第29章投影與視圖提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共6份)pdf版.zip

第29章投影與視圖提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共6份)pdf版.zip,29,投影,視圖,提優(yōu)特訓(xùn),答案,pdf 實(shí) 驗(yàn) 班 提 優(yōu) 訓(xùn) 練 w w w ． c y j y ． c o m 位 卑 未 敢 忘 憂 國. — — — 陸 游 第 二 十 九 章 投 影 與 視 圖 ２ ９ ． １ 投 影 第 １ 課 時(shí) 投 影( １ ) １ ． 了 解 投 影、 投 影 線、 投 影 面、 平 行 投 影、 中 心 投 影 的 概 念 ． ２ ． 能 夠 確 定 物 體 在 平 行 光 線 和 點(diǎn) 光 源 發(fā) 出 的 光 線 在 某 一 平 面 上 的 投 影 ． 學(xué) 會(huì) 關(guān) 注 生 活 中 有 關(guān) 投 影 的 數(shù) 學(xué) 問 題, 提 高 數(shù) 學(xué) 的 應(yīng) 用 意 識(shí) ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 如 圖, 晚 上 小 亮 在 路 燈 下 散 步, 在 小 亮 由 A 處 徑 直 走 到 B 處 這 一 過 程 中, 他 在 地 上 的 影 子( ) ． ( 第１ 題) A． 逐 漸 變 短 B． 先 變 短 后 變 長 C． 先 變 長 后 變 短 D． 逐 漸 變 長 ２ ． 下 列 投 影: ① 電 影 屏 幕 中 的 人 物 形 象; ② 太 陽 光 下 樹 影; ③ 皮 影 戲 中 人 物 形 象; ④ 燈 光 下 物 體 的 影 子 ． 是 平 行 投 影 有( ) ． A．１ 個(gè) B．２ 個(gè) C．３ 個(gè) D．４ 個(gè) ３ ． 平 行 投 影 中 的 光 線 是( ) ． A． 平 行 的 B． 聚 成 一 點(diǎn) 的 C． 不 平 行 的 D． 向 四 面 八 方 發(fā) 散 的 ４ ． “ 皮 影 戲” 作 為 我 國 一 種 民 間 藝 術(shù), 對(duì) 它 的 敘 述 錯(cuò) 誤 的 是 ( ) ． A． 它 是 用 獸 皮 或 紙 板 做 成 的 人 物 剪 影, 來 表 演 故 事 的 戲 曲 B． 表 演 時(shí), 要 用 燈 光 把 剪 影 照 在 銀 幕 上 C． 燈 光 下, 做 不 同 的 手 勢 可 以 形 成 不 同 的 手 影 D． 表 演 時(shí), 也 可 用 陽 光 把 剪 影 照 在 銀 幕 上 ５ ． 如 圖, 位 似 圖 形 由 三 角 尺 與 其 燈 光 照 射 下 的 中 心 投 影 組 成, 相 似 比 為 ２∶５ , 且 三 角 尺 的 一 邊 長 為 ８cm , 則 投 影 三 角 尺 的 對(duì) 應(yīng) 邊 長 為( ) ． A．８cm B．２０cm C．３ ． ２cm D．１０cm ( 第５ 題) ( 第６ 題) ６ ． 如 圖 是 圓 桌 正 上 方 的 燈 泡( 看 作 一 個(gè) 點(diǎn)) 發(fā) 出 的 光 線 照 射 桌 面 后, 在 地 面 上 形 成 陰 影( 圓 形) 的 示 意 圖 ． 已 知 桌 面 的 直 徑 是 １ ． ２m , 桌 面 距 離 地 面 １m , 若 燈 泡 距 離 地 面 ３m , 則 地 面 上 陰 影 部 分 的 面 積 是( ) ． A．０ ． ３６πm ２ B．０ ． ８１πm ２ C．２πm ２ D．３ ． ２４πm ２ ７ ． 如 圖, A B 和 D E 是 直 立 在 地 面 上 的 兩 根 立 柱 ． A B＝５m , 某 一 時(shí) 刻 A B 在 陽 光 下 的 投 影 B C＝３m ． ( １ ) 請(qǐng) 你 在 圖 中 畫 出 此 時(shí) D E 在 陽 光 下 的 投 影; ( ２ ) 在 測 量 A B 的 投 影 時(shí), 同 時(shí) 測 量 出 D E 在 陽 光 下 的 投 影 長 為 ６m , 請(qǐng) 你 計(jì) 算 D E 的 長 ． ( 第７ 題) 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. ８ ． 如 圖, 一 段 街 道 的 兩 邊 緣 所 在 直 線 分 別 為 A B 、 P Q , 并 且 A B∥ P Q , 建 筑 物 的 一 端 D E 所 在 的 直 線 M N⊥ A B 于 點(diǎn) M , 交 P Q 于 點(diǎn) N , 小 亮 從 勝 利 街 的 A 處, 沿 著 A B 方 向 前 進(jìn), 小 明 一 直 站 在 點(diǎn) P 的 位 置 等 候 小 亮 ． ( １ ) 請(qǐng) 你 在 圖 中 畫 出 小 亮 恰 好 能 看 見 小 明 時(shí) 的 視 線, 以 及 此 時(shí) 小 亮 所 在 位 置;( 用 點(diǎn) C 標(biāo) 出) ( ２ ) 已 知 M N＝２０m , M D＝８m , P N＝２４m , 求( １ ) 中 點(diǎn) C 到 勝 利 街 口 的 距 離 C M ． ( 第８ 題)第 二 十 九 章 投 影 與 視 圖 我 們 是 國 家 的 主 人, 應(yīng) 該 處 處 為 國 家 著 想. — — — 雷 鋒 ９ ． 試 判 斷 圖( １ ) 和 圖( ２ ) 中, 哪 一 幅 是 太 陽 光 下 的 竹 竿 及 影 子, 哪 一 幅 是 燈 光 下 的 竹 竿 及 影 子? 說 說 你 的 理 由 ． ( 第９ 題) １ ０ ． 如 圖, 小 華 家( 點(diǎn) A 處) 和 公 路( l ) 之 間 豎 立 著 一 塊 ３０m 長 且 平 行 于 公 路 的 巨 型 廣 告 牌( D E ), 廣 告 牌 擋 住 了 小 華 的 視 線, 請(qǐng) 在 圖 中 畫 出 視 點(diǎn) A 的 盲 區(qū), 并 將 盲 區(qū) 的 那 段 公 路 記 為 B C , 一 輛 以 ６０km / h 勻 速 行 駛 的 汽 車 經(jīng) 過 公 路 B C 段 的 時(shí) 間 為 ６ 秒, 已 知 廣 告 牌 和 公 路 的 距 離 為 ３５ s , 求 小 華 家 到 公 路 的 距 離 ． ( 第１０ 題) 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ １ ． 學(xué) 習(xí) 投 影 后, 小 明、 小 穎 利 用 燈 光 下 自 己 的 影 子 長 度 來 測 量 一 路 燈 的 高 度, 并 探 究 影 子 長 度 的 變 化 規(guī) 律 ． 如 圖, 在 同 一 時(shí) 間, 身 高 為 １ ． ６m 的 小 明( A B ) 的 影 子 B C 長 是 ３m , 而 小 穎( E H ) 剛 好 在 路 燈 燈 泡 的 正 下 方 點(diǎn) H , 并 測 得 H B＝６m ． ( １ ) 請(qǐng) 在 圖 中 畫 出 形 成 影 子 的 光 線, 并 確 定 路 燈 燈 泡 所 在 的 位 置 G ; ( ２ ) 求 路 燈 燈 泡 的 垂 直 高 度 G H ; ( ３ ) 如 果 小 明 沿 線 段 B H 向 小 穎( 點(diǎn) H ) 走 去, 當(dāng) 小 明 走 到 B H 的 中 點(diǎn) B１ 處 時(shí), 求 其 影 子 B１ C１ 的 長; 當(dāng) 小 明 繼 續(xù) 走 剩 下 路 程 的 １ ３ 到 B２ 處 時(shí), 求 其 影 子 B２ C２ 的 長; 當(dāng) 小 明 繼 續(xù) 走 剩 下 路 程 的 １ ４ 到 B３ 處,?? 按 此 規(guī) 律 繼 續(xù) 走 下 去; 當(dāng) 小 明 走 剩 下 路 程 的 １ n＋１ 到 B n 處 時(shí), 其 影 子 B n C n 的 長 為 m ． ( 直 接 用 含 n 的 代 數(shù) 式 表 示) ( 第１１ 題) １ ２ ． 如 圖, 點(diǎn) P 表 示 廣 場 上 的 一 盞 照 明 燈 ． ( １ ) 請(qǐng) 你 在 圖 中 畫 出 小 敏 在 照 明 燈 P 照 射 下 的 影 子;( 用 線 段 表 示) ( ２ ) 若 小 麗 到 燈 柱 M O 的 距 離 為 ４ ． ５m , 照 明 燈 P 到 燈 柱 的 距 離 為 １ ． ５m , 小 麗 目 測 照 明 燈 P 的 仰 角 為 ５５ ° , 她 的 目 高 Q B 為 １ ． ６m , 試 求 照 明 燈 P 到 地 面 的 距 離 ． ( 結(jié) 果 精 確 到 ０ ． １m , 參 考 數(shù) 據(jù): t an５５ °≈１ ． ４２８ , s i n５５ ° ≈０ ． ８１９ , c o s ５５ °≈０ ． ５７４ ) ( 第１２ 題) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ３ ． ( ２ ０ １ １ ?? 湖 北 宜 昌) 如 圖, 在 一 間 黑 屋 子 里 用 一 盞 白 熾 燈 照 一 個(gè) 球, 球 在 地 面 上 的 陰 影 的 形 狀 是 一 個(gè) 圓, 當(dāng) 把 白 熾 燈 向 遠(yuǎn) 移 時(shí), 圓 形 陰 影 的 大 小 的 變 化 情 況 是( ) ． A． 越 來 越 小 B． 越 來 越 大 C． 大 小 不 變 D． 不 能 確 定 ( 第１３ 題) ( 第１４ 題) １ ４ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 湖 南 湘 潭) 如 圖, 從 左 面 看 圓 柱, 則 圖 中 圓 柱 的 投 影 是( ) ． A． 圓 B． 矩 形 C． 梯 形 D． 圓 柱第 二 十 九 章 投 影 與 視 圖 ２ ９ ． １ 投 影 第 １ 課 時(shí) 投 影 ( １ ) １ ?? B ２ ． A ３ ． A ４ ． D ５ ． B ６ ． B ７ ?? ( １ ) ( 第 ７ 題 ) 連 接 A C , 過 點(diǎn) D 作 D E ∥ A C , 交 直 線 B C 于 點(diǎn) F , 線 段 E F 即 為 D E 的 投 影 ． ( ２ ) ∵ A C ∥ D F , ∴ ∠ A C B ＝ ∠ D F E ． ∵ ∠ A B C ＝ ∠ D E F ＝ ９ ０ ° , ∴ △ A B C ∽ △ D E F ． ∴ A B D E ＝ B C E F ． ∴ ５ D E ＝ ３ ６ ． ∴ D E ＝ １ ０ ( m ) ． ８ ?? ( １ ) 如 圖 , C P 為 視 線 , 點(diǎn) C 為 所 求 的 位 置 ． ( 第 ８ 題 ) ( ２ ) ∵ A B ∥ P Q , M N ⊥ A B 于 點(diǎn) M , ∴ ∠ C M D ＝ ∠ P N D ＝ ９ ０ ° ． 又 ∠ C D M ＝ ∠ P D N , ∴ △ C D M ∽ △ P D N ． ∴ C M P N ＝ M D N D ． ∵ M N ＝ ２ ０ m , M D ＝ ８m , ∴ N D ＝ １ ２m ． ∴ C M ２ ４ ＝ ８ １ ２ ． ∴ C M ＝ １ ６m ． ∴ 點(diǎn) C 到 勝 利 街 口 的 距 離 C M 為 １ ６m ． ９ ?? 判 斷 光 源 是 太 陽 光 還 是 燈 光 , 關(guān) 鍵 是 看 光 線 是 平 行 的 還 是 交 于 一 點(diǎn) , 如 果 光 線 互 相 平 行 , 則 是 太 陽 光 ; 如 果 光 線 交 于 一 點(diǎn) , 則 是 燈 光 ． 顯 然 ( １ ) 是 太 陽 光 , ( ２ ) 是 燈 光 ． １ ０ ?? ① 盲 區(qū) 為 圖 中 陰 影 部 分 ． B C ＝ ６ ０ × １ ０ ０ ０ ６ ０ × ６ ０ × ６ ＝ １ ０ ０ ． ( 第 １ ０ 題 ) ② 過 點(diǎn) A 作 A F ⊥ B C , 交 D E 于 點(diǎn) P ． ∵ D E ∥ B C , A F ⊥ B C , ∴ △ A D E ∽ △ A B C , P F ＝ ３ ５ ． ∴ D E B C ＝ A P A F ． 又 D E ＝ ３ ０ , B C ＝ １ ０ ０ , ∴ ３ ０ １ ０ ０ ＝ A F － ３ ５ A F ． 解 得 A F ＝ ５ ０ ．∴ 小 華 家 到 公 路 的 距 離 為 ５ ０m ． １ １ ?? ( １ ) 如 圖 : ( 第 １ １ 題 ) ( ２ ) 由 題 意 , 得 △ A B C ∽ △ G H C , ∴ A B G H ＝ B C H C ． ∴ １ ． ６ G H ＝ ３ ６ ＋ ３ ． ∴ G H ＝ ４ ． ８ ( m ) ． ( ３ ) △ A １ B １ C １ ∽ △ G H C １ , ∴ A １ B １ G H ＝ B １ C １ H C １ ． 設(shè) B １ C １ 長 為 x m , 則 １ ． ６ ４ ． ８ ＝ x x ＋ ３ , 解 得 x ＝ ３ ２ , 即 B １ C １ ＝ ３ ２ ( m ) ． 同 理 １ ． ６ ４ ． ８ ＝ B ２ C ２ B ２ C ２ ＋ ２ , 解 得 B ２ C ２ ＝ １ ( m ) ． B n C n ＝ ３ n ＋ １ ． １ ２ ?? ( １ ) 如 圖 , 線 段 A C 是 小 敏 的 影 子 ． ( 第 １ ２ 題 ) ( ２ ) 過 點(diǎn) Q 作 Q E ⊥ M O 于 點(diǎn) E , 過 點(diǎn) P 作 P F ⊥ A B 于 點(diǎn) F , 交 E Q 于 點(diǎn) D , 則 P F ⊥ E Q ． 在 R t △ P D Q 中 , ∠ P Q D ＝ ５ ５ ° , D Q ＝ E Q － E D ＝ ４ ． ５ － １ ． ５ ＝ ３ ． ∵ t a n ５ ５ ° ＝ P D D Q , ∴ P D ＝ ３ t a n ５ ５ ° ≈ ４ ． ３ ． ∵ D F ＝ Q B ＝ １ ． ６ , ∴ P F ＝ P D ＋ D F ＝ ４ ． ３ ＋ １ ． ６ ＝ ５ ． ９ ． 故 照 明 燈 到 地 面 的 距 離 為 ５ ． ９m ． １ ３ ?? A １ ４ ． B 錦 繡 河 山 收 拾 好, 萬 民 盡 作 主 人 翁. — — — 朱 德 第 ２ 課 時(shí) 投 影( ２ ) １ ． 掌 握 正 投 影 的 概 念, 了 解 平 行 投 影、 中 心 投 影 與 正 投 影 的 關(guān) 系 ． ２ ． 掌 握 線 段、 正 方 形、 正 方 體 的 正 投 影 的 特 征 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 平 行 光 線 從 同 一 幾 何 體 的 上 面、 左 面、 正 面 投 影 到 與 光 線 垂 直 的 投 影 面 上, 分 別 得 到 如 圖 中 的( １ )( ２ )( ３ ) 的 投 影, 則 這 個(gè) 幾 何 體 是 ． ( 第１ 題) ２ ． 一 物 體 在 光 線 下 的 投 影 是 橢 圓 形 的, 則 該 物 體 的 形 狀 可 能 是 形, 也 可 能 是 形 ． ３ ． 李 剛 同 學(xué) 拿 一 個(gè) 矩 形 木 框 在 陽 光 下 擺 弄, 矩 形 木 框 在 地 面 上 形 成 的 投 影 不 可 能 的 是( ) ． ( 第３ 題) ４ ． 小 明 在 操 場 上 練 習(xí) 雙 杠 時(shí), 在 練 習(xí) 的 過 程 中 他 發(fā) 現(xiàn) 在 地 上 雙 杠 的 兩 橫 杠 的 影 子( ) ． A． 相 交 B． 平 行 C． 垂 直 D． 無 法 確 定 ５ ． 兩 個(gè) 不 同 長 度 的 物 體 在 同 一 時(shí) 刻 同 一 地 點(diǎn) 的 太 陽 光 下 得 到 的 投 影 是( ) ． A． 相 等 B． 長 的 較 長 C． 短 的 較 長 D． 不 能 確 定 ６ ． 設(shè) 面 積 為 a 的 矩 形 在 投 影 面 上 的 正 投 影 的 面 積 為 b , 則 a 與 b 的 關(guān) 系 為( ) ． A． a＝ b B． a＞ b C． a＜ b D． a≥ b ７ ． 如 圖 所 示, 圓 柱 從 上 向 下 看 的 投 影 是( ) ． ( 第７ 題) ８ ． 如 圖, 水 杯 的 杯 口 與 投 影 面 平 行, 投 影 線 的 方 向 如 箭 頭 所 示, 它 的 正 投 影 圖 是( ) ． ( 第８ 題) ９ ． 請(qǐng) 畫 出 光 線 由 上 到 下 照 射 一 個(gè) 茶 葉 盒( 長 方 體) 時(shí) 的 正 投 影, 并 分 別 指 出 長 方 體 的 各 個(gè) 面 的 正 投 影 是 什 么? ( 第９ 題) 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ ０ ． 在 一 個(gè) 晴 朗 的 上 午, 皮 皮 拿 著 一 塊 正 方 形 木 板 在 陽 光 下 做 投 影 實(shí) 驗(yàn), 正 方 形 木 板 在 地 面 上 形 成 的 投 影 不 可 能 是 ( ) ． １ １ ． 如 圖 所 示 是 一 個(gè) 圓 錐 在 某 平 面 上 的 正 投 影, 則 該 圓 錐 的 側(cè) 面 積 是 ． ( 第１１ 題) １ ２ ． 陳 老 師 要 為 他 家 的 長 方 形 餐 廳( 如 圖) 選 擇 一 張 餐 桌, 并 且 想 按 如 下 要 求 擺 放: 餐 桌 一 側(cè) 靠 墻, 靠 墻 對(duì) 面 的 桌 邊 留 出 寬 度 不 小 于 ８０cm 的 通 道, 另 兩 邊 各 留 出 寬 度 不 小 于 ６０cm 的 通 道 ． 那 么 在 下 面 四 張 餐 桌 中, 其 大 小 規(guī) 格 符 合 要 求 的 餐 桌 編 號(hào) 是 ． ( 把 符 合 要 求 的 編 號(hào) 都 寫 上) ( 第１２ 題)第 二 十 九 章 投 影 與 視 圖 一 本 壞 書, 比 十 個(gè) 強(qiáng) 盜 更 壞. — — — 意 大 利 諺 語 １ ３ ． 早 晨, 王 明 拿 著 一 根 １m 長 的 木 棒 在 陽 光 下 晃 動(dòng), 他 發(fā) 現(xiàn) 木 棒 在 地 面 上 的 影 子 一 會(huì) 兒 長 一 會(huì) 兒 短, 且 影 子 最 長 時(shí) 達(dá) 到 了 ２m ． 請(qǐng) 你 幫 他 算 出 此 時(shí) 太 陽 光 線 與 地 面 的 夾 角, 并 回 答 出 木 棒 與 太 陽 光 線 的 位 置 關(guān) 系 ． １ ４ ． 如 圖, 房 間 里 有 一 只 老 鼠, 門 外 蹲 著 一 只 小 貓, 如 果 每 塊 正 方 形 地 磚 的 邊 長 為 １m , 那 么 老 鼠 在 地 面 上 能 避 開 小 貓 視 線 的 活 動(dòng) 范 圍 為 多 少 平 方 米? ( 不 計(jì) 墻 的 厚 度) ( 第１４ 題) 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ５ ． 畫 出 如 圖 所 示 的 物 體 的 正 投 影 ． ( １ ) 投 影 線 由 前 方 射 向 后 方; ( ２ ) 投 影 線 由 上 方 射 向 下 方; ( ３ ) 投 影 線 由 左 方 射 向 右 方 ． ( 第１５ 題) １ ６ ． 如 圖, 地 面 上 直 立 一 根 標(biāo) 桿 A B , 桿 長 為 ３m ． ( １ ) 當(dāng) 陽 光 垂 直 照 射 地 面 時(shí), 標(biāo) 桿 在 地 面 上 的 投 影 是 什 么 圖 形? ( ２ ) 當(dāng) 陽 光 與 地 面 的 傾 斜 角 為 ６０ ° 時(shí), 標(biāo) 桿 在 地 面 上 的 投 影 是 什 么 圖 形? 并 畫 出 投 影 示 意 圖 ． ( 第１６ 題) １ ７ ． 如 圖, 某 居 民 小 區(qū) 內(nèi), A 、 B 兩 樓 之 間 的 距 離 M N＝３０m , 兩 樓 的 高 都 是 ２０m , A 樓 在 B 樓 正 南, B 樓 窗 戶 朝 南 ． B 樓 內(nèi) 一 樓 住 戶 的 窗 臺(tái) 離 小 區(qū) 地 面 的 距 離 D N＝２m , 窗 戶 高 C D＝１ ． ８m ． 當(dāng) 正 午 時(shí) 刻 太 陽 光 線 與 地 面 成 ３０ ° 角 時(shí), A 樓 的 影 子 是 否 影 響 B 樓 的 一 樓 住 戶 采 光? 若 影 響, 擋 住 該 住 戶 窗 戶 多 高? 若 不 影 響, 請(qǐng) 說 明 理 由 ． ( 參 考 數(shù) 據(jù): ２≈１ ． ４１４ , ３≈１ ． ７３２ , ５≈２ ． ２３６ ) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ８ ． ( ２ ０ １ １ ?? 廣 西 崇 左) 一 位 小 朋 友 拿 一 個(gè) 等 邊 三 角 形 木 框 在 陽 光 下 玩, 等 邊 三 角 形 木 框 在 地 面 上 的 影 子 不 可 能 是 ( ) ． １ ９ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 四 川 綿 陽) 把 一 個(gè) 正 五 菱 柱 如 圖 所 示 擺 放, 當(dāng) 投 射 線 由 正 前 方 射 到 后 方 時(shí), 它 的 正 投 影 是( ) ． ( 第１９ 題)第 ２ 課 時(shí) 投 影 ( ２ ) １ ?? 圓 錐 ２ ． 圓 橢 圓 ３ ?? D ４ ． B ５ ． D ６ ． D ７ ． C ８ ． D ９ ?? 這 個(gè) 茶 葉 盒 是 一 個(gè) 長 方 體 , 其 中 這 個(gè) 長 方 體 的 上 下 底 面 是 邊 長 為 ６ c m 的 正 方 形 面 , 其 他 四 個(gè) 側(cè) 面 邊 長 為 ６ c m 和 ９ c m 的 長 方 形 , 光 線 的 方 向 是 由 上 往 下 , 而 所 以 求 正 投 影 時(shí) , 上 下 面 平 行 于 投 影 面 , 四 個(gè) 側(cè) 面 垂 直 于 投 影 面 , 因 此 上 下 底 面 的 正 投 影 是 邊 長 為 ６ c m 的 正 方 形 , 四 個(gè) 側(cè) 面 的 正 投 影 是 長 度 為 ６ c m 的 線 段 ． ( 第 ９ 題 ) １ ０ ?? A １ １ ?? １ ５ ４ π １ ２ ?? ① ② ③ ④ １ ３ ?? 太 陽 光 線 與 地 面 的 夾 角 為 ３ ０ ° , 木 棒 與 太 陽 光 線 垂 直 ． １ ４ ?? １ ７ m ２ 提 示 : 畫 出 視 線 確 定 盲 區(qū) 范 圍 , 然 后 計(jì) 算 ． １ ５ ?? ( １ ) ( 第 １ ５ 題 ( １ ) ) ( ２ ) ( 第 １ ５ 題 ( ２ ) ) ( ３ ) ( 第 １ ５ 題 ( ３ ) ) １ ６ ?? ( １ ) 點(diǎn) , 與 點(diǎn) B 重 合 ． ( ２ ) 長 為 ３ m 的 線 段 , 投 影 示 意 圖 略 ． １ ７ ?? 如 圖 , 設(shè) 光 線 F E 影 響 到 B 樓 的 點(diǎn) E 處 , 作 E G ⊥ F M 于 點(diǎn) G , 由 題 知 E G ＝ M N ＝ ３ ０m , ∠ F E G ＝ ３ ０ ° , 則 F G ＝ ３ ０ × t a n ３ ０ ° ＝ ３ ０ × ３ ３ ＝ １ ０ ３ ＝ １ ７ ． ３ ２ m , 則 M G ＝ F M － G F ＝ ２ ０ － １ ７ ． ３ ２ ＝ ２ ． ６ ８ m , 因 為 D N ＝ ２ m , C D ＝ １ ． ８m , 所 以 E D ＝ ２ ． ６ ８ － ２ ＝ ０ ． ６ ８ m , 即 A 樓 影 子 影 響 到 B 樓 一 樓 采 光 , 擋 住 該 戶 窗 戶 ０ ． ６ ８m ． ( 第 １ ７ 題 ) １ ８ ?? B １ ９ ． B 過 去 屬 于 死 神, 未 來 屬 于 你 自 己. — — — 雪 萊 ２ ９ ． ２ 三 視 圖 第 １ 課 時(shí) 三 視 圖( １ ) １ ． 了 解 三 視 圖 與 正 投 影 的 位 置 關(guān) 系、 大 小 關(guān) 系 ． ２ ． 能 根 據(jù) 三 視 圖 識(shí) 別 物 體 的 形 狀, 會(huì) 畫 簡 單 組 合 體 的 三 視 圖 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 已 知 一 幾 何 體 的 三 視 圖 如 圖 所 示, 那 么 這 個(gè) 幾 何 體 可 能 是 ． ( 第１ 題) ２ ． 如 圖 是 用 小 立 方 體 搭 成 的 幾 何 體 的 視 圖, 下 列 結(jié) 論 正 確 的 有 個(gè) ． ① 可 能 是 左 視 圖; ② 一 定 是 俯 視 圖; ③ 不 可 能 是 主 視 圖; ④ 可 能 是 俯 視 圖 ． ( 第２ 題) ３ ． 與 如 圖 所 示 的 三 視 圖 對(duì) 應(yīng) 的 幾 何 體 是( ) ． ( 第３ 題) ４ ． 下 列 三 視 圖 所 對(duì) 應(yīng) 的 直 觀 圖 是( ) ． ( 第４ 題) ５ ． 下 列 四 個(gè) 幾 何 體 中, 主 視 圖 與 左 視 圖 相 同 的 幾 何 體 有( ) ． ( 第５ 題) A．１ 個(gè) B．２ 個(gè) C．３ 個(gè) D．４ 個(gè) ６ ． 如 圖 是 一 個(gè) 正 方 體 被 截 去 一 角 后 得 到 的 幾 何 體, 它 的 俯 視 圖 是( ) ． ( 第６ 題) ７ ． 從 不 同 方 向 看 一 只 茶 壺, 你 認(rèn) 為 是 俯 視 效 果 圖 的 是 ( ) ． ( 第７ 題) ８ ． 作 出 下 面 立 體 圖 形 的 三 視 圖 ． ( 第８ 題) ９ ． 一 位 美 術(shù) 老 師 在 課 堂 上 進(jìn) 行 立 體 模 型 素 描 教 學(xué) 時(shí), 把 由 圓 錐 與 圓 柱 組 成 的 幾 何 體( 如 圖, 圓 錐 在 圓 柱 上 底 面 正 中 間 放 置) 擺 在 講 桌 上, 畫 出 這 個(gè) 幾 何 體 的 三 視 圖 ． ( 第９ 題)第 二 十 九 章 投 影 與 視 圖 如 煙 往 事 俱 忘 卻, 心 底 無 私 天 地 寬. — — — 陶 鑄 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ ０ ． 中 央 電 視 臺(tái) 有 一 個(gè) 非 常 受 歡 迎 的 娛 樂 節(jié) 目: 墻 來 了! 選 手 需 按 墻 上 的 空 洞 造 型 擺 出 相 同 姿 勢, 才 能 穿 墻 而 過, 否 則 會(huì) 被 墻 推 入 水 池 ． 類 似 地, 有 一 個(gè) 幾 何 體 恰 好 無 縫 隙 地 以 三 個(gè) 不 同 形 狀 的“ 姿 勢” 穿 過“ 墻” 上 的 三 個(gè) 空 洞, 則 該 幾 何 體 為( ) ． ( 第１０ 題) １ １ ． 下 列 四 個(gè) 物 體 中: ( 第１１ 題) 是 一 樣 物 體 的 是 ． ( 填 相 同 圖 形 的 序 號(hào)) １ ２ ． 由 一 些 完 全 相 同 的 小 正 方 體 搭 成 的 幾 何 體 的 主 視 圖 和 俯 視 圖 如 圖 所 示, 則 組 成 這 個(gè) 幾 何 體 的 小 正 方 體 的 個(gè) 數(shù) 可 能 是 ． ( 第１２ 題) １ ３ ． 將 棱 長 相 等 的 正 方 體 按 如 圖 所 示 的 形 狀 擺 放, 從 上 往 下 依 次 為 第 一 層、 第 二 層、 第 三 層,?? ?? 求 第 １０ 層 正 方 體 的 個(gè) 數(shù) ． ( 第１３ 題) 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ４ ． ( １ ) 一 個(gè) 透 明 的 玻 璃 正 方 體 內(nèi) 鑲 嵌 了 一 條 鐵 絲( 如 圖( １ ) 所 示), 請(qǐng) 指 出 右 邊 的 兩 個(gè) 圖 是 從 正 方 體 的 哪 個(gè) 方 向 看 到 的 視 圖; ( ２ ) 如 圖( ２ ) 所 示, 粗 線 表 示 嵌 在 玻 璃 正 方 體 內(nèi) 的 一 根 鐵 絲, 請(qǐng) 畫 出 該 正 方 體 的 主 視 圖、 左 視 圖 和 俯 視 圖 ． ( 第１４ 題) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ５ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 浙 江 義 烏) 下 列 四 個(gè) 立 體 圖 形 中, 主 視 圖 為 圓 的 是 ( ) ． １ ６ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 四 川 南 充) 下 列 幾 何 體 中, 俯 視 圖 相 同 的 是 ( ) ． ( 第１６ 題) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ １ ７ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 山 東 荷 澤) 如 果 用 □ 表 示 １ 個(gè) 立 方 體, 用 表 示 兩 個(gè) 立 方 體 疊 加, 用 表 示 三 個(gè) 立 方 體 疊 加, 那 么 下 面 圖 形 由 ７ 個(gè) 立 方 體 疊 成 的 幾 何 體, 從 正 前 方 觀 察, 可 畫 出 的 平 面 圖 形 是( ) ． ( 第１７ 題)２ ９ ． ２ 三 視 圖 第 １ 課 時(shí) 三 視 圖 ( １ ) １ ?? 空 心 圓 柱 ２ ． ２ ３ ?? B ４ ． C ５ ． D ６ ． A ７ ． A ８ ?? 如 圖 : ( 第 ８ 題 ) ９ ?? 如 圖 : ( 第 ９ 題 ) １ ０ ?? A 提 示 : 比 較 各 幾 何 體 的 三 視 圖 , 考 慮 是 否 有 長 方 形 , 圓 及 三 角 形 即 可 ． 對(duì) 于 A , 三 視 圖 分 別 為 長 方 形 、 三 角 形 、 圓 , 符 合 題 意 ; 對(duì) 于 B , 三 視 圖 分 別 為 三 角 形 、 三 角 形 、 圓 ( 含 圓 心 ) , 不 符 合 題 意 ; 對(duì) 于 C , 三 視 圖 分 別 為 正 方 形 、 正 方 形 、 正 方 形 , 不 符 合 題 意 ; 對(duì) 于 D , 三 視 圖 分 別 為 三 角 形 、 三 角 形 、 矩 形 ( 含 對(duì) 角 線 ) , 不 符 合 題 意 ; 故 選 A ． １ １ ?? ( １ ) ( ３ ) １ ２ ?? ４ 或 ５ １ ３ ?? 設(shè) 層 數(shù) 為 n , 個(gè) 數(shù) 為 s ． 當(dāng) n ＝ １ 時(shí) , s １ ＝ １ ; 當(dāng) n ＝ ２ 時(shí) , s ２ ＝ １ ＋ ２ ＝ ３ ; 當(dāng) n ＝ ３ 時(shí) , s ３ ＝ １ ＋ ２ ＋ ３ ＝ ６ ; 當(dāng) n ＝ ４ 時(shí) , s ４ ＝ １ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＝ １ ０ ; ?? ?? 當(dāng) n ＝ １ ０ 時(shí) , s １ ０ ＝ １ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ?? ＋ １ ０ ＝ ( １ ＋ １ ０ ) × １ ０ ２ ＝ ５ ５ ( 個(gè) ) ． １ ４ ?? ( １ ) 俯 視 圖 主 視 圖 ( ２ ) 圖 略 １ ５ ?? B １ ６ ． C １ ７ ． B 身 無 半 畝, 心 憂 天 下; 讀 破 萬 卷, 神 交 古 人. — — — 左 宗 棠 第 ２ 課 時(shí) 三 視 圖( ２ ) 能 根 據(jù) 幾 何 體 的 三 視 圖 求 幾 何 體 的 側(cè) 面 積、 表 面 積、 體 積, 進(jìn) 而 解 決 實(shí) 際 生 活 中 的 面 積、 體 積 方 面 的 用 料 問 題 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 下 列 四 幅 圖 中, 經(jīng) 過 折 疊 不 能 圍 成 一 個(gè) 立 體 圖 形 的 是 ( ) ． ２ ． 長 方 體 的 主 視 圖 與 左 視 圖 如 圖 所 示( 單 位: cm ), 則 其 俯 視 圖 的 面 積 是( ) ． ( 第２ 題) A．１２cm ２ B．８cm ２ C．６cm ２ D．４cm ２ ３ ． 如 圖, 立 體 圖 形 由 小 正 方 體 組 成, 這 個(gè) 立 體 圖 形 中 小 正 方 體 有( ) ． A．９ 個(gè) B．１０ 個(gè) C．１１ 個(gè) D．１２ 個(gè) ( 第３ 題) ( 第４ 題) ４ ． 如 圖 是 由 五 個(gè) 大 小 相 同 的 正 方 體 搭 成 的 幾 何 體, 則 關(guān) 于 它 的 視 圖, 下 列 說 法 正 確 的 是( ) ． A． 正 視 圖 的 面 積 最 小 B． 左 視 圖 的 面 積 最 小 C． 俯 視 圖 的 面 積 最 小 D． 三 個(gè) 視 圖 的 面 積 一 樣 大 ５ ． 如 圖 是 一 個(gè) 立 體 圖 形 的 三 視 圖, 請(qǐng) 根 據(jù) 視 圖 寫 出 該 立 體 圖 形 的 名 稱 并 計(jì) 算 該 立 體 圖 形 的 體 積 ． ( 結(jié) 果 保 留 π ) ( 第５ 題) ６ ． 如 圖 是 某 種 型 號(hào) 的 正 六 角 螺 母 毛 坯 的 三 視 圖, 求 它 的 表 面 積 ． ( 第６ 題) ７ ． 如 圖 是 一 個(gè) 立 體 圖 形 的 兩 種 視 圖, 根 據(jù) 圖 中 的 數(shù) 據(jù), 求 出 這 個(gè) 立 體 圖 形 的 體 積 ． ( 第７ 題) 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. ( 第８ 題) ８ ． 將 棱 長 是 １cm 的 小 正 方 體 組 成 如 圖 所 示 的 幾 何 體, 那 么 這 個(gè) 幾 何 體 的 表 面 積 是 ( ) ． A．３６cm ２ B．３３cm ２ C．３０cm ２ D．２７cm ２ ９ ． ( １ ) 根 據(jù) 物 體 的 三 視 圖 描 述 物 體 的 形 狀; ( ２ ) 要 給 物 體 的 表 面 全 部 涂 上 防 腐 材 料, 根 據(jù) 圖 上 數(shù) 據(jù) 計(jì) 算 需 要 涂 上 防 腐 材 料 的 面 積 ． ( π 取 ３ ． １ ４ １５ , 精 確 到 １cm ２ ) ( 第９ 題)第 二 十 九 章 投 影 與 視 圖 凡 是 有 良 好 教 養(yǎng) 的 人 有 一 禁 誡: 勿 發(fā) 脾 氣. — — — 愛 默 生 １ ０ ． 用 小 立 方 體 搭 一 個(gè) 幾 何 體, 使 它 的 主 視 圖 和 俯 視 圖 如 圖 所 示, 俯 視 圖 中 小 正 方 形 中 的 字 母 表 示 在 該 位 置 小 立 方 體 的 個(gè) 數(shù), 請(qǐng) 解 答 下 列 問 題: ( 第１０ 題) ( １ ) a＝ , b＝ , c＝ ; ( ２ ) 這 個(gè) 幾 何 體 最 少 由 個(gè) 小 立 方 體 搭 成, 最 多 由 個(gè) 小 立 方 體 搭 成; ( ３ ) 當(dāng) d＝２ , e＝１ , f＝２ 時(shí), 畫 出 這 個(gè) 兒 何 體 的 左 視 圖 ． １ １ ． 某 糖 果 廠 想 要 為 兒 童 設(shè) 計(jì) 一 種 新 型 的 裝 糖 果 的 不 倒 翁, 請(qǐng) 你 根 據(jù) 包 裝 廠 設(shè) 計(jì) 好 的 三 視 圖 的 尺 寸 計(jì) 算 其 表 面 積 和 體 積 ． ( 第１１ 題) 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ２ ． 如 圖 是 一 個(gè) 幾 何 體 的 二 視 圖( 主 視 圖 和 俯 視 圖), 求 出 該 幾 何 體 的 體 積 ． ( π 取 ３ ． １４ ) ( 第１２ 題) １ ３ ． 如 圖 是 一 個(gè) 尖 頂 石 柱 的 二 視 圖( 單 位: 厘 米), 如 果 每 立 方 米 的 石 料 重 ２ ． ４t , 求 這 個(gè) 石 柱 尖 頂 的 質(zhì) 量 ． ( 第１３ 題) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ４ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 浙 江 衢 州) 長 方 體 的 主 視 圖、 俯 視 圖 如 圖 所 示, 則 其 左 視 圖 面 積 為( ) ． ( 第１４ 題) A．３ B．４ C．１２ D．１６ １ ５ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 內(nèi) 蒙 古 呼 和 浩 特) 如 圖 是 某 幾 何 體 的 三 視 圖 及 相 關(guān) 數(shù) 據(jù)( 單 位: cm ), 則 該 幾 何 體 的 側(cè) 面 積 為 cm ２ ． ( 第１５ 題)第 ２ 課 時(shí) 三 視 圖 ( ２ ) １ ?? D ２ ． A ３ ． C ４ ． B ５ ?? 該 立 體 圖 形 為 圓 柱 ． 由 圓 柱 的 底 面 半 徑 r ＝ ５ , 高 h ＝ １ ０ , 所 以 圓 柱 的 體 積 為 V ＝ π r ２ h ＝ π × ５ ２ × １ ０ ＝ ２ ５ ０ π ． ６ ?? １ ２ ３ ＋ ３ ６ ７ ． ４ ８ π ８ ． A ９ ?? ( １ ) 是 圓 筒 ． ( ２ ) ２ × ( ６ ２ － ５ ２ ) π ＋ ( １ ２ ＋ １ ０ ) π × ２ ０ ０ ≈ １ ３ ８ ９ ２ ( c m ２ ) ． １ ０ ?? ( １ ) a ＝ ３ , b ＝ １ , c ＝ １ ． ( ２ ) 最 少 ９ 個(gè) , 最 多 １ １ 個(gè) ． ( ３ ) 左 視 圖 為 ( 第 １ ０ 題 ) １ １ ?? 表 面 積 為 π × ５ ２ ＋ ５ １ ３ π ?? １ ３ ２ ＝ ９ ０ π ( c m ２ ) ; 體 積 為 １ ３ π × ５ ２ × １ ２ ＝ １ ０ ０ π ( c m ３ ) ． １ ２ ?? 由 二 視 圖 可 知 : 幾 何 體 的 上 半 部 分 為 圓 柱 , 下 半 部 分 為 長 方 體 ． V ＝ V 上 ＋ V 下 ＝ ３ ． １ ４ × １ ０ ２ × ３ ２ ＋ ３ ０ × ２ ５ × ４ ０ ＝ ４ ０ ０ ４ ８ ( c m ３ ) ． １ ３ ?? ０ ． １ ８ t １ ４ ?? A １ ５ ?? ２ π 提 示 : 由 三 視 圖 可 知 , 此 幾 何 體 是 圓 錐 體 , 母 線 長 為 ２ , 底 面 直 徑 為 ２ , 則 側(cè) 面 積 S ＝ １ ２ l r ＝ １ ２ × ２ π × ２ ＝ ２ π ． 無 知 比 貧 窮 更 可 怕. — — — 馬 克 思 ２ ９ ． ３ 課 題 學(xué) 習(xí) １． 通 過 根 據(jù) 三 視 圖 制 作 立 體 模 型 的 實(shí) 踐 活 動(dòng), 體 驗(yàn) 平 面 圖 形 向 立 體 圖 形 轉(zhuǎn) 化 的 過 程 ． ２． 體 會(huì) 用 三 視 圖 表 示 立 體 圖 形 的 作 用, 感 受 立 體 圖 形 與 平 面 圖 形 之 間 的 聯(lián) 系 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １． 將 一 個(gè) 正 方 體 沿 某 些 棱 展 開 后, 能 夠 得 到 的 平 面 圖 形 是 ( ) ． ２． 按 如 圖 方 式 把 圓 錐 的 側(cè) 面 展 開, 會(huì) 得 到 的 圖 形 是( ) ． ( 第２ 題) ３． 如 圖, 將 圓 心 角 為 ９０ ° 的 扇 形 紙 片 A O B 圍 成 圓 錐 形 紙 帽, 使 扇 形 的 兩 條 半 徑 O A 與 O B 重 合( 接 縫 粘 貼 部 分 忽 略 不 計(jì)), 則 圍 成 的 圓 錐 形 紙 帽 是( ) ． ( 第３ 題) ４ ． 水 平 放 置 的 正 方 體 的 六 個(gè) 面 分 別 用“ 前 面、 后 面、 上 面、 下 面、 左 面、 右 面” 表 示, 如 圖 是 一 個(gè) 正 方 體 的 表 面 展 開 圖, 若 圖 中“ ２ ” 在 正 方 體 的 前 面, 則 這 個(gè) 正 方 體 的 后 面 是 ( ) ． ( 第４ 題) A．０ B．６ C． 快 D． 樂 ５ ． 如 圖, 將 圓 柱 形 紙 筒 沿 母 線 A B 剪 開 鋪 平, 得 到 一 個(gè) 矩 形 ． 如 果 將 這 個(gè) 紙 筒 沿 線 路 B→ M→ A 剪 開 鋪 平, 得 到 的 圖 形 是( ) ． ( 第５ 題) A． 平 行 四 邊 形 B． 矩 形 C． 三 角 形 D． 半 圓 ６ ． 下 列 圖 形 中, 不 是 三 棱 柱 的 表 面 展 開 圖 的 是( ) ． ７ ． 如 圖, 已 知 M N 是 圓 柱 底 面 的 直 徑, N P 是 圓 柱 的 高, 在 圓 柱 的 側(cè) 面 上, 過 點(diǎn) M 、 P 嵌 有 一 圈 路 徑 最 短 的 金 屬 絲, 現(xiàn) 將 圓 柱 側(cè) 面 沿 N P 剪 開, 所 得 的 側(cè) 面 展 開 圖 是( ) ． ( 第７ 題) ８ ． 一 個(gè) 長 方 體 的 三 視 圖 如 圖 所 示, 若 其 俯 視 圖 為 正 方 形, 則 這 個(gè) 長 方 體 的 表 面 積 為( ) ． ( 第８ 題) A．６６ B．４８ C．４８２＋３６ D．５７第 二 十 九 章 投 影 與 視 圖 有 知 識(shí) 的 人 總 是 富 有 的. — — — 菲 得 洛 斯 ９ ． 按 照 下 面 給 出 的 視 圖, 用 馬 鈴 薯( 或 蘿 卜、 橡 皮 泥) 做 出 相 應(yīng) 的 實(shí) 物 模 型 ． ( 第９ 題) 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ ０ ． 已 知 一 個(gè) 物 體 的 三 視 圖 如 圖 所 示 ． 請(qǐng) 你 根 據(jù) 三 視 圖 用 硬 紙 板 做 出 實(shí) 物, 然 后 再 根 據(jù) 圖 中 標(biāo) 注 的 尺 寸 計(jì) 算 此 物 體 的 表 面 積 ． ( 用 含 a , b 的 式 子 表 示) ( 第１０ 題) １ １ ． 把 兩 個(gè) 小 正 方 體 表 面 按 三 種 方 法 拆 開, 并 把 它 們 攪 混, 如 圖 所 示, 分 別 找 出 同 一 個(gè) 正 方 體 的 展 開 圖 ． ( 第１１ 題) １ ２ ． 如 圖 是 一 個(gè) 食 品 包 裝 盒 的 側(cè) 面 展 開 圖 ． ( 第１２ 題) ( １ ) 請(qǐng) 寫 出 這 個(gè) 包 裝 盒 的 多 面 體 形 狀 的 名 稱; ( ２ ) 請(qǐng) 根 據(jù) 圖 中 所 標(biāo) 的 尺 寸, 計(jì) 算 這 個(gè) 多 面 體 的 側(cè) 面 積 和 全 面 積( 側(cè) 面 積 與 兩 個(gè) 底 面 積 之 和) ． 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ３ ． 如 圖, 該 陰 影 部 分 是 一 個(gè) 正 方 體 的 表 面 展 開 平 面 圖 形 的 一 部 分, 請(qǐng) 你 在 方 格 紙 中 補(bǔ) 全 這 個(gè) 正 方 體 的 表 面 展 開 平 面 圖 ． ( 只 填 一 種 情 形 即 可) ( 第１３ 題) １ ４ ． 設(shè) 計(jì) 你 喜 歡 的 文 具 盒, 畫 出 三 視 圖 和 展 開 圖, 制 作 文 具 盒 模 型, 體 會(huì) 設(shè) 計(jì) 制 作 過 程 中 三 視 圖、 展 開 圖、 實(shí) 物( 即 立 體 模 型) 之 間 的 關(guān) 系 ．２ ９ ． ３ 課 題 學(xué) 習(xí) １ ． C ２ ． C ３ ． B ４ ． B ５ ． A ６ ． D ７ ． A ８ ． A ９ ?? ( 第 ９ 題 ) １ ０ ?? 物 體 是 正 六 棱 柱 , 表 面 積 是 ３ ３ ４ a ２ ＋ ３ a b ． １ １ ?? a , c , f 是 一 個(gè) 正 方 體 的 展 開 圖 , b , d , e 是 另 一 個(gè) 正 方 體 的 展 開 圖 ． １ ２ ?? ( １ ) 這 個(gè) 多 面 體 是 六 棱 柱 ． ( ２ ) 側(cè) 面 積 為 ６ a b ; 全 面 積 為 ６ a b ＋ ３ ３ b ２ ． １ ３ ?? 答 案 不 唯 一 , 提 供 以 下 幾 種 情 形 : ( 第 １ ３ 題 ) １ ４ ?? 略