f2011專題六第1課時(shí)電磁感應(yīng)問(wèn)題的綜合分析

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1、專題六 電磁感應(yīng)和電路 專題定位 本專題解決的是綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀 點(diǎn)、分析和解決電磁感應(yīng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)和能量 轉(zhuǎn)化問(wèn)題 高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查要求較高，常在選擇 題中考 查電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題、變壓器和交流電的 描述問(wèn)題， 在計(jì)算題中作為壓軸題，以導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)為背景 ，綜合應(yīng)用 電路的相關(guān)知識(shí)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能的轉(zhuǎn)化與 守恒定律解 決導(dǎo)體棒類問(wèn)題 本專題考查的重點(diǎn)有以下幾個(gè)方面： 楞次定律的理 解和應(yīng)用； 感應(yīng)電流的圖象問(wèn)題； 電磁感應(yīng)過(guò)程中的 動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題； 綜合應(yīng)用電路知識(shí)和能量觀點(diǎn)解決電磁 感應(yīng)問(wèn)題； 直流電路的分析； 變壓器原理及三個(gè)關(guān)系； 交流電的產(chǎn)生及描述問(wèn)題 應(yīng)考策略 對(duì)本專題

2、的復(fù)習(xí)應(yīng)注意 “ 抓住兩個(gè)定律， 運(yùn)用兩種觀點(diǎn)，分析三種電路 ” 兩個(gè)定律是指楞次定律 和法拉第電磁感應(yīng)定律；兩種觀點(diǎn)是指動(dòng)力學(xué) 觀點(diǎn)和能量 觀點(diǎn)；三種電路指直流電路、交流電路和感應(yīng) 電路 第 1 課時(shí) 電磁感應(yīng)問(wèn)題的綜合分析 必備知識(shí)方法 知 識(shí) 回 扣 1 感應(yīng)電流 ( 1) 產(chǎn)生條件 閉合電路的部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)內(nèi)做切割磁 感線運(yùn)動(dòng) 穿過(guò)閉合電路的 發(fā)生變化 ( 2) 方向判斷 右手定則：常用于情況 楞次定律：常用于情況 ( 3) “ 阻礙 ” 的表現(xiàn) 阻礙磁通量變化 ( 增反減同 ) 阻礙物體間的 ( 來(lái)拒去留 ) 阻礙 的變化 ( 自感現(xiàn)象 ) 磁通量 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 原電流 2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的

3、產(chǎn)生 ( 1) 感生電場(chǎng)：英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋的電磁場(chǎng)理 論認(rèn)為， 變化的磁場(chǎng)能在周圍空間激發(fā)電場(chǎng)，這種電場(chǎng) 叫感生電 場(chǎng)感生電場(chǎng)是產(chǎn)生 的原因 ( 2) 感生電動(dòng)勢(shì)：由感生電場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為感 生電動(dòng) 勢(shì) . 如果感生電場(chǎng)所在的空間存在導(dǎo)體 , 在導(dǎo)體中就能產(chǎn) 生感生電動(dòng)勢(shì) , 感生電動(dòng)勢(shì)在電路中的作用就是 ( 3) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)稱為 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) . 產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于 . 感生電動(dòng)勢(shì) 電源 電源 3 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 ( 1) 法拉第電磁感應(yīng)定律： E n t . 若 B 變，而 S 不變， 則 E ；若 S 變而 B 不變，則 E . 常用

4、于計(jì) 算 電動(dòng)勢(shì) ( 2) 導(dǎo)體垂直切割磁感線： E Bl v ，主要用于 求電動(dòng)勢(shì)的 值 ( 3) 如圖 1 所示 , 導(dǎo)體棒圍繞棒的一端在垂直磁 場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而切割磁感線產(chǎn) 生的電動(dòng)勢(shì) E . 圖 1 nBt S nB S t 平均 瞬時(shí) 1 2Bl 2 ( 4) 感應(yīng)電荷量的計(jì)算 回路中發(fā)生磁通量變化時(shí)，在 t 內(nèi)遷移的電荷量 ( 感應(yīng)電 荷量 ) 為 q I t E R t R t t R . 可見(jiàn)， q 僅由回路電阻 和 的變化量決定，與發(fā)生磁通量變化的時(shí)間無(wú)關(guān) 規(guī) 律 方 法 1 判斷電磁感應(yīng)中閉合電路相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法 ( 1) 常規(guī)法：根據(jù)原磁場(chǎng) ( B 原 方

5、向及 情況 ) 楞次定律 確 定感應(yīng)磁場(chǎng) ( B 感 方向 ) 安培定則 判斷感應(yīng)電流 ( I 感 方向 ) 左手定則 導(dǎo)體受力及運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) ( 2) 效果法 : 由楞次定律可知 , 感應(yīng)電流的 “ 效果 ” 總是阻 礙引起感應(yīng)電流的 “ 原因 ” 即阻礙物體間的 來(lái)作出判斷 磁通量 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 2 電磁感應(yīng)中能量問(wèn)題的解題思路 ( 1) 明確研究對(duì)象、研究過(guò)程 ( 2) 進(jìn)行正確的受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、感應(yīng)電路分析 ( E 感 和 I 感 的大小、方向、變化 ) 及相互制約關(guān)系 ( 3) 明確各力的做功情況及伴隨的 情況 ( 4) 利用動(dòng)能定理、能量守恒定律或功能關(guān)系列方程求解 能量轉(zhuǎn)化 3 解決

6、感應(yīng)電路綜合問(wèn)題的一般思路是 “ 先電后力 ” ，即： 先作 “ 源 ” 的分析 分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生 的電源，求出電源參數(shù) E 和 r ； 再進(jìn)行 “ 路 ” 的分析 分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串并聯(lián)關(guān) 系，求出相關(guān)部分的電流大小，以便安培力的求解； 然后是 “ 力 ” 的分析 分析研究對(duì)象 ( 常是金屬桿、導(dǎo) 體線圈等 ) 的受力情況，尤其注意其所受的安培力； 接著進(jìn)行 “ 運(yùn)動(dòng) ” 狀態(tài)的分析 根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān) 系，判斷出正確的運(yùn)動(dòng)模型； 最后是 “ 能量 ” 的分析 尋找電磁感應(yīng)過(guò)程和研究對(duì) 象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其能量轉(zhuǎn)化和守恒的關(guān)系 熱點(diǎn)題型例析 題型 1 楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)

7、用 例 1 ( 2010 山東 21) 如圖 2 所示，空間存 在兩個(gè)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B ， 方向相反且垂直紙面 , MN 、 PQ 為其邊 界， OO 為其對(duì)稱軸一導(dǎo)線折成邊 長(zhǎng)為 l 的正方形閉合回路 abc d , 回路在 紙面內(nèi)以恒定速度 v 0 向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn) 動(dòng)到關(guān)于 OO 對(duì)稱的位置時(shí) ( ) A 穿過(guò)回路的磁通量為零 B 回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 2 Bl v 0 C 回路中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?D 回路中 ab 邊與 cd 邊所受安培力方向相同 圖 2 審題突破 正方形閉合回路穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，磁通量如 何變化？ 解析 此位置穿過(guò)閉合回路的磁通量 0 ，故選項(xiàng)

8、A 正確； 回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ab 、 cd 兩邊產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)之和，即 E Bl ab v 0 Bl cd v 0 2 Bl v 0 ，故選項(xiàng) B 正確；由右手定則可知感 應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；由左手定則可 知 ab 邊與 cd 邊所受的安培力方向均向左，故選項(xiàng) D 正確 答案 ABD 以題說(shuō)法 在應(yīng)用楞次定律分析感應(yīng)電流的方向時(shí)，首先要 明確原磁場(chǎng)方向和磁通量的變化情況 預(yù)測(cè)演練 1 北半球地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的 豎直分量方向豎直向下如圖 3 所示， 在長(zhǎng)沙某中學(xué)實(shí)驗(yàn)室的水平桌面上 , 放 置邊長(zhǎng)為 L 的正方形閉合導(dǎo)體線圈 abc d ， 線圈的 ab 邊沿南北方向，

9、ad 邊沿東西方向下列說(shuō)法中 正確的是 ( ) A . 若使線圈向東平動(dòng)，則 a 點(diǎn)的電勢(shì)比 b 點(diǎn)的電勢(shì)高 B . 若使線圈向北平動(dòng)，則 a 點(diǎn)的電勢(shì)比 b 點(diǎn)的電勢(shì)低 C. 若以 bc 為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn) , 則線圈中感應(yīng)電流方向 為 a b c d a D. 若以 bc 為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn) , 則線圈中感應(yīng)電流方向 為 a d c b a 圖 3 解析 由于線圈中磁通量不變，感應(yīng)電流為零， A 、 B 錯(cuò)； 若以 bc 為軸向上翻轉(zhuǎn)，線圈中磁通量減小，感應(yīng)電流的磁 場(chǎng)方向與原磁場(chǎng) 方向相同，由楞次定律知 C 正確、 D 錯(cuò) 答案 C 題型 2 圖象問(wèn)題 例 2 ( 2010 廣東 16)

10、 如圖 4 所示，平行 導(dǎo)軌間有一矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，細(xì) 金屬棒 PQ 沿導(dǎo)軌從 MN 處勻速運(yùn)動(dòng) 到 M N 的過(guò)程中，棒上感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì) E 隨時(shí)間 t 變化的圖示，可能正確 的是 ( ) 圖 4 解析 金屬棒在到達(dá)勻強(qiáng)磁場(chǎng)之前，閉合回路的磁通量為 零，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，勻速切 割磁感線，并且切割的有效長(zhǎng)度也不變，由公式 E BL v 知，此段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為定值，金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)后， 閉合回路的磁通量變?yōu)榱?,無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生 ,選項(xiàng) A 正確 . 答案 A 預(yù)測(cè)演練 2 如圖 5 所示，兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng) 度大小均為 B ，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場(chǎng)寬

11、 度均為 L ，距磁場(chǎng)區(qū)域的左側(cè) L 處，有一邊長(zhǎng)為 L 的正 方形導(dǎo)體線框，總電阻為 R ，且線框平面與磁場(chǎng)方向垂 直，現(xiàn)用外力 F 使線框以速度 v 勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，以 初始位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，規(guī)定：電流沿逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)的電 動(dòng)勢(shì) E 為正，磁感線垂直紙面向里時(shí)磁通量 的方向?yàn)?正，外力 F 向右為正則以下關(guān)于線框中的磁通量 、 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E 、外力 F 和電功率 P 隨時(shí)間變化的圖象正 確的是 ( ) 圖 5 解析 在 0 L v 時(shí)間內(nèi)，由于無(wú)磁場(chǎng)， 0 ， E 0 ， F 0 ， P 0 ；在 L v 2 L v 時(shí)間內(nèi)， B v tL BL v t ， E BL v 恒定， 方向逆時(shí)

12、針， F B 2 L 2 v R 恒定，方向?yàn)檎?P F v B 2 L 2 v 2 R 恒 定；在 2 L v 3 L v 時(shí)間內(nèi)，左右兩條邊切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同 , B ( L 2 v tL ) B v tL BL 2 2 BL v t ， A 錯(cuò)； E 2 BL v ， B 錯(cuò)； F B E R L 2 B 2 L 2 v R , 方向?yàn)檎?C 錯(cuò)； P I 2 R ( 2 BL v R ) 2 R 4 B 2 L 2 v 2 R ， D 正確 答案 D 題型 3 電磁感應(yīng)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析 例 3 如圖 6 所示，相距為 l 1 m 的光滑平行金屬導(dǎo)軌水 平放置

13、, 一部分處在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， OO 是磁場(chǎng)的邊界 , 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 0.5 T , 導(dǎo)軌左端接有定 值電阻 R 0.5 , 導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì) , 在磁場(chǎng)邊界 OO 處 垂直于導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量為 m 1 k g , 電阻也為 R 0.5 的金屬桿 ab ， 圖 6 ( 1) 若 ab 桿在恒力 F 2 N 的作用下，從 OO 邊界由靜止開(kāi) 始向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò) x 1 m 的距離到達(dá) cd 位置時(shí)獲得 v 1 1 m /s 的速度 , 若不考慮整個(gè)裝置向外的電磁輻射 . 求此過(guò)程 中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量 Q 和到達(dá) cd 時(shí)導(dǎo)體棒的加速度 a ; ( 2) 若使 ab 桿從邊界 OO

14、 處，由靜止開(kāi)始做加速度為 a 2 m /s 2 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你寫出所施加的外力 F 與時(shí) 間 t 的關(guān)系式當(dāng) ab 桿通過(guò) x 1 m 的距離到達(dá) cd 位置時(shí)， 求外力的瞬時(shí)功率 解析 ( 1) 根據(jù)能量守恒定律知整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量為 Q Fx 1 2 m v 2 1.5 J (2 分 ) 桿所受安培力為 F 安 B I l B 2 l 2 v R r 0.25 N (2 分 ) 由牛頓第二定律知 F F 安 ma (2 分 ) 所以 a 1.75 m /s 2 (1 分 ) ( 2) 由牛頓第二定律知 F F 安 ma (1 分 ) F 安 B I l B 2 l 2 v R r

15、 B 2 l 2 a R r t 所以 F B 2 l 2 a R r t ma 0.5 t 2 (1 分 ) 桿勻加速運(yùn)動(dòng)到 cd 時(shí) v 2 2 ax ， x 1 2 at 2 (2 分 ) 所以 v 2 ax 2 m /s ， t 2 x a 1 s (2 分 ) 此時(shí)外力大小為 F 2.5 N (1 分 ) 外力的瞬時(shí)功率為 P F v 5 W (1 分 ) 答案 (1)1.5 J 1.75 m/s2 (2)F 0.5t 2.5 W 以題說(shuō)法 感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到的安培力 ( 指導(dǎo)體棒切割 磁感線 ) F B 2 l 2 v R 與帶電粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力 F 洛 q v B 比

16、較相似，即力的表達(dá)式中都含有速度 v . 因此，在進(jìn)行 動(dòng)力學(xué)分析時(shí)應(yīng)注意力 F 和速度 v 的相互影響，此類運(yùn)動(dòng) 常出現(xiàn)最終的穩(wěn)定狀態(tài) 預(yù)測(cè)演練 3 如圖 7 所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng) 中的兩根足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行金屬 導(dǎo)軌相距 L ，導(dǎo)軌平面與水平面重合， 左端用導(dǎo)線連接電容為 C 的電容器 ( 能 承受的電壓足夠大 ) . 已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B 、方向豎直向上 . 一質(zhì)量為 m 、電阻不計(jì)的直金屬棒垂 直放在兩導(dǎo)軌上，一根絕緣的、足夠長(zhǎng)的輕繩一端與棒 的中點(diǎn)連接，另一端跨過(guò)定滑輪掛一質(zhì)量為 m 的重物現(xiàn) 從靜止釋放重物并通過(guò)輕繩水平拖動(dòng)金屬棒運(yùn)動(dòng) ( 金屬 棒始終與導(dǎo)軌垂直并保

17、持良好接觸，不計(jì)滑輪質(zhì)量和所 有摩擦 ) 求： 圖 7 ( 1 ) 若某時(shí)刻金屬棒速度為 v ，則電容器兩端的電壓多大？ ( 2 ) 求證：金屬棒的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)； ( 3 ) 當(dāng)重物從靜止開(kāi)始下落一定高度時(shí)，電容器帶電量為 Q ， 則這個(gè)高度 h 多大？ 解析 ( 1) 電容器兩端的電壓 U 等于導(dǎo)體棒上的電動(dòng)勢(shì) E ，有 U E BL v (4 分 ) ( 2) 金屬棒速度從 v 增大到 v + v 的過(guò)程中 , 用時(shí) t ( t 0) ， 加速度設(shè)為 a ，有 電容器兩端的電壓為 U BL v 電容器所帶電量為 Q CU C B L v (1 分 ) 此時(shí)金屬棒中的電流為 I Q

18、t C B L v t (1 分 ) 棒的加速度為 a v t (1 分 ) 對(duì)物體 m ： mg F T ma (1 分 ) 對(duì)棒： F T B I L ma (1 分 ) 綜合前兩式 mg B I L 2 ma (1 分 ) 所以 a mg 2 m B 2 L 2 C (1 分 ) 式中各量都是恒量，加速度保持不變，故金屬棒的運(yùn)動(dòng)是 勻加速直線運(yùn)動(dòng) (1 分 ) ( 3) 由于金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且電路中電流恒定 由 I CBL mg 2 m B 2 L 2 C (2 分 ) Q It (2 分 ) h 1 2 at 2 (2 分 ) 得 h ( 2 m B 2 L 2 C ) Q 2

19、 2 m gB 2 L 2 C 2 (2 分 ) 答案 ( 1 ) BL v ( 2 ) 見(jiàn)解析 ( 3 ) ( 2 m B 2 L 2 C ) Q 2 2 m g B 2 L 2 C 2 題型 4 綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問(wèn)題 例 4 如圖 8 甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌 MN 、 PQ 固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距 L 0.30 m 導(dǎo)軌 電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻 R 0.40 .導(dǎo)軌上 停放一質(zhì)量 m 0.10 k g 、電阻 r 0.20 的金屬桿 ab ， 整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 0.50 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng) 方向豎直向下用一外力 F 沿水平方向

20、拉金屬桿 ab ，使 之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將 R 兩端的電壓 U 即 時(shí)采集并輸入電腦，獲得電壓 U 隨時(shí)間 t 變化的關(guān)系如 圖乙所示 圖 8 ( 1) 利用上述條件證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加 速度的大小； ( 2) 求第 2 s 末外力 F 的瞬時(shí)功率； ( 3) 如果水平外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿 2 s 所做的功 W 0.3 5 J , 求金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱 解題示范 ( 1) 設(shè)路端電壓為 U ，金屬桿的運(yùn)動(dòng)速度為 v ， 則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E BL v (1 分 ) 通過(guò)電阻 R 的電流 I E R r 電阻 R 兩端的電壓 U IR BL v R R r (1 分 )

21、 由圖乙可得 U kt ， k 0.1 0 V / s (1 分 ) 解得 v k ( R r ) B L R t (1 分 ) 因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成正比 , 所以金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度 a k ( R r ) B L R 1.0 m /s 2 (1 分 ) ( 用其他方法證明也可以 ) ( 2) 在 2 s 末，速度 v 2 at 2.0 m /s ， (1 分 ) 電動(dòng)勢(shì) E BL v 2 通過(guò)金屬桿的電流 I E R r (1 分 ) 金屬桿受安培力 F 安 B I L ( BL ) 2 v 2 R r (1 分 ) 解得 F 安 7.5 10 2 N 設(shè) 2 s 末外力大小為 F 2

22、，由牛頓第二定律 F 2 F 安 ma (1 分 ) 解得 F 2 1.75 10 1 N (1 分 ) 故 2 s 末時(shí) F 的瞬時(shí)功率 P F 2 v 2 0.35 W (1 分 ) ( 3) 設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為 Q ，由能量守恒定律 W Q 1 2 m v 2 2 (1 分 ) 解得 Q 0.15 J 電阻 R 與金屬桿的電阻 r 串聯(lián)，產(chǎn)生焦耳熱與電阻成正比 所以 Q R Q r R r (1 分 ) 運(yùn)用合比定理 Q R Q r Q r R r r ，而 Q R Q r Q (1 分 ) 故在金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱 Q r Qr R r (1 分 ) 解得 Q r 5.0 10 2

23、J (1 分 ) 答案 見(jiàn)解析 以題說(shuō)法 1. 電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到 安培力的作用，因此，電磁感應(yīng)問(wèn)題往往與力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系 在一起，解決這類電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，不僅要應(yīng)用電 磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、 閉合電路歐姆定律、焦耳定律等，還要應(yīng)用力學(xué)中的有關(guān) 規(guī)律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和能 的轉(zhuǎn)化與守恒定律等 2 安培力的功是電能和其他形式的能之間相互轉(zhuǎn)化的 “ 橋 梁 ” ，用框圖表示如下： 電能 W 安 0 W 安 0 其他形式的能 預(yù)測(cè)演練 4 相距 L 1.5 m 的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置， 質(zhì)量為 m 1 1 k g 的金屬棒

24、ab 和質(zhì)量為 m 2 0.27 k g 的金 屬棒 cd 均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上 , 如圖 9( a) 所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線 下方磁場(chǎng)方向豎直向下 , 兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同 . ab 棒光滑， cd 棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.75 ，兩棒 總電阻為 1.8 ，導(dǎo)軌電阻不計(jì) ab 棒在方向豎直向上、 大小按圖 ( b ) 所示規(guī)律變化的外力 F 作用下，從靜止開(kāi)始 沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí) cd 棒也由靜止釋放 ( a) ( b ) ( c ) 圖 9 ( 1) 指出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ab 棒中的電流方向和 cd 棒受到的安 培力方向； ( 2) 求出磁感

25、應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小和 ab 棒加速度大小； ( 3) 已知在 2 s 內(nèi)外力 F 做功 40 J ，求這一過(guò)程中，兩金屬 棒產(chǎn)生的總焦耳熱； ( 4) 判斷 cd 棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，求出 cd 棒達(dá)到最大速度所 需的時(shí)間 t 0 ，并在圖 ( c ) 中定性畫出 cd 棒所受摩擦力 F f cd 隨 時(shí)間變化的圖象 解析 (1) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ab 棒中的電流方向向左 ( b a ) ， cd 棒受到的安培力方向垂直于紙面向里 (2 分 ) ( 2) 經(jīng)過(guò)時(shí)間 t ，金屬棒 ab 的速率 v at 此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為 I E R BL v R 對(duì)金屬棒 ab ，由牛頓第二定律得 F B

26、I L m 1 g m 1 a 由以上各式整理得 F m 1 a m 1 g B 2 L 2 R at (2 分 ) 在圖線上取兩點(diǎn) t 1 0 ， F 1 1 1 N ； t 2 2 s ， F 2 14.6 N 代入上式得 a 1 m /s 2 B 1. 2 T (2 分 ) ( 3) 在 2 s 末金屬棒 ab 的速率 v t at 2 m /s 所發(fā)生的位移 x 1 2 at 2 2 m (1 分 ) 由動(dòng)能定理得 W F m 1 gx W 安 1 2 m 1 v t 2 (1 分 ) 又 Q W 安 聯(lián)立以上方程，解得 Q W F m gx 1 2 m v t 2 40 J 1 10

27、 2 J 1 2 1 2 2 J 18 J (2 分 ) ( 4) cd 棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng) cd 棒所受重 力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；后做加速度逐漸 增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng) (2 分 ) 當(dāng) cd 棒速度達(dá)到最大時(shí)，有 m 2 g F N 又 F N F 安 ， F 安 B I L I E R BL v m R ， v m at 0 整理解得 t 0 m 2 gR B 2 L 2 a 0.27 10 1.8 0.75 1.2 2 1.5 2 1 s 2 s (3 分 ) F f cd 隨時(shí)間變化的的圖象如圖所示 (3 分 ) 答案 ab 棒中電流的方向由 b

28、a ， cd 棒受到的安培力垂直紙 面向里 ( 2 ) 1 .2 T 1 m / s 2 ( 3 ) 1 8 J ( 4 ) 見(jiàn)解析 考能定時(shí)訓(xùn)練 1 ( 2010 安徽卷 20) 如圖 10 所示，水平地面 上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng) 磁場(chǎng) , 兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的單匝閉合正方形線圈 和 ，分別用相同材料、不同粗細(xì)的導(dǎo) 線繞制 ( 為細(xì)導(dǎo)線 ) . 兩線圈在距磁場(chǎng)上界 面 h 高處由靜止開(kāi)始自由下落，再進(jìn)入磁場(chǎng)，最后落到 地面，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且 下邊緣平行于磁場(chǎng)上邊界設(shè)線圈 、 落地時(shí)的速度 大小分別為 v 1 、 v 2 ，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量分別為 Q

29、1 、 Q 2 . 不計(jì)空氣阻力，則 ( ) A v 1 v 2 ， Q 1 Q 2 B v 1 v 2 ， Q 1 Q 2 C v 1 Q 2 D v 1 v 2 ， Q 1 0 ，故 B 項(xiàng)錯(cuò)， D 項(xiàng)正確 答案 D 6 . 如圖 15 所示，相距為 L 的光滑平行 金屬導(dǎo)軌 ab 、 cd 放置在水平桌面上 , 阻值為 R 的電阻與導(dǎo)軌的兩端 a 、 c 相 連滑桿 MN 質(zhì)量為 m ，垂直于導(dǎo)軌 并可在導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌、滑桿以及導(dǎo)線的電 阻 . 整個(gè)裝置放于豎直方向范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 , 磁 感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B . 滑桿的中點(diǎn)系一不可伸長(zhǎng)的輕繩， 繩繞過(guò)固定在桌邊的光滑輕

30、滑輪后，與另一質(zhì)量也為 m 的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)現(xiàn)將物塊由靜止釋放， 當(dāng)物塊達(dá)到最大速度時(shí)，物塊的下落高度 h 2 m 2 gR 2 ( Bl ) 4 ， 用 g 表示重力加速度，則在物塊由靜止開(kāi)始下落至速度 最大的過(guò)程中 ( ) 圖 15 A 物塊達(dá)到的最大速度是 m gR ( Bl ) 2 B 通過(guò)電阻 R 的電荷量是 2 Bm 2 gR l ( Bl ) 4 C 電阻 R 放出的熱量為 2 m 3 g 2 R 2 ( Bl ) 4 D 滑桿 MN 產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 m gR Bl 答案 ABD 7 . 如圖 16 所示，一正方形平面導(dǎo)線框 abc d 位于豎直平面內(nèi) , 經(jīng)一

31、條不可伸長(zhǎng)的絕緣 輕繩與砝碼相連 , 并使其張緊處于靜止?fàn)?態(tài) , 線框上方的一區(qū)域內(nèi)有方向垂直于線 框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) . 磁場(chǎng)區(qū)域的上、 下邊界與線框的 ab 、 cd 邊平行，從某一位 置釋放線框和砝碼系統(tǒng)，使線框 ab 邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)就開(kāi)始 做勻速運(yùn)動(dòng)已知線框邊長(zhǎng) l 0.20 m ，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為 h 1.10 m ，線框質(zhì)量 m 1 0.10 k g ，電阻 R 0.10 ，砝碼 質(zhì)量 m 2 0.14 k g ，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 1.0 T 輕繩繞過(guò)兩等高 的輕滑輪，不計(jì)繩與滑輪間的摩擦和空氣阻力，重力加速 度取 g 10 m /s 2 . 試求： 圖 16 ( 1) 線框做勻

32、速運(yùn)動(dòng)的速度大??； ( 2) 當(dāng)線框 ab 邊剛穿出磁場(chǎng)上邊界時(shí)輕繩上的彈力大小 解析 ( 1) 以線圈為研究對(duì)象，線圈在勻速上升時(shí)受到的 安培力 F 安 1 、繩子的拉力 F 1 和重力 m 1 g 相互平衡，即 F 1 F 安 1 m 1 g . (2 分 ) 砝碼受力也平衡 F 1 m 2 g . (1 分 ) 線圈勻速上升，在線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流 I 1 Bl v 1 R (2 分 ) 因此線圈受到向下的安培力 F 安 1 BI 1 l (1 分 ) 聯(lián)解 式得 v 1 ( m 2 m 1 ) gR B 2 l 2 (1 分 ) 代入數(shù)據(jù)解得 v 1 1 m / s (1 分 ) (

33、2) 線框 cd 邊進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后，系統(tǒng)僅在重力作用下開(kāi) 始做勻加速運(yùn)動(dòng)直到上邊 ab 剛穿出磁場(chǎng)區(qū)域，設(shè)此時(shí)系統(tǒng) 運(yùn)動(dòng)的速度為 v 2 ，對(duì)該系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得 ( m 2 m 1 ) g ( h l ) 1 2 ( m 1 m 2 ) v 2 2 1 2 ( m 1 m 2 ) v 1 2 (3 分 ) 此時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流 I 2 Bl v 2 R ， (1 分 ) 因此線圈受到向下的安培力 F 安 2 BI 2 l (1 分 ) 對(duì)系統(tǒng)由牛頓第二定律得 F 安 2 ( m 1 m 2 ) g ( m 1 m 2 ) a (3 分 ) 以砝碼為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得 F

34、2 m 2 g m 2 a (2 分 ) 由 式解并代入數(shù)據(jù)得 F 2 1.63 N (1 分 ) 答案 (1)1 m/s (2)1.63 N 8 如圖 17 所示，光滑平行的水平金屬 導(dǎo)軌 MN 、 PQ 相距 d , 在 M 點(diǎn)和 P 點(diǎn) 間接一個(gè)阻值為 R 的電阻，在兩導(dǎo)軌 間 OO 1 O 1 O 矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo) 軌平面豎直向下、寬為 l 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B . 一質(zhì)量為 m ，電阻為 r 的導(dǎo)體棒 ab ，垂直擱在導(dǎo)軌上， 與磁場(chǎng)左邊界相距 l 0 . 現(xiàn)用一大小為 F 、水平向右的恒力 拉 ab 棒，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒 ab 在離開(kāi)磁場(chǎng)前已 經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)

35、( 棒 ab 與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo) 軌電阻不計(jì) ) 求： ( 1) 棒 ab 在離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度； ( 2) 棒 ab 通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能； ( 3) 棒 ab 通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中通過(guò)電阻 R 的電荷量 圖 17 解析 ( 1) ab 棒離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)做勻速運(yùn) 動(dòng)時(shí)的速度為 v m ，則有 E Bd v m ，又因?yàn)?I E R r (2 分 ) 對(duì) ab 棒 F B I d 0 (2 分 ) 解得 v m F ( R r ) B 2 d 2 (2 分 ) ( 2) 由能量守恒可得 F ( l 0 l ) W 電 1 2 m v m 2 (3 分 ) 得 W 電 F ( l 0 l ) mF 2 ( R r ) 2 2 B 4 d 4 (2 分 ) ( 3) 棒 ab 通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中 E t B dl t (2 分 ) 所以 I E R r B dl ( R r ) t (2 分 ) 所以通過(guò)電阻 R 的電荷量 q I t B dl R r (2 分 ) 答案 ( 1 ) F ( R r )B 2 d 2 ( 2 ) F ( l 0 l ) mF 2 ( R r ) 2 2 B 4 d 4 ( 3 ) B d l R r 返回