八年級數(shù)學(xué)上冊 15.3 分式方程（第1課時）課件 （新版）新人教版.ppt

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15.3 分式方程 第1課時,一艘輪船在靜水中的最大航速為20 km/h,它沿江以最大航速順流航行100 km所用時間,與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等,江水的流速為多少?,解:設(shè)江水的流速為 v km/h，根據(jù)題意，得,分母中含未知數(shù)的方程叫做 ？,像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.,以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.,【分式方程的定義】,分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程.,區(qū)別,整式方程的未知數(shù)不在分母中 分式方程的分母中含有未知數(shù),,判斷下列說法是否正確：,（×）,（√）,（ √）,（ √）,,,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?,整式方程,分式方程,【跟蹤訓(xùn)練】,解：,在方程兩邊都乘以最簡公分母（20+v）（20-v）得，,解這個整式方程，得v=5,100(20-v)=60(20+v),檢驗:把v= 5代入原方程中，左邊＝右邊,因此v＝5是原方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,,整式方程,去分母,兩邊都乘以最簡公分母,探究,下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：,【解分式方程】,解：,在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+5)(x-5)得，,解這個整式方程，得x=5,x+5=10,產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解完分式方程時一定要代入原分式方程或最簡公分母進行檢驗.,為什么方程會產(chǎn)生無解？,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我們來觀察去分母的過程,,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,,兩邊同乘(20+v)(20-v),當x=4時,(20+v)(20-v)≠0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當x=5時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的檢驗】,,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,,兩邊同乘(20+v)(20-v),當x=4時,(20+v)(20-v)≠0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當x=5時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗．,怎樣檢驗這個整式方程的解是不是原分式的解？,將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解．,解分式方程的一般步驟,1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,,一化二解三檢驗,【例題】,【例題2】,解 ：方程兩邊同乘以最簡公分母(x－1) (x＋2),得,X(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解整式方程,得 x = 1,檢驗：當x = 1 時，(x－1) (x＋2)＝０，１不是原分式方程的解，原分式方程無解．,練習(xí),解分式方程,,通過例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?,【小結(jié)】,解分式方程的一般步驟的框架圖：,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,,,,,去分母,解整式方程,檢驗,目標,最簡公分 母不為０,最簡公分 母為０,,,,【跟蹤訓(xùn)練】,解方程分式方程,（1）,（2）,2.如果關(guān)于x的方程 無解,則m的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3 【解析】選B.方程的兩邊都乘(x-3),得2=x-3-m,移項 并合并同類項得,x=5+m，由于方程無解,此時x=3,即5+m=3, ∴m=-2.,拓展延伸,,1、求分式方程 產(chǎn)生增根時m的值。,2、當K為何值時，方程 無解？,小結(jié),本節(jié)課你有什么收獲 1、解分式方程的一般步驟？ 2、解分式方程最后應(yīng)注意什么？,悲觀的人雖生猶死，樂觀的人永生不老。 —— 拜 倫,