ___個(gè) , 分別是 ______________________； （ 2）與向量 DF的模一定相等的向 量有 __個(gè) ,分別是 _________________； （ 3）與向量 DE相等的向量有 __個(gè) , 分別是 ___________。 A B C D E F BACK 7 DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC 5 FD,EB,BE,EA,AE 2 CF, FA 如圖 ,D、 E、 F分別是 ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形 BCMF 是平行四邊形，請(qǐng)分別寫出 ： （ 1）與 ED共線的向量； （ 2）與 FE共線的向量； （ 3）與 ED相等的向量； （ 4）與 FE相等的向量。 A B C D F E M BACK 解：（ 1） DE、 BF、 FB、 FA、 AF、 CM、 MC （ 2） EF、 BD、 DB、 DC、 CD、 EM、 ME （ 3） FB、 AF、 MC （ 4） BD、 DC、 EM 本課小結(jié) : 1.向量的定義： 2.向量的表示方法： 3.向量的大小又稱為： 4.兩個(gè)特殊向量： 零向量： 單位向量： 5.平行向量的定義： 6.相等向量的定義 相反向量的定義： 7.共線向量與平行向量的關(guān)系： 課后作業(yè)： 研究作業(yè)：
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