《飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)》PPT課件

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1、EXIT 飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué) 授課人 :飛行器工程學(xué)院 史衛(wèi)成 EXIT 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) 飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué) 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) 7.2 聲速和馬赫數(shù) 7.3 高速一維定常流 7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū) ,馬赫錐 7.5 膨脹波 7.6 激波 7.7 可壓流邊界層 7.8 激波與邊界層的干擾 重點(diǎn)： 激波 難點(diǎn)： 膨脹波 EXIT 高速飛行的特點(diǎn) 激波阻力（波阻） 聲障（音障） 低速、亞音速和超音速流動(dòng)的區(qū)別 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 7.1.2 熱力學(xué)第一定律：內(nèi)能和焓 7.1.3 熱力學(xué)第二定律：熵 7.1.1 熱力學(xué)的物系 7.1.4 氣體的狀態(tài)方程

2、，完全氣體和真實(shí)氣體 EXIT 7.1.1 熱力學(xué)的物系 2 物系與外界關(guān)系 : 隔熱體系 :無(wú)物質(zhì)交換 ,無(wú)能量交換 ; 封閉體系 :無(wú)物質(zhì)交換 ,有能量交換 ; 開(kāi)放體系 :有物質(zhì)交換 ,有能量交換 . 1 熱力學(xué)體系 :用熱力學(xué)去處理的客體是和周?chē)h(huán)境的 其他物體劃分開(kāi)的一個(gè)任意形態(tài)的物理體系 (物系 ). 這個(gè)體系的尺寸是宏觀的 . 高速流中遇到的情況，絕大多數(shù)屬于隔絕體系和封閉體系。 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 7.1.2 熱力學(xué)第一定律 :內(nèi)能和焓 1、狀態(tài)方程與完全氣體假設(shè) 熱力學(xué)指出：任何氣體的壓強(qiáng)、密度、絕對(duì)溫度不是獨(dú)立的， 三者之間存在一定的關(guān)系。 函數(shù)稱(chēng)為狀態(tài)方

3、程。該方程的具體表達(dá)形式與介質(zhì)種類(lèi)、 溫度、壓強(qiáng)的不同有關(guān)。 一個(gè)物系的壓強(qiáng)、密度、溫度都是點(diǎn)的函數(shù)，彼此之間存在 一定的函數(shù)關(guān)系，但和變化過(guò)程無(wú)關(guān)，代表一個(gè)熱力學(xué)狀態(tài)。 p,T,u， h代表熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)，兩個(gè)熱力學(xué)參數(shù)可以確定 一個(gè)熱力狀態(tài)，如果取自變量為 T,，其它狀態(tài)變量關(guān)系為 : 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 7.1.2 熱力學(xué)第一定律 :內(nèi)能和焓 2、內(nèi)能、焓 氣體內(nèi)能是指分子微觀熱運(yùn)動(dòng)（與溫度有關(guān)）所包含的動(dòng)能與 分子之間存在作用力而形成分子相互作用的內(nèi)部位能之和。 對(duì)于完全氣體而言，分子之間無(wú)作用力，單位質(zhì)量氣體的內(nèi) 能 u僅僅是溫度的函數(shù)。 在熱力學(xué)中，常常引入另外一個(gè)代表熱

4、含量的參數(shù) h（焓）： 由于 表示單位質(zhì)量流體所具有的壓能，故 焓 h表示單位質(zhì)量 流體所具有的 內(nèi)能 和 壓能 之和。 焓的微分 : dppddudh 1)1( 表示氣體焓的增量等于內(nèi)能增量、氣體膨脹功與壓強(qiáng)差所做 的功之和。 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 7.1.2 熱力學(xué)第一定律 :內(nèi)能和焓 3、熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)第一定律 是能量守恒定律在熱力學(xué)上的具體應(yīng)用。其 物理意義 是：外界傳給一個(gè)封閉物質(zhì)系統(tǒng)的熱量等于該封閉 系統(tǒng) 內(nèi)能的增量 與 系統(tǒng)對(duì)外界所做機(jī)械功 之和。對(duì)于一個(gè)微 小變化過(guò)程，有 這是靜止物系的熱力學(xué)第一定律。其中， dV表示物系的體 積變量， p表示物系的壓強(qiáng)。如果用

5、物系的質(zhì)量去除上式， 就變成單位質(zhì)量的能量方程。 單位質(zhì)量流體的能量方程 ： 其中，密度的倒數(shù)是單位質(zhì)量的體積。表示外界傳給單位質(zhì) 量流體的熱量 dq等于單位質(zhì)量流體內(nèi)能的增量與壓強(qiáng)所做的 單位質(zhì)量流體的膨脹功。 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 熱力學(xué)第一定律 流動(dòng)物系的 能量守恒定律 :(絕熱過(guò)程 :dq=0) V d VdhdqV d Vdppddudq 1)1( 與靜止物系的能量方程相比，流動(dòng)物系的能量方程多了兩項(xiàng)， 其中一項(xiàng)是 表示流體微團(tuán)在體積不變的情況下，由于壓強(qiáng) 變化引起的功（流體質(zhì)點(diǎn)克服壓差所做的功）； 另一項(xiàng)是流體微團(tuán)的宏觀動(dòng)能變化量。即： 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 4、熱

6、力學(xué)過(guò)程 （ 1）可逆與不可逆過(guò)程 在熱力學(xué)中，如果將變化過(guò)程一步一步倒回去，物系的一切熱 力學(xué)參數(shù)都回到初始狀態(tài)，且外界狀態(tài)也都復(fù)舊，這樣的過(guò)程則 是 可逆過(guò)程 ，否則是 不可逆過(guò)程 。（如高溫向低溫傳熱，機(jī)械功 通過(guò)摩擦生熱都是不可逆過(guò)程）可逆過(guò)程也稱(chēng)為 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程 ，或 連續(xù)的平衡態(tài)過(guò)程 。 （ 2）絕熱過(guò)程 與外界完全沒(méi)有熱量交換，即 dq=0，稱(chēng)為 絕熱過(guò)程 。 （ 3）等容過(guò)程、等壓過(guò)程、等溫過(guò)程、絕熱過(guò)程 在熱力學(xué)中，內(nèi)能 u是狀態(tài)的函數(shù)，而 q不是狀態(tài)函數(shù)。 因?yàn)槠渲械膲毫ε蛎浌Σ粌H決定于過(guò)程的起點(diǎn)和終點(diǎn)，與變化過(guò) 程有關(guān)。 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 等容過(guò)程、等壓過(guò)程、等

7、溫過(guò)程、絕熱過(guò)程 1）等容過(guò)程 如果在變化過(guò)程中，單位質(zhì)量氣體的容積保持不變的過(guò)程稱(chēng)為 等容過(guò)程 。此時(shí)氣體的膨脹功為零。 外界加入的熱量全部用來(lái)增加介質(zhì)的內(nèi)能，即： 比熱定義 ：?jiǎn)挝毁|(zhì)量介質(zhì)溫度每升高一度所需要的熱量。 比熱（比熱容）數(shù)值的大小與具體熱力學(xué)過(guò)程有關(guān)。 在等容過(guò)程中，比熱稱(chēng)為 等容比熱 ， 用 Cv表示。 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 等容過(guò)程、等壓過(guò)程、等溫過(guò)程、絕熱過(guò)程 2）等壓過(guò)程 如果在變化過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)保持不變的過(guò)程稱(chēng)為 等壓過(guò)程 。 此時(shí)氣體的膨脹功不等于零。外界加入的熱量一部分用來(lái)增加介 質(zhì)的內(nèi)能，另一部分用于氣體的膨脹功。 在等壓過(guò)程中，單位質(zhì)量介質(zhì)的溫度每

8、升高一度，所需要的熱量， 稱(chēng)為 定壓比熱 ，用 Cp表示： 定壓比熱與定容比熱的比值，稱(chēng)為氣體的 比熱比 。即： 在空氣動(dòng)力學(xué)中，在溫度小于 300C，壓強(qiáng) 不高的情況下，一般 Cp， Cv， g等于常數(shù)。 對(duì)于水 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 等容過(guò)程、等壓過(guò)程、等溫過(guò)程、絕熱過(guò)程 3）等溫過(guò)程 在變化過(guò)程中，氣體的溫度保持不變的過(guò)程稱(chēng)為 等溫過(guò)程 。 在等溫過(guò)程中，內(nèi)能不變，熱量與膨脹功相等。 單位質(zhì)量氣體所做的功為 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 等容過(guò)程、等壓過(guò)程、等溫過(guò)程、絕熱過(guò)程 4）絕熱過(guò)程 在熱力學(xué)變化過(guò)程中，與外界完全沒(méi)有熱量交換。 由能量方程得到： 在由理想氣體的狀態(tài)方程，有

9、： 內(nèi)能的變化為： 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT dTcdh p 定容過(guò)程的比定容熱容 cv: 內(nèi)能的改變量為 :du=cvdT 氣體作等壓變化時(shí) ,p=常數(shù) ,dp=0: 焓的變化量 : 比熱容 :物系的溫度每升高 1 所需的熱量 . 氣體在定容變化的過(guò)程中 ,體積不變 ,1/=常數(shù) . )(, T uc dT du dT dqc vv )(, T hc dT dh dT dqc vv 等容過(guò)程、等壓過(guò)程、等溫過(guò)程、絕熱過(guò)程 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 7.1.3 熱力學(xué)第二定律，熵 通過(guò)引入熵狀態(tài)參數(shù)，在不可逆過(guò)程中的變化來(lái)描述熱力學(xué) 第二定律。熵是一個(gè)熱能可利用部分的指標(biāo)。其定義如下：

10、 單位質(zhì)量氣體的熵定義為： 其中， dq與 dq/T是不同的兩個(gè)量。 dq是與積分路徑有關(guān)的； 而 dq/T是一個(gè)與積分路徑無(wú)關(guān)的量，可以表示成某一函數(shù)的 全微分： 在研究熱力學(xué)過(guò)程中，最有意義的是 熵的增量 ，即從狀態(tài) 1 到狀態(tài) 2的熵增。即： 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 熵 熵 :熱力學(xué)參數(shù) ,是狀態(tài)參數(shù) ,和物系的具體變化過(guò)程無(wú)關(guān) . 可逆 過(guò)程 :有 (ds)in=0;不可逆 過(guò)程 :有 (ds)in 0. 等熵流動(dòng) :流動(dòng)變化過(guò)程是可逆的 ,則 (ds)ex和 (ds)in都為 0,介 質(zhì)的熵沒(méi)有變化的流動(dòng) . 一般在繞流場(chǎng)的絕大部分區(qū)域速度梯度和溫度梯度都不大 ， 流場(chǎng)可近似視

11、為絕熱可逆 ， 熵值不變 ds=0， 稱(chēng)為 等熵流動(dòng) ， 一條流線熵值不變叫做沿流線等熵 ， 在全流場(chǎng)中熵值不變 ， 稱(chēng)為均熵流場(chǎng) 。 在邊界層及其后的尾跡區(qū)，激波傳過(guò)的流動(dòng)，氣體的粘性和 熱傳導(dǎo)不能忽視區(qū)，流動(dòng)是熵增不可逆過(guò)程 ds0 ，等熵關(guān)系 式不能用。 BA inBA i r r e vABinex dsTdqssdsdsds )()()()( 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 7.1.4 氣體的狀態(tài)方程 ,完全氣體和真實(shí)氣體 質(zhì)量定壓熱容 : 與比熱比的關(guān)系 : 其中 :空氣 質(zhì)量定容熱容 : VV T u dT dqc )( RccRcdTdqc VpVp RcRc Vp 1 1, 1

12、 gg g 4.1 V p ccg 氣體的狀態(tài)方程 : p/ =RT 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 完全氣體等熵過(guò)程 )1/( 1 2 1 2 )()( gg T T p p 完全氣體等熵過(guò)程的壓強(qiáng)比對(duì)溫度比的關(guān)系 : )1/(1 1 2 1 2)1( 1 2 1 2 )(,)()1( gg g T T T Td T dT 在等熵流動(dòng)中，有： 稱(chēng)為等熵關(guān)系， g為等熵指數(shù)。 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 7.2 聲速和馬赫數(shù) 7.2.2 微弱擾動(dòng)傳播過(guò)程與傳播速度一聲速 7.2.3 聲速公式 7.2.1 現(xiàn) 象 7.2.4 馬赫數(shù) EXIT 7.2.1 現(xiàn)象 Ma p pa 尾跡 在微小擾動(dòng)下

13、，介質(zhì)的受繞速度也是微小的，但微小擾動(dòng)的傳 播速度則是一定的，其值與介質(zhì)的彈性和質(zhì)量有關(guān)，與擾動(dòng)的 振幅無(wú)關(guān)。空氣是一種彈性介質(zhì)，在這種介質(zhì)中任何一個(gè)微小 擾動(dòng)都會(huì)向四面?zhèn)鞑コ鋈ィ?dāng)然傳播速度決定于介質(zhì)的狀態(tài)。 不可壓流中 ,微弱擾動(dòng)的傳播速度為無(wú)限大 。 可壓流中 , 擾動(dòng)不會(huì)瞬間傳遍整個(gè)流場(chǎng) ， 傳播速度為一定數(shù)值 。 弱擾動(dòng)（不可壓流） :使流動(dòng)參 數(shù)的數(shù)值改變得非常微小的擾動(dòng) 強(qiáng)擾動(dòng)（可壓流） :使流 動(dòng)參數(shù)改變有限值的擾動(dòng) 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 7.2.2 微弱擾動(dòng)傳播過(guò)程與傳播速度 聲速 V=0 V=0 V=0 0+dv +d p+dp 0+dv p+dp +d p

14、 x x x 聲速 :微弱擾動(dòng)在介質(zhì)中的傳播速度 。 聲速以球面波的形式傳播 。 波 ：受到擾動(dòng)的氣體與未受到擾動(dòng)的氣體之間的分界面 。 聲音以波的形式傳播 ， 聲波是一種微弱的氣體擾動(dòng)波運(yùn)動(dòng) 。 微小擾動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳遞是以 壓力波 的形式傳播的， 其傳播速度（ 聲速 ）的大小與介質(zhì)的彈性存在密切的關(guān)系。 假定有一根十分長(zhǎng)的管子，管子左端有一個(gè)活塞?，F(xiàn)將活塞以微 小速度 dv向右推動(dòng)，使管內(nèi)空氣產(chǎn)生一個(gè)壓縮的微小擾動(dòng)。 7.2聲速和馬赫數(shù) EXIT 這個(gè)擾動(dòng)將以一定的波速 a向右傳播，在管道中擾動(dòng)以波陣面 A-A 的形式向右推進(jìn)。 在波陣面右側(cè)的氣體未受擾動(dòng)，其壓強(qiáng)、密度、溫度和速度分別

15、為： p、 、 T、 v=0； 而在波陣面左側(cè)的氣體受到擾動(dòng)后，其壓強(qiáng)、密度、溫度和速度 分別變?yōu)椋?p+dp、 +d、 T+dT、 dv。 擾動(dòng)的傳播速度與由擾動(dòng)引起介質(zhì)本身的運(yùn)動(dòng)速度是不同的。 擾動(dòng)傳播速度要比由擾動(dòng)引起介質(zhì)本身的運(yùn)動(dòng)速度大得多。 微弱擾動(dòng)傳播過(guò)程 7.2聲速和馬赫數(shù) EXIT 7.2. 3 聲速公式 由于擾動(dòng)是微小的，因此有 為便于分析，現(xiàn)采用一個(gè)相對(duì)坐標(biāo)，觀察者跟隨波陣面一起運(yùn)動(dòng)， 這時(shí)整個(gè)流動(dòng)問(wèn)題由原來(lái)非定常問(wèn)題變成一個(gè)定常問(wèn)題。這時(shí)波 陣面不動(dòng)，未擾氣體以波速 a向左運(yùn)動(dòng)，氣流不斷越過(guò) A-A面進(jìn)入 擾動(dòng)區(qū)，而受擾氣流以 a-dv速度相對(duì)于 A-A面向左流去。 現(xiàn)圍

16、繞 A-A面取一控制體，由質(zhì)量守衡方程得到 7.2聲速和馬赫數(shù) EXIT T+dT T dv p+dp p v=0 +d A cdt dvdt c 聲速公式 由動(dòng)量定理得到 聯(lián)解可得 這就是 聲速的微分形式公式 。說(shuō)明氣體擾動(dòng)的傳播速度決定于變 化過(guò)程中氣體的 dp和 d的比值。 由于擾動(dòng)變化微小、速度很快， 氣體既無(wú)熱量交換，也無(wú)摩擦產(chǎn)生， 可認(rèn)為是一種絕熱等熵過(guò)程， 此時(shí)壓力密度關(guān)系為： 7.2聲速和馬赫數(shù) EXIT 空氣聲速 空氣絕熱指數(shù) =1.4,聲速 : c = 20.1T1/2 m/s 在非均勻的流場(chǎng)中 ,不同時(shí)刻 ,不同點(diǎn)上聲速大小和當(dāng)?shù)氐?溫度有關(guān) ,溫度越高 ,聲速越大 。

17、聲速是隨著高度增大而減小 。 對(duì)于海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣 : R=287.053N.m/(kg.K)， T=288.15K， g=1.4，得到 : 對(duì)于水體而言： 7.2聲速和馬赫數(shù) EXIT 7.2.4 馬赫數(shù) Ma數(shù) 表示 氣流運(yùn)動(dòng)速度 V與 當(dāng)?shù)匾羲?a之比。 Ma=V/a。 是一個(gè)表征流場(chǎng)壓縮性大小的無(wú)量綱參數(shù)，是高速空氣動(dòng)力學(xué) 中的一個(gè)重要基本物理參數(shù)，反映流場(chǎng)壓縮性大小的相似準(zhǔn)則。 衡量氣體壓縮程度大小的可用相對(duì)密度變化來(lái)表示，而這個(gè)相 對(duì)密度變化量又與 Ma數(shù)的大小存在密切的關(guān)系。 說(shuō)明， Ma數(shù)越大氣體的壓縮性越大。 當(dāng) Ma0，則有 ，說(shuō)明沿著流動(dòng)方向， 雖然總溫 T0不變，但總壓下

18、降。對(duì)于一維等熵流動(dòng)， 在流線上任意點(diǎn)處的總溫和總壓均相等。 7.3 高速一維定常流 EXIT 2.使用臨界參考量的參數(shù)關(guān)系式 臨界速度 等于當(dāng)?shù)芈曀?。 V*=c*=( p*/ *)1/2 =( RT*)1/2 =( -1)h*)1/2 臨界參數(shù) ：臨界狀態(tài)下的氣體狀態(tài)參數(shù) *、 p*、 T*、 h*。 【 定義 】 臨界狀態(tài) ：在理想氣體定常等熵流動(dòng)中 ， 流體質(zhì)點(diǎn) 速度等于當(dāng)?shù)芈曀?(Ma=1)的狀態(tài) 。 在一維絕熱流動(dòng)中，沿流線某點(diǎn)處的流速正好等于當(dāng)?shù)芈曀?（ Ma=1），該點(diǎn)稱(chēng)為 臨界點(diǎn) 或臨界斷面。 7.3 高速一維定常流 EXIT 參數(shù)關(guān)系式 833.012)( 2 0 * 0

19、* gccTT 528.0) 1 2( 1 0 * g g gp p 634.0) 1 2( 11 0 * g g 21 1 12 2*22 ccV g g g 由一維絕熱等熵流能量方程可得： 7.3 高速一維定常流 EXIT 速度系數(shù) CcV 12 22 g 由一維絕熱流能量方程可得： 定義 速度系數(shù) 為：流體速度與臨界速度 (或臨界聲速 )之比。 由于臨界點(diǎn)的音速 a*僅是總溫的函數(shù)，速度系數(shù)引入的最大好處 是：在給定總溫下其分母是常數(shù)，因此對(duì)速度系數(shù)的各種運(yùn)算只 對(duì)分子就行了。 7.3 高速一維定常流 EXIT 速度系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系 2 2 2* 2 2 2 2* 2 2 )1(2 )1

20、( a a M M c c c V c V g g 2 2 2 1 1 1 1 2 g g g aM 速度系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系： 速度系數(shù)的最大值為 在 Ma小于 1，速度系數(shù)大于 Ma數(shù)； 在 Ma數(shù)大于 1，速度系數(shù)小于 Ma數(shù)。 7.3 高速一維定常流 EXIT 一維等熵流總靜參數(shù)比 )(111 2 0 gg TT )()111( 12 0 gg g g pp )()111( 1 1 2 0 gg g 一維等熵流總靜參數(shù)比 : 函數(shù)隨速度系數(shù)的變化曲線 7.3 高速一維定常流 EXIT 例 7.3 飛機(jī)在 h=5000m,以 Ma=0.8飛行 ,進(jìn)氣口截面 A1=0.5m2， Ma1=0.4

21、; 出口截面 Ma2=0.2.求來(lái)流的總參數(shù)和進(jìn)口截面處的 p1, 1,T1和 質(zhì)量流量 。 【 解 】 由標(biāo)準(zhǔn)大氣表 ,按 h=5000m查得 ph=54020N/m2, h=0.73612kg/m3, Th=255.65K 由 Ma=0.8查等熵流表或計(jì)算得： p /p0= ph/p0= 0.656, / 0= h/ 0= 0.74, T /T0= Th/T0= 0.8865 得 : p0=82347.6N/m2, 0=0.99476kg/m3, T0=288.36K 7.3 高速一維定常流 EXIT 1m 由 Ma1=0.4查表或計(jì)算得： p1/p0= 0.8956, 1/ 0= 0.9

22、243, T1/T0= 0.969 p1=73750.5N/m2, 1=0.91946kg/m3, T1=279.44K, c1= 335.1m/s V1= Ma1c1=0.4 335.1=134.033m/s = p1V1A1=0.91946 134.033 0.5=61.62kg/s 例 7.3 7.3 高速一維定常流 EXIT 3.等熵管流的速度與面積關(guān)系，拉瓦爾管 喉道 亞聲速段 超聲速段 Ma 1， Ma=1 Ma 1 超聲速段 亞聲速段 Ma 1， Ma=1 Ma 1 亞聲速（ Ma 1）： dA與 dV異號(hào)， dA0， dV0； dA0。 超聲速（ Ma 1）： dA與 dV同號(hào)

23、， dA0， dV0； dA0， dV0。 聲速（ Ma=1）： dA/A=0， A出現(xiàn) 極值 連續(xù)方程的微分形式： d / +dA/A+dV/V = 0 動(dòng)量方程的微分形式： dp + VdV = 0 得 d / + Ma2dV/V = 0 則： (Ma2-1)dV/V = dA/A 要使氣流從亞聲速加速到超聲速 (或超聲速等熵地減速到亞聲速 )， 管道形狀應(yīng)該先收縮后擴(kuò)張。 7.3 高速一維定常流 EXIT 收縮噴管與拉伐爾噴管比較 收縮噴管 的流道截面積是逐漸縮小的，在噴管進(jìn)出口壓強(qiáng) 差的作用下，高溫氣體的內(nèi)能轉(zhuǎn)變成動(dòng)能，產(chǎn)生很大的推力。 氣流速度達(dá)到音速后便不能再增大了。 拉伐爾噴管

24、即是 縮放式噴管 ，其流道先縮小再擴(kuò)大，允許 氣流在喉道處達(dá)到音速后進(jìn)一步加速成超音速流。 7.3 高速一維定常流 EXIT 低速、亞音速和超音速流動(dòng)的區(qū)別 低速流動(dòng)（ 0.3-0.4Ma） 流速增加 靜壓減小 流速減小 靜壓增加 （ 1）對(duì)亞音速 (包括低速 _流動(dòng)，如果管道截面收縮則流速增加， 面積擴(kuò)大流速下降； 亞音速流動(dòng)（ 0.4 0.85Ma） 流速增加 靜壓減小 密度減小 溫度下降 聲速下降 馬赫數(shù)增加 流速減小 靜壓增加 密度增加 溫度上升 聲速上升 馬赫數(shù)減小 7.3 高速一維定常流 EXIT 超音速流動(dòng)（ 1Ma） 密度減小 流速增加 靜壓減小 溫度下降 聲速下降 馬赫數(shù)增加

25、 密度增加 流速減小 靜壓增加 溫度上升 聲速上升 馬赫數(shù)減小 （ 2）對(duì)超音速（包括低速）流動(dòng)， 如果管道截面收縮則流速減小， 面積擴(kuò)大流速增加； 低速、亞音速和超音速流動(dòng)的區(qū)別 （ 3）造成超音速截面流速與 截面積變化規(guī)律與亞音速相反， 其原因是：密度變化對(duì)連續(xù)方 程的貢獻(xiàn)。亞音速時(shí)密度變化 較速度變化為慢，而超音速時(shí) 密度變化比流速變化快。 要想增加流速，亞音速時(shí)截面積應(yīng)縮小，超音速時(shí)截面積應(yīng)放大。 7.3 高速一維定常流 EXIT 拉瓦爾噴管 (噴管 ) Ma 1 拉瓦爾管 ：管道形狀為先收縮后擴(kuò)張 ,中間為最小截面 (喉道 )。 對(duì)一維等熵管流，要想讓氣流沿管軸線連續(xù)地從亞聲速加速到

26、超 聲速，即始終保持 dV 0，則管道應(yīng)先收縮后擴(kuò)張，中間為最小 截面，即 喉道 。 一個(gè)噴管在出口截面產(chǎn)生 Ma 1的超聲速氣流的條件如下： (1) 管道形狀應(yīng)成為先收縮后擴(kuò)張的拉瓦爾管形狀； (2) 在噴管上下游配合足夠大的壓強(qiáng)比。 一個(gè)出口接大氣的噴管，當(dāng)噴管出口達(dá)到設(shè)計(jì) M數(shù)而出口壓強(qiáng)恰 等于外界大氣壓強(qiáng)時(shí)，則噴管處于設(shè)計(jì)狀態(tài)，而大于 1的上下游 壓強(qiáng)比（即上游總壓與出口大氣反壓之比。則為設(shè)計(jì)壓強(qiáng)比。 如果上游壓強(qiáng)過(guò)高或過(guò)低，噴管出口內(nèi)外將出現(xiàn)激波或膨脹波。 喉道 7.3 高速一維定常流 EXIT 質(zhì)量流量 )1(2 1 2 * )2 11)(12()( g gg g aa MMqA

27、A )1(2 1 2 0 0 ) 2 11)( 1 2(04042.0 g gg g aa MMT Ap * AVVAm 喉道 亞聲速段 超聲速段 Ma 1， Ma=1 Ma 1 超聲速段 亞聲速段 Ma 1， Ma=1 Ma 1 A* )()12( 0 01 1 gg g g qT ApRVAm 【 質(zhì)量流量 】 對(duì)于一維定常等熵管流 ， 流過(guò)各截面的流量是一定的 ， 用質(zhì)量流量表示 。 【 堵塞流量 】 )1(2 1 00 * ) 1 2( g g gg pA 7.3 高速一維定常流 EXIT 例 7.4 某渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)噴管進(jìn)口燃?xì)饪倝?p*=2.3 105Pa,總溫 T*=928.5K

28、,k=1.33,Ae=0.1675 ,大氣壓 pa=0.987 105Pa,求噴管 出口燃?xì)馑俣群蛪簭?qiáng)及通過(guò)噴管的燃?xì)饬髁?。 解：大氣壓是反壓 ,則 pb/p*= pa/p*=0.987 105/2.3 105=0.429； 由 k=1.33,得： cr=0.54 故： pb/p* cr， 是超臨界流動(dòng)狀態(tài) 。 有在出口截面： Mae=1， pe= crp*=0.54 2.3 105=1.242 105 Pa 氣流速度 : Ve=ce=2kRT*/（ k+1） 1/2 =2 1.33 287.4 928.5/(1.33+1)1/2=552m/s 燃?xì)饬髁?: m e=K pe*Aeq( e)

29、/( Te*)1/2 =0.0397 2.3 105 0.1675/(928.5)1/2=50.3kg/s 7.3 高速一維定常流 EXIT 擾動(dòng)源在靜止的空氣中以速度 v作等速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)擾動(dòng) 源的不同運(yùn)動(dòng)速度，會(huì)出現(xiàn)四種可能的情況： 擾動(dòng)源靜止不動(dòng)： M 0 擾動(dòng)源以亞音速運(yùn)動(dòng)： 0 M 1 擾動(dòng)源以等音速運(yùn)動(dòng)： M 1 擾動(dòng)源以超音速運(yùn)動(dòng)： M 1 7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū) 物體在靜止空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不同的運(yùn)動(dòng)速度其對(duì)空氣的影響 范圍、影響方式是不同的。 擾動(dòng) 是指引起氣流發(fā)生速度、密度、壓強(qiáng)等變化的。 對(duì)于亞聲速流場(chǎng)和超聲速流場(chǎng)而言，擾動(dòng)的傳播和范圍是不同的。 第 7章 高速可壓流動(dòng)基

30、礎(chǔ) EXIT 由于擾動(dòng)源靜止不動(dòng)，所以擾動(dòng)波以音速 a向四周傳播，形成 以擾動(dòng)源為中心的 同心球面波 。 1、靜止氣體（ Ma=0）， V=0 從某瞬間看，前 i秒發(fā)出的擾動(dòng)波面是以擾源 O為中心、 i為半徑的 同心球面。只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，空間任一點(diǎn)均會(huì)受到擾源的影響，即 擾源的影響區(qū)是 全流場(chǎng) 。 7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū) EXIT 由于擾動(dòng)源以亞音速運(yùn)動(dòng)，所以擾動(dòng)源總是落后于擾動(dòng)波， 形成偏向擾動(dòng)源前進(jìn)方向的 不同心球面波 。 2、亞聲速氣流 (Ma1)， V 分界面 7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū) EXIT 該錐面稱(chēng)為馬赫錐，馬赫 錐 的半頂角稱(chēng)為馬赫角 。 顯然， M數(shù)越大，馬赫 錐就越尖銳。

31、 超聲速氣流受到微小擾動(dòng)后，將以聲速向四周傳播出去，把擾動(dòng) 球面波包絡(luò)面，稱(chēng)為擾動(dòng)界面，也稱(chēng)為馬赫波陣面，簡(jiǎn)稱(chēng)馬赫波。 在馬赫波上游，氣流未受影響，在馬赫波的下游氣流受到擾動(dòng)影響 。 超聲速氣流 (Ma1)， V 分界面 馬赫角大小為： 7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū) EXIT P點(diǎn)的依賴(lài)域 P P點(diǎn)的影響域 擾動(dòng)的依賴(lài)域 ：空間固定點(diǎn) P能夠接收到氣流擾動(dòng)信號(hào)的區(qū)域 。 擾動(dòng)的 依賴(lài)域 亞聲速和超聲速流場(chǎng)微弱擾動(dòng)的傳播區(qū) (或影響區(qū) ),不同 。 超 聲速流場(chǎng)與亞聲速流場(chǎng)主要差別： 影響域和依賴(lài)域 。 不可壓流場(chǎng)和亞聲速流場(chǎng)的影響域和依賴(lài)域是 全流場(chǎng) ； 超聲速流場(chǎng)的影響域只限于擾動(dòng) 下游馬赫錐內(nèi)

32、 ， 依賴(lài)域在 倒 馬赫錐內(nèi) 。 超聲速流場(chǎng) 的 影響域 超聲速流場(chǎng) 的 依賴(lài)域 7.4 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū) EXIT 7.5 膨脹波 7.5.3 外折 7.5.4 諸參數(shù)的變化趨勢(shì) 7.5.5 膨脹波的反射和相交 7.5.6 超聲速流繞外鈍角膨脹的計(jì)算 7.5.1 關(guān)于微弱擾動(dòng)傳播區(qū)的回顧 7.5.2 壁面外折 d 7.5.7 特征線法 7.5.8 平面無(wú)旋流的特征線法 EXIT 7.5 膨脹波 7.5.1 關(guān)于微弱擾動(dòng)傳播區(qū)的回顧 Ma Ma 馬赫錐 Ma Ma o o 馬赫錐內(nèi)的氣流參 數(shù)及流動(dòng)方向與未 受擾動(dòng)氣流相同 。 對(duì)于壓強(qiáng)和密度存在升高的變化過(guò)程，稱(chēng)為 壓縮過(guò)程 ； 對(duì)于壓強(qiáng)與密

33、度存在下降的過(guò)程，稱(chēng)為 膨脹過(guò)程 。 在超聲速流動(dòng)中，壓縮和膨脹過(guò)程都是有擾界的，稱(chēng)為 波陣面 。 波陣面 膨脹波 (或馬赫線 )： 超聲速氣流因通路擴(kuò)張 (如壁面外折一角度 ), 或流動(dòng)從高壓區(qū)過(guò)度到低壓區(qū) ,氣流要加速 、 降壓 ,將出現(xiàn)膨脹波 。 =arcsin(1/Ma) 馬赫數(shù) ：馬赫角 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 7.5.2 壁面外折 d 若在 O點(diǎn)處壁面向外折轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度 d，使流動(dòng)區(qū)域擴(kuò)大。 則 O點(diǎn)是一個(gè)微小擾動(dòng)源，擾動(dòng)的傳播范圍是在 O點(diǎn)發(fā)出的馬赫 波 OL的下游，擾動(dòng)影響的結(jié)果是，使氣流也外折一個(gè) d同樣 大小的角度。 壁面外折，相當(dāng)于放寬氣流的通道。對(duì)超聲

34、速氣流來(lái)說(shuō)，加大通 道截面積必使氣流速度增加，壓力和密度下降，氣流發(fā)生膨脹。 此時(shí)，馬赫波線 OL的作用是使超音速氣流加速減壓的，氣流發(fā)生 絕熱加速膨脹過(guò)程，于是把馬赫波 OL 稱(chēng)為 膨脹波 。 超聲速氣流繞凸角流動(dòng)得到激波后的壓強(qiáng)小于激波前的壓強(qiáng) ， 即負(fù)轉(zhuǎn)角的斜激波是 膨脹過(guò)程 。 7.5 膨脹波 EXIT 壁面外折 d 對(duì)于多個(gè)微小外偏角情況： 在 o1點(diǎn)，壁面外偏 d1，通過(guò)膨脹波 OL1 在 o2點(diǎn)，壁面外偏 d2，通過(guò)膨脹波 OL2 第一道膨脹波與來(lái)流方向之間的夾角為： 第二道膨脹波與來(lái)流方向之間的夾角為： 7.5 膨脹波 EXIT 壁面外折 d 由于氣流發(fā)生膨脹， Ma2Ma1，

35、則有：所以 2 1，即第 二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道膨脹波的傾斜角。 由于氣流發(fā)生膨脹， Ma2Ma1，則有：所以 2 1，即第 二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道膨脹波的傾斜角。 由于后產(chǎn)生的每一道膨脹波相對(duì)于原始?xì)饬鞯膬A斜角都比前 面的小，所以每道膨脹波不可能出現(xiàn)彼此相交的情況，因而形成 一個(gè)連續(xù)的膨脹區(qū)域。 7.5 膨脹波 EXIT Ma1 O1 Ma4 Ma3 Ma2 O3 O2 O1 L1 Ln L1 L3 L2 L2 L3 1 1 1 d1 1n nd Ma2 M a1 1 d2 d3 7.5.3 外折 總折角： 若折點(diǎn)無(wú)限靠近 ， 這些 馬赫波集中于一點(diǎn) ，

36、組成 以這點(diǎn)為中心的扇形膨脹 波束稱(chēng)為 膨脹波 。 普朗特 -邁耶 流動(dòng)： 超聲速氣流繞外鈍角 的流動(dòng) ,在折點(diǎn)處產(chǎn)生 一束 膨脹波 。 曲線可以看作是無(wú)數(shù)條微元折線的極限。 超聲速氣流繞外凸曲壁膨脹過(guò)程情況和上面的分析完全一樣， 只是各道膨脹波是連成一片的連續(xù)膨脹帶。 7.5 膨脹波 EXIT 7.5.3 外折 曲線可以看作是無(wú)數(shù)條微元折線的極限。 超聲速氣流繞外凸曲壁膨脹過(guò)程情況和上面的分析完全一樣， 只是各道膨脹波是連成一片的連續(xù)膨脹帶。 總折角： 1n nd 流線在 CD段是直線，在 DE段是曲線，在 E之后是直線，氣流 完成了轉(zhuǎn)折。 Ma2大于 Ma1。如果擾一個(gè)鈍外角的流動(dòng)，這時(shí)

37、相當(dāng)于壁面的外折點(diǎn)重合，整個(gè)馬赫波形成一個(gè)扇形膨脹區(qū)， 也叫膨脹波。（普朗特 邁耶（ Prandtl-Meyer）流動(dòng)） 普朗特 邁耶（ Prandtl-Meyer）流動(dòng)（繞外鈍角的流動(dòng)） 7.5 膨脹波 EXIT 7.5.4 諸參數(shù)的變化趨勢(shì) 經(jīng)過(guò)膨脹波以后，氣流參數(shù)的變化趨勢(shì) : 流速 V是不斷增大的， dV0，因此有： 由微分形式的動(dòng)量方程： 壓強(qiáng) p必減小， dp0。由絕熱流動(dòng)的能量方程： 溫度 T必減小， dTmax, 氣 流 在 轉(zhuǎn) 過(guò) max 后 不 再 貼著物面流動(dòng) , 而與物面 分離 。 7.5 膨脹波 EXIT 2.流線向徑 r與當(dāng)?shù)厮俣认禂?shù) 的關(guān)系式 流線 =1 y r*

38、 r 膨脹區(qū)中的 流線方程 ： )1(2 1 2 * )1 1 1( 2 1 g g g gg r r 7.5 膨脹波 EXIT 3. 數(shù)值表 角 是膨脹區(qū)中的任意一道膨脹波與 =1時(shí)流線的垂線 之間的夾角 。 2 )1(2 1a r c s i n11 2 ggg 流線 =1 y r* r 數(shù)值表是從 =1開(kāi)始算起，以氣流折角 為自變量，給定一系 列的 值，算出與各個(gè) 相對(duì)應(yīng)的 ， Ma。 又因膨脹過(guò)程是等熵過(guò)程，與每個(gè)相對(duì)應(yīng)的 ，亦都 列在表中。 7.5 膨脹波 EXIT 例 7.6 已知 1=1的氣流 ( =1.4)繞外鈍角折轉(zhuǎn) 10 ,p1=101.325 kPa,求膨脹結(jié)束后氣流的

39、和 p,并求通過(guò) r*=20mm處的流線 。 解：查數(shù)值表得 : =10 時(shí) , 2=1.323,p2/p0=0.299 而 p1/p0=0.528得 : p2=(p2/p0)(p0/p1)=0.299/0.528=57.248 kPa 查得 2=55 50, 2=44 10 流線 = 10 =1 L2 r*=20mm r L1 2= 55 50 7.5 膨脹波 EXIT 7.6 激 波 7.6.3 激波的反射與相交 7.6.4 圓錐激波 7.6.1 正激波 7.6.2 斜激波 7.6.5 收斂 擴(kuò)張噴管在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的工作 EXIT 當(dāng)飛機(jī)以等音速或超音速飛行時(shí)，在其前面也會(huì)出現(xiàn)由無(wú)數(shù) 較強(qiáng)

40、的波迭聚而成的波面，這個(gè)波面就稱(chēng)為 激波 。 7.6 激波 膨脹波是使氣流發(fā)生膨脹的擾動(dòng)波， 而 激波 是以一定強(qiáng)度使氣流發(fā)生突然壓縮的波。 當(dāng)氣體以超音速運(yùn)動(dòng)時(shí)，擾動(dòng)來(lái)不及傳到前面去，路途上的氣 體微團(tuán)沒(méi)有事先的準(zhǔn)備，要等到物體沖到跟前，才受到壓縮，因 而可以造成大塊氣體被壓縮 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 激波分類(lèi)： 正激波：波面 與飛行速度垂直。 斜激波：波面相對(duì)于飛行速度有傾斜角。 激波及其分類(lèi) 7.6 激波 EXIT 7.6.1 正 激波 激波 是很薄的一層 （ 厚度為分子自由程的量級(jí) ） ， 物理量 （ 速度 ， 溫度 ， 壓強(qiáng) ） 迅速地從波前值變化到波后值 ， 梯度 很

41、大 。 由于激波厚度相對(duì)于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)非常薄 ， 故忽略 激波厚度而將激波簡(jiǎn)化成絕熱的間斷面 。 定義 和氣流速度垂直的物理量間斷面為 正 激波 。 激波特性： 激波是一層受到強(qiáng)烈壓縮的空氣層。 氣流通過(guò)激波時(shí)，壓強(qiáng)、密度、溫度突然增加，而速度卻大大 降低。 激波是很薄的、具有強(qiáng)粘性的區(qū)域。 通過(guò)激波流動(dòng)是絕熱的但不等熵 7.6 激波 EXIT 以右圖活塞在一維長(zhǎng)管中壓縮為例 : 有一根很長(zhǎng)的直管，管內(nèi)氣體原是靜止 的熱力學(xué)參數(shù)是 p1,1,T1 從 t=0起到 t=t1為止活塞向右作急劇地加速運(yùn)動(dòng)， t=t1 以后勻速前進(jìn) 特征： 居后的波比前邊的波快，每道波都在追 趕它前面的波過(guò)渡區(qū) A

42、A-BB的長(zhǎng)度隨 時(shí)間增長(zhǎng)而越來(lái)越短，最后壓縮到一起 形成 激波 1 正激波的形成 7.6 激波 EXIT 2 正 激波的傳播速度 當(dāng)由無(wú)數(shù)個(gè)微小壓縮波疊加在一起形成激波后，其波陣面以一定 的速度向右推進(jìn)，現(xiàn)在利用積分形式的控制方程，推求激波推進(jìn) 速度 Vs。取如圖所示的控制體，設(shè)激波在初始時(shí)刻位于 2-2面， 在 t時(shí)段，激波由 2-2推進(jìn)到 1-1面，設(shè)控制體的長(zhǎng)度為 x=Vs t 根據(jù)積分形式的控制方程來(lái)推導(dǎo)。設(shè)激波推進(jìn)速度為 Vs，激波 后氣體的運(yùn)動(dòng)速度為 Vg，得 : 7.6 激波 EXIT 正 激波的傳播速度 可得到： 如果規(guī)定了激波的強(qiáng)度 p2/p1，就可以求出激波推進(jìn)速度了。

43、由此得出，激波的推進(jìn)速度總是大于微小擾動(dòng)波的傳播速度 a1。 令： 這說(shuō)明，激波的推進(jìn)速度相對(duì)于波前氣體而言必是超聲速的。 激波對(duì)于波后已經(jīng)有 Vg運(yùn)動(dòng)速度的氣體而言，其相對(duì)速度必是亞 聲速的。即： 7.6 激波 EXIT 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 g g g g p p 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 g g g g p p p p g /1 1 2 1 2 )( p p )1( 2 11 1 2 1 p pcV s g g 蘭金 -于戈尼奧 關(guān)系式 等熵過(guò)程的壓強(qiáng)與密度關(guān)系 激波的傳播速度 正 激波的傳播速度 7.6 激波 EXIT )1( 2 11 2 1

44、2 p pcVV qs g g 激波 傳播速度與波前氣體傳播速度關(guān)系 : 激波的推進(jìn)速度相對(duì)于波前氣體而言必是超聲速的。 激波對(duì)于波后已經(jīng)有 Vg運(yùn)動(dòng)速度的氣體而言，其相對(duì)速度 必是亞聲速的。即： Vs-V氣 c2 激波 傳播速度與波后氣體傳播速度關(guān)系 : Vs-V氣 1時(shí)，熵增量總是正的；而當(dāng) M11之下，如果機(jī)翼前緣尖劈 的頂角 2不太大，所形成的上下兩道簡(jiǎn)單的直激波，其波面和 運(yùn)動(dòng)方向成一定的斜角，激波依附在物體的尖端上。這種激波在 形式上與正激波不同，我們把這種波陣面與來(lái)流方向斜交的激波 稱(chēng)為 斜激波 。 在斜激波中，激波波陣面與來(lái)流方向之間的夾角 ,稱(chēng)之為激波斜 角或簡(jiǎn)稱(chēng)為 激波角

45、。 7.6 激波 EXIT 激波面 Ma1 1 V1 A V2 V1 V1n V2n + S V1 Vt V 1n V2 Vt V2n Vt S = S S S 物面 (1)物理圖畫(huà) 斜激波后的氣流方向也不與激波面垂直，與波前氣流方向也不平 行，而是與尖劈面平行，夾角 ，稱(chēng)為 氣流折角 ,意指氣流經(jīng)過(guò)斜 激波后所折轉(zhuǎn)的角度。 7.6 激波 EXIT (2)波前波后氣流參數(shù)的關(guān)系 如圖所示，現(xiàn)在斜激波波陣面上取一段 12341作為控制體，其中 12面、 34面都平行于波陣面，且二者靠的很近。按照波陣面的 方向?qū)⑺俣确纸鉃榕c波陣面垂直和平行的分量。 12面：來(lái)流速度為 V1，分量為 V1t、 V1

46、n； 34面：合速度為 V2，分量為 V2t、 V2n。 利用積分形式的質(zhì)量方程得到： 然后計(jì)算切向動(dòng)量關(guān)系。 由切向的動(dòng)量積分方程得到 （在 14和 23面上無(wú)壓差）： 由此得到 7.6 激波 EXIT 激波 Ma1 1 V1 A V2 V1 斜激波的相容條件（基本方程） 去垂直于激波面的控制體 。 得斜激波的相容條件： 質(zhì)量守恒方程： 1V1 n = 2V2 n 動(dòng)量方程： 法向 p1+ 1V21 n = p2+ 2V22 n 1n 2n=1 切向 1V1nV1 t = 2V2nV2t 即 Vt = V1t = V2t （ 切向速度無(wú)變化 ） 能量守恒方程： V1n2/2 + V1t2/2

47、 + h1= V2n2/2 + V2t2/2 + h2 狀態(tài)方程： p1/(T1 1)= p2/(T2 2) 7.6 激波 EXIT 1)與正激波相同者 1)蘭金 -于戈尼奧 關(guān)系式 : 1 01 02 T T 2)總溫 (總溫不變 ) 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 g g g g p p p p 3)熵增量 : lnln 01 0212 p p R SS 7.6 激波 EXIT 2)與正激波不同者 1)壓強(qiáng)比 與 Ma1數(shù)關(guān)系 : 2s in)1( s in)1( 22 1 22 1 1 2 g g Ma Ma )1s i n112)(1s i n12()11( 22 1 22

48、 1 2 1 2 MaMaT T g g g g g g 1 1s i n 1 2 22 1 1 2 g g g g Ma p p 2)密度比 與 Ma1數(shù)關(guān)系 : 3)溫度比 與 Ma1數(shù)關(guān)系 4)總壓強(qiáng)比 與 Ma1數(shù)關(guān)系 1 22 1 22 11 1 22 1 10 02 2s i n)1( s i n)1() 1 1s i n 1 2( g g g g g g g g g Ma MaMa p p 7.6 激波 EXIT (3)激波圖線及應(yīng)用 1）對(duì)于給定 Ma1和 的情況，都有兩個(gè)不同的 、 Ma2等值。 原因是： 對(duì)于一定的 Ma1，氣流經(jīng)過(guò)正激波時(shí)，方向不變，即 =0 ： 而氣流經(jīng)

49、過(guò)馬赫波（無(wú)限微弱的壓縮波）時(shí)，仍然 =0 。 因此，當(dāng)激波斜角 由馬赫角 增大到 90 時(shí)，中間必存在某個(gè) 最大折角 max當(dāng)激波斜角 由 開(kāi)始逐漸增大時(shí)， 相應(yīng)地由 0 逐漸增到 max；而 繼續(xù)增大到 90 時(shí)氣流折角 卻相應(yīng)地由 max逐漸減小 7.6 激波 EXIT (3)激波圖線及應(yīng)用 2）在同一 Ma1之下，一個(gè) 值對(duì)應(yīng)著兩個(gè) 大者，代表較 強(qiáng)的激波，稱(chēng)為 強(qiáng)波 ； 小者，代表較弱的激波，稱(chēng)為 弱波 。 圖中的虛線表示對(duì)應(yīng)于 max各點(diǎn)的聯(lián)線，這條虛線把各圖分 成兩部分，一部分是強(qiáng)波，一部分是弱波。實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)的 究竟是強(qiáng)波還是弱波，由產(chǎn)生激波的具體邊界條件來(lái)確定。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀

50、察，方向決定的斜激波，永遠(yuǎn)是只出現(xiàn)弱波，不出 現(xiàn)強(qiáng)波。 7.6 激波 EXIT 在超聲氣流中產(chǎn)生激波存在三種情況 1）由氣流折轉(zhuǎn)所確定的激波 在超聲速氣流中，放置一塊尖劈，尖劈的斜面把氣流通道擠小了， 氣流受到壓縮，發(fā)生激波。這是的激波是被斜面的角度所確定。 7.6 激波 EXIT 在超聲氣流中產(chǎn)生激波存在三種情況 2）由壓強(qiáng)條件確定的激波 在自由邊界上由壓強(qiáng)條件所確定的激波。 例如超聲速?lài)姽艹隹诘膲簭?qiáng)當(dāng)?shù)陀谕饨绱髿鈮簭?qiáng)時(shí)，氣流將會(huì) 產(chǎn)生激波來(lái)提高壓強(qiáng)。 3）壅塞激波 在管道中（如超聲速風(fēng)洞和噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的管道中），可能發(fā)生一 種的 壅塞現(xiàn)象 。那是管道某個(gè)截面限制了流量的通過(guò)，使上游的 部分來(lái)

51、流通不過(guò)去。這是會(huì)迫使上游的超聲速氣流發(fā)生激波， 調(diào)整氣流。這種激波既不是由方向所規(guī)定，也不是由反壓所規(guī)定。 7.6 激波 EXIT 例 7.10 例 設(shè) Ma1=2.5, =10 ,介質(zhì)是空氣 ,求 ,p2/p1,Ma2， ,T1/T2, 2/ 1。 解：查激波圖線用弱波部分得： =31.8 Ma2 p2/p1=1.875 Ma1 Ma2=2.086 計(jì)算得 2/ 1=p2/p1T1/T2=1.875/1.2=1.563 2.1 4 4 5.0 5 3 5.0 0 1 0 2 1 2 T T T T T T 7.6 激波 EXIT 7.6.3 激波的反射與相交 1 激波在固壁上的反射 激波在

52、固壁上的反射為 激波 。 Ma1 Ma3 Ma 2 M 正常反射 只有角 小于與 Ma2相對(duì)應(yīng)的最大折角 max才產(chǎn)生依附于 N點(diǎn)的激波 。 斜激波的 正常 反射 ：當(dāng)斜激波與平壁相交 ， 氣流不能轉(zhuǎn)折 ， 在交點(diǎn)處產(chǎn)生第二道斜激波 ， 迫使第二道斜激波后的氣流轉(zhuǎn) 到平壁方向 。 若來(lái)流的斜激波是弱激波 ， 則激波后氣流仍是 超聲速 ， 但 Ma2 Ma1。 激波 7.6 激波 EXIT 不正常反射或馬赫反射 Ma1 馬赫 反射在近壁面處是一段正激波 ， 波后是亞聲速 。 不正常反射 或馬赫反射 N R Q M 斜激波的不規(guī)則反射 （ 馬赫反射 ） ：當(dāng)入射波后氣流偏轉(zhuǎn)角 max， 入射斜激波

53、遇固壁后壁面附近出現(xiàn)一段垂直壁面的 正激波 （ 馬赫桿 ） ， 它和入射斜激波相交 ， 并在交點(diǎn)處反射 一道斜激波 。 滑移線 激波 7.6 激波 EXIT 2 激波的中止 激波在下壁面的內(nèi)折角 處產(chǎn)生激波與上壁面相交于 N點(diǎn) ， 若在 N點(diǎn)上壁面也上折角 ， 則在 N點(diǎn)無(wú)發(fā)射波 ,激波中止 。 Ma1 Ma2 M 激波中止 N 相交后的氣流方向與固壁方向一致 ， 氣流平滑流過(guò)固壁 ， 激波沒(méi)有反射 。 7.6 激波 EXIT 3 異側(cè)激波的相交 兩道異側(cè)激波相交后 ,仍產(chǎn)生兩道激波 。 正常相 交 Ma1 2 3 每道入射斜激波后氣流發(fā)生轉(zhuǎn)折 ， 如來(lái)流的兩道斜激波的強(qiáng)度 相等 ， 則匯合后

54、的氣流方向和來(lái)流方向一致；如來(lái)流的兩道斜 激波的強(qiáng)度不相等 ， 則匯合后的氣流方向和來(lái)流方向不平行 。 激波 激波 7.6 激波 EXIT 激波與自由邊界相交后 ， 在交 點(diǎn)必定要產(chǎn)生一束膨脹波 (反 射波 )。 當(dāng) 2和 3太大或太小 時(shí) ,產(chǎn)生不 正常相交 。 不正常相 交 Ma1 Ma1 Ma1 Ma1 2 3 Ma1 3 異側(cè)激波的相交 激波 膨脹波 7.6 激波 EXIT 4 同側(cè)激波的相交 Ma1 Ma1 Ma2 Ma3 Ma4 Ma5 1 2 同側(cè)兩道激波相交后 ,仍產(chǎn)生一道 激波和一道微弱的反射波 (可能是 激波也可能是膨脹波 )。 超聲速氣流流經(jīng)兩轉(zhuǎn)折點(diǎn) ， 產(chǎn)生同側(cè)激波 ，

55、 在相遇后合并成一 道更強(qiáng)的激波 ， 此外 ， 還將根據(jù)具體情況 ， 在交點(diǎn)產(chǎn)生弱激波 或膨脹波 。 7.6 激波 EXIT 1.圓錐 激波的特點(diǎn) 超聲速氣流流過(guò)圓錐時(shí) ,若圓錐的頂 角 錐 不太大 ,則產(chǎn)生一道附體的圓 錐形激波 ,其頂點(diǎn)與固體圓錐的頂 點(diǎn)重合 。 圓錐 激波與平面斜激波 相同點(diǎn) ： 圓錐激波與斜激波都是突躍面。 兩 個(gè)流動(dòng)共同之處是都有一個(gè)由頭部開(kāi)始的 貼體直斜激波。 不同點(diǎn) ：波后的流場(chǎng)不同 ） 圓錐上的激波較弱 ） 圓錐表面的壓強(qiáng)較小 ） 圓錐表面上方的流線是彎的 原因：三維效應(yīng) 平面斜激波 楔 =錐 Ma11 Ma11 圓錐面激波 錐 錐 7.6.4 圓錐 激波 7.

56、6 激波 EXIT P t 氣流只有通過(guò)收縮擴(kuò)張通道才能在出口處達(dá)到超聲速 。 建立超聲速的條件： 有一定的管道面積比； 氣體本身的 總壓和一定的反壓條件 。 7.6.5收擴(kuò)噴管在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的工作 設(shè)計(jì)狀態(tài) :在一定飛行高度和速度下 ,噴管的氣流在出口處完 全膨脹 。 這時(shí)噴管的面積比 Ae/A*與上下游壓強(qiáng)比 pa/p0互相 配合的正合適 。 設(shè)總壓一定 ， 考慮 pb p*對(duì)氣 流的影響：當(dāng)給定出口與最 小面積比 Ae/At， 得出口 Mae。 q（ e） =At/Ae， 由氣動(dòng)函數(shù) 表按 q（ e） 查出 e或 Mae， 再計(jì)算 pe= p*（ e） 啟動(dòng)段 平衡壓強(qiáng) 壓強(qiáng)消 失階段

57、工作段 點(diǎn) 火 壓 強(qiáng) 7.6 激波 EXIT P/p0 T0（常數(shù)） pt pe e p0（常數(shù)） t pb(可變 ) 0.528 1. o x pj pf pc Ma Ma c Maj 1. 幾個(gè)特征壓強(qiáng) 波后壓強(qiáng) pf :出口截 面產(chǎn)生一道正激波 ,波 前壓強(qiáng) pj 。 出口壓強(qiáng) pj :收縮段 為亞聲速 ,喉口 Mat=1, 擴(kuò)張段為超聲流 。 出口壓強(qiáng) pc :管內(nèi)全 部為亞聲速流動(dòng) ,喉口 Mat=1。 7.6 激波 EXIT P/p0 T0（常數(shù)） pt pe e p0（常數(shù)） t pb 0.528 1. o x pj pf pe Ma Ma e Maj 1. 噴管流動(dòng)的類(lèi)型 口

58、外激波 : pf pb pj：噴管內(nèi)全 部為超聲速流動(dòng) ,管內(nèi) 流動(dòng)不受背壓影響。 出口 pe= pj pb,噴管 出口產(chǎn)生 激波 。 管內(nèi)激波 : pb pe pf：管內(nèi)出現(xiàn) 正激波 ,波后為亞聲 速 ,增壓減速。噴嘴流 量為常數(shù) ,不受背壓影 響。出口 Mae 1， pe = pb pf,喉部 Mat=1, 全部為亞聲速流 pb pe:噴管內(nèi)流 量受背壓影響。 出口 Mae 1,pe= pb,喉部 Mat 1 欠膨脹和完全膨脹 : pb pj：噴管內(nèi)流動(dòng) 不受背壓影響 ,管內(nèi) 全部是等熵流動(dòng)。 出口 pe= pj pb,氣流 出噴管后 連續(xù)膨脹 7.6 激波 EXIT 1、對(duì)于一個(gè)給定的波

59、前馬赫數(shù)，存在一個(gè) max. max出現(xiàn)彎的脫體激波。 0 m a x 5.45l i m 1 M2、對(duì)應(yīng)一個(gè) 值（ max）， 存在兩個(gè) 值 。 不同 M 1對(duì)應(yīng)的 max組 成的連線上部分對(duì)應(yīng)強(qiáng)解，下部分對(duì)應(yīng)弱解。另外一條稍低于 max連線的曲線為 M2=1的連線，上部分對(duì)應(yīng)波后為亞音速流情況， 下部分對(duì)應(yīng)波后為超音速流情況。 3、 =00， 對(duì)應(yīng) =900 和 =。 4、 對(duì)于相同的 ， 波前馬赫數(shù) M1越大 ， 激波角 越小 ， Mn1越大， 所以激波越強(qiáng)。 5、 對(duì)于相同的波前馬赫數(shù) M1 ， 越大 ， 激波角 越大 ， Mn1越大， 所以激波越強(qiáng)。 小結(jié) 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ)

60、 EXIT 例 7.1 考慮一超音速來(lái)流 , 來(lái)流馬赫數(shù) M1=2, p1=1atm,T1=288K. 流動(dòng)通過(guò)一個(gè) 20o的拐角壓縮 . 計(jì)算形成的斜激波之后的馬赫數(shù) M2, 壓強(qiáng) p2,溫度 T2,總壓 p0,2,總溫 T0,2. 解 : 已知 M1=2,=20o, 由圖可查知 :=53.4o. 因此有 Mn,1=M1sin=2sin53.4o=1.606. 查附表 B,得 : KKT T T T a t ma t mp p p p M M p p T T p p M n n 7.399)288(388.1 82.2)1(82.2 21.1 )204.53s i n ( 6684.0 )s

61、 i n ( 8952.0 388.1 82.2 6684.0 1 1 2 2 1 1 2 2 2, 2 1,0 2,0 1 2 1 2 2, 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 1 1 1,0 1,0 2,0 2,0 pp p p pp 1 1 1,0 1,02,0 TT TTT 對(duì)于 M1=2, 由附表 A可知 , p0,1/p0,2=7.824, T0,1/T1=1.8, 因此 : a t ma t mpppppp 00.7)1)(824.7(8952.01 1 1,0 1,0 2,0 2,0 KKTTTTT 4.5 1 8)2 8 8(8.11 1 1,0 1,02,0 第 7章 高

62、速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 例 7.2 考慮一激波角為 30度的斜激波 .上游馬赫數(shù)為 2.4.計(jì)算通 過(guò)斜激波的氣流偏轉(zhuǎn)角 , 壓強(qiáng)比 p2/p1,溫度比 T2/T1以及波后馬 赫數(shù) M2. 解 : 由圖可查知 , 對(duì)于 M1=2.4, =30o, 有 =6.5o. 因此 Mn,1=M1sin=2.4sin30o=1.2 查附表 B,可得 : 11.2 )5.630s i n ( 8422.0 )s i n ( 8422.0 128.1 513.1 2, 22, 1 2 1 2 n n M MM T T p p 因此： 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 本例說(shuō)明了如下兩點(diǎn) : 1. 這是一

63、個(gè)相當(dāng)弱的激波 ,通過(guò)激波壓強(qiáng)只有 51%的增加量 .仔 細(xì)觀察圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn) ,在這種情況下激波非?？拷R赫波 ,馬 赫角 =arcsin(1/M)=24.6o, 激波角 30o比馬赫角 24.6o大不了多 少 ,偏轉(zhuǎn)角 =6.5o,也是小量 ,與弱激波的特征相符 . 2. 僅需要兩個(gè)物理特性給定 , 就可唯一確定給定斜激波的特性 . 例 7.1給定了 M1和 , 例 7.2給定了 M1和 . 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 例 7.3 考慮如圖所示 ,來(lái)流馬赫數(shù)為 5,繞 15o半頂角尖楔的流動(dòng) . 計(jì)算這一尖楔的阻力系數(shù) .(假設(shè)尖楔底部壓力為自由來(lái)流靜壓 , 如圖 9.15 所示

64、). 解 : 設(shè)單位展長(zhǎng)的阻力為 D,則 cq D Sq Dc d 11 )1(s in2 s in2s in2 1 2 1 12 p p pl lplpD c os cl 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 1 1 2 1 1 2 1 )1(t a n2 )1(t a n2 q p p p c p p pcD d 注意 : 2 1 1 2 1 2 112 1 1 1 1 2 111 222 1 2 1 Mp a VpV p pVq gg g g )1( t a n4 2 )1(t a n2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 p p MMp p p p c d g g 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) 本章作業(yè) 本章思考題： 1、影響聲速大小的因素 ? 2、 Ma數(shù)的大小標(biāo)志著什么？ 3、何謂激波 ?氣流參數(shù)經(jīng)過(guò)激波的基本變化趨勢(shì)。 本章作業(yè)題： (P268) 7-2、 7-6