八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.3 分式方程（第1課時(shí)）課件 （新版）新人教版.ppt

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15.3 分式方程 第1課時(shí),一艘輪船在靜水中的最大航速為20 km/h,它沿江以最大航速順流航行100 km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?,解:設(shè)江水的流速為 v km/h，根據(jù)題意，得,分母中含未知數(shù)的方程叫做 ？,像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.,以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.,【分式方程的定義】,分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程.,區(qū)別,整式方程的未知數(shù)不在分母中 分式方程的分母中含有未知數(shù),,判斷下列說(shuō)法是否正確：,（×）,（√）,（ √）,（ √）,,,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?,整式方程,分式方程,【跟蹤訓(xùn)練】,解：,在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（20+v）（20-v）得，,解這個(gè)整式方程，得v=5,100(20-v)=60(20+v),檢驗(yàn):把v= 5代入原方程中，左邊＝右邊,因此v＝5是原方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,,整式方程,去分母,兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,探究,下面我們一起研究下怎么樣來(lái)解分式方程：,【解分式方程】,解：,在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+5)(x-5)得，,解這個(gè)整式方程，得x=5,x+5=10,產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解完分式方程時(shí)一定要代入原分式方程或最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).,為什么方程會(huì)產(chǎn)生無(wú)解？,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我們來(lái)觀察去分母的過(guò)程,,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,,兩邊同乘(20+v)(20-v),當(dāng)x=4時(shí),(20+v)(20-v)≠0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當(dāng)x=5時(shí), (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的檢驗(yàn)】,,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,,兩邊同乘(20+v)(20-v),當(dāng)x=4時(shí),(20+v)(20-v)≠0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當(dāng)x=5時(shí), (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．,怎樣檢驗(yàn)這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解？,將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的解．,解分式方程的一般步驟,1、 在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個(gè)整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫(xiě)出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,,一化二解三檢驗(yàn),【例題】,【例題2】,解 ：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x－1) (x＋2),得,X(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解整式方程,得 x = 1,檢驗(yàn)：當(dāng)x = 1 時(shí)，(x－1) (x＋2)＝０，１不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解．,練習(xí),解分式方程,,通過(guò)例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?,【小結(jié)】,解分式方程的一般步驟的框架圖：,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,,,,,去分母,解整式方程,檢驗(yàn),目標(biāo),最簡(jiǎn)公分 母不為０,最簡(jiǎn)公分 母為０,,,,【跟蹤訓(xùn)練】,解方程分式方程,（1）,（2）,2.如果關(guān)于x的方程 無(wú)解,則m的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3 【解析】選B.方程的兩邊都乘(x-3),得2=x-3-m,移項(xiàng) 并合并同類(lèi)項(xiàng)得,x=5+m，由于方程無(wú)解,此時(shí)x=3,即5+m=3, ∴m=-2.,拓展延伸,,1、求分式方程 產(chǎn)生增根時(shí)m的值。,2、當(dāng)K為何值時(shí)，方程 無(wú)解？,小結(jié),本節(jié)課你有什么收獲 1、解分式方程的一般步驟？ 2、解分式方程最后應(yīng)注意什么？,悲觀的人雖生猶死，樂(lè)觀的人永生不老。 —— 拜 倫,