1.3.2.3習(xí)題課課后強化作業(yè)人教A版必修1.rar,1.3,2.3,習(xí)題,課后,強化,作業(yè),必修
1.3.2.3
一、選擇題
1．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x的定義域為{0,1,2,3}，那么其值域為( )
A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}
C．[－1,3] D．[0,3]
[答案] A
[解析] f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3.
2．下列函數(shù)中，在(－∞，0)上單調(diào)遞減的函數(shù)為( )
A．y＝ B．y＝3－x2
C．y＝2x＋3 D．y＝x2＋2x
[答案] A
[解析] y＝3－x2，y＝2x＋3在(－∞，0)上為增函數(shù)，y＝x2＋2x在(－∞，0)上不單調(diào)，故選A.
3．函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3，在(－∞，－2]上單調(diào)遞減，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(1)＝( )
A．－3 B．7
C．13 D．不能確定
[答案] C
[解析] 對稱軸x＝，即x＝－2.
∴m＝－8，∴f(x)＝2x2＋8x＋3，
∴f(1)＝13.
4．函數(shù)y＝x－(1≤x≤2)的最大值與最小值的和為( )
A．0 B．－
C．－1 D．1
[答案] A
[解析] y＝x－在[1,2]上為增函數(shù)，當(dāng)x＝1時ymin＝－1，當(dāng)x＝2時，ymax＝1.故選A.
5．(哈三中2009～2010高一學(xué)情測評)已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝x－2，那么不等式f(x)<的解集是( )
A．{x|0≤x<}
B．{x|－
}
D．{x|x<－或0≤x<}
[答案] D
[解析] x<0時，－x>0，∴f(－x)＝－x－2，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝x＋2，又當(dāng)x＝0時，f(x)＝0，
∴f(x)＝，
故不等式f(x)<化為
或或，
∴0≤x<或x<－，故選D.
6．將一根長為12m的鐵絲彎折成一個矩形框架，則矩形框架的最大面積是( )
A．9m2 B．36m2
C．45m2 D．不存在
[答案] A
[解析] 設(shè)矩形框架一邊長x(m)，則另一邊長為＝6－x(m)
故面積S＝x(6－x)＝－(x－3)2＋9≤9(m2)．
7．已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝(1－x)x，則x<0時，f(x)＝( )
A．－x(1＋x) B．x(1＋x)
C．－x(1－x) D．x(1－x)
[答案] B
[解析] 當(dāng)x<0時，－x>0，
∴f(－x)＝(1＋x)·(－x)，
∵f(x)為奇函數(shù)∴－f(x)＝－x(1＋x)，
∴f(x)＝x(1＋x)，選B.
8．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y＝ax＋b不經(jīng)過第______象限．( )
A．一 B．二
C．三 D．四
[答案] B
[解析] ∵拋物線經(jīng)過一、二、四象限，
∴a>0，－>0，∴a>0，b<0，
∴直線y＝ax＋b不經(jīng)過第二象限．
9．(2010·湖南理，8)已知min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，則t的值為( )
A．－2 B．2
C．－1 D．1
[答案] D
[解析] 如圖，要使f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，則t＝1.
10．(2010·四川文，5)函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的條件是( )
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
[答案] A
[解析] 由題意知，－＝1，m＝－2.
二、填空題
11．若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(－3)＝0，不等式xf(x)<0的解集為__________．
[答案] (－3,0)∪(0,3)
[解析] 畫出示意圖如圖．
f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．又f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．故在(－∞，0)上也是增函數(shù)．∵f(－3)＝0，
∴f(3)＝0∴xf(x)<0的解集為(－3,0)∪(0,3)．也可根據(jù)題意構(gòu)造特殊函數(shù)解決，
例如令f(x)＝.
12．函數(shù)y＝的增區(qū)間為________．
[答案] [－3，－1]
[解析] 函數(shù)y＝的定義域為[－3,1]，因此增區(qū)間為[－3，－1]．
13．已知二次函數(shù)f(x)的圖象頂點為A(2,3)，且經(jīng)過點B(3,1)，則解析式為________．
[答案] f(x)＝－2x2＋8x－5
[解析] 設(shè)f(x)＝a(x－2)2＋3，∵過點B(3,1)，
∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－2)2＋3，
即f(x)＝－2x2＋8x－5.
14．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－2)＝f(4)，則比較f(1)、f(－1)與c的大小結(jié)果為(用“<”連接起來)______．
[答案] f(1)f(0)，∴f(1)2即a>3時，f(x)在[a－1，a]上是增函數(shù)，
則∴a＝6.綜上得a＝－1或a＝6.
17．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c (x∈R)，當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得最大值2，其圖象在x軸上截得線段長為2，求其解析式．
[解析] 解法1：由條件知a<0，且頂點為(2,2)，
設(shè)f(x)＝a(x－2)2＋2，即y＝ax2－4ax＋4a＋2，
設(shè)它與x軸兩交點為A(x1,0)，B(x2,0)，則
x1＋x2＝4，x1x2＝4＋，
由條件知，|x1－x2|＝
＝＝＝2，∴a＝－2，
∴解析式為f(x)＝－2x2＋8x－6.
解法2：由條件知f(x)的對稱軸為x＝2，設(shè)它與x軸兩交點為A(x1,0)，B(x2,0)且x1
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