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高考數學一輪復習 9-2 兩直線的位置關系課件 新人教A版.ppt

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高考數學一輪復習 9-2 兩直線的位置關系課件 新人教A版.ppt

最新考綱 1.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或 垂直;2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標; 3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條 平行直線間的距離.,第2講 兩直線的位置關系,1兩條直線平行與垂直的判定 (1)兩條直線平行 對于兩條不重合的直線l1,l2,其斜率分別為k1,k2,則有l(wèi)1l2_特別地,當直線l1,l2的斜率都不存在時,l1與l2_ (2)兩條直線垂直 如果兩條直線l1,l2斜率都存在,設為k1,k2,則l1l2_,當一條直線斜率為零,另一條直線斜率不存在時,兩條直線_,知 識 梳 理,k1k2,平行,k1·k21,垂直,2兩直線相交 相交方程組有_,交點坐標就是方程組的解; 平行方程組_; 重合方程組有_,唯一解,無解,無數個解,3距離公式 (1)兩點間的距離公式 平面上任意兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式為|P1P2|_ 特別地,原點O(0,0)與任一點P(x,y)的距離|OP|_,(2)點到直線的距離公式 平面上任意一點P0(x0,y0)到直線l:AxByC0的距離d_ (3)兩條平行線間的距離公式 一般地,兩條平行直線l1:AxByC10,l2:Ax ByC20間的距離d_,1判斷正誤(在括號內打“”或“×”) 精彩PPT展示 (1)當直線l1和l2的斜率都存在時,一定有k1k2l1l2.( ) (2)如果兩條直線l1與l2垂直,則它們的斜率之積一定等于1. ( ) (3)已知直線l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1,B1,C1,A2,B2,C2為常數),若直線l1l2,則A1A2B1B20. ( ) (4)直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離 ( ),診 斷 自 測,×,×,2過點(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是 ( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 解析 設所求直線方程為x2yc0,將(1,0)代入得c1.所求直線方程為x2y10. 答案 A,3(2014·福建卷)已知直線l過圓x2(y3)24的圓心,且與直線xy10垂直,則l的方程是 ( ) Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy30 解析 已知圓的圓心為(0,3),直線xy10的斜率為1,則所求直線的斜率為1,所以所求直線的方程為yx3,即xy30.故選D. 答案 D,4直線2x2y10,xy20之間的距離是_,5(人教A必修2P114A4改編)若直線(3a2)x(14a)y80與(5a2)x(a4)y70垂直,則a_ 解析 由兩直線垂直的充要條件,得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0, 解得a0或a1. 答案 0或1,考點一 兩直線的平行與垂直 【例1】 已知直線l1:ax2y60和直線l2:x(a1)ya210. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行; (2)當l1l2時,求a的值 解 (1)法一 當a1時, l1:x2y60, l2:x0,l1不平行于l2; 當a0時,l1:y3, l2:xy10,l1不平行于l2;,當a1且a0時, 綜上可知,a1時,l1l2. 法二 由A1B2A2B10, 得a(a1)1×20, 由A1C2A2C10,得a(a21)1×60,,故當a1時,l1l2. (2)法一 當a1時,l1:x2y60,l2:x0,l1與l2不垂直,故a1不成立; 當a0時,l1:y3,l2:xy10,l1不垂直于l2; 當a1且a0時,,規(guī)律方法 (1)當含參數的直線方程為一般式時,若要表示出直線的斜率,不僅要考慮到斜率存在的一般情況,也要考慮到斜率不存在的特殊情況,同時還要注意x,y的系數不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時,也可直接利用直線方程的系數間的關系得出結論,【訓練1】 已知過點A(2,m)和點B(m,4)的直線為l1,直線2xy10為l2,直線xny10為l3.若l1l2,l2l3,則實數mn的值為 ( ) A10 B2 C0 D8 答案 A,考點二 兩條直線的交點與點到直線的距離 【例2】 直線l經過點P(2,5)且與點A(3,2)和點B(1,6)的距離之比為12,求直線l的方程 解 當直線l與x軸垂直時,此時直線l的方程為x2,點A到直線l的距離為d11,點B到直線l的距離為d23,不符合題意,故直線l的斜率必存在 直線l過點P(2,5), 設直線l的方程為y5k(x2), 即kxy2k50.,k218k170,k11,k217. 所求直線方程為xy30和17xy290. 規(guī)律方法 利用距離公式應注意:(1)點P(x0,y0)到直線xa的距離d|x0a|,到直線yb的距離d|y0b|;(2)兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x,y的系數化為相等,(2)直線l過點P(1,2)且到點A(2,3)和點B(4,5)的距離相等,則直線l的方程為_,兩直線的交點在第一象限, 兩直線的交點必在線段AB上(不包括端點), 動直線的斜率k需滿足kPAkkPB.,即x3y50. 當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x1,也符合題意 當l過AB中點時,AB的中點為(1,4) 直線l的方程為x1. 故所求直線l的方程為x3y50或x1.,考點三 對稱問題 【例3】 已知直線l:2x3y10,點A(1,2)求: (1)點A關于直線l的對稱點A的坐標; (2)直線m:3x2y60關于直線l的對稱直線m的方程; (3)直線l關于點A(1,2)對稱的直線l的方程,(2)在直線m上取一點,如M(2,0),則M(2,0)關于直線l的對稱點必在m上 設對稱點為M(a,b),,(3)法一 在l:2x3y10上任取兩點,如M(1,1),N(4,3) 則M,N關于點A的對稱點M,N均在直線l上 易知M(3,5),N(6,7),由兩點式可得l的方程為2x3y90. 法二 設P(x,y)為l上任意一點, 則P(x,y)關于點A(1,2)的對稱點為 P(2x,4y), P在直線l上,2(2x)3(4y)10, 即2x3y90.,規(guī)律方法 (1)點關于點的對稱:求點P關于點M(a,b)的對稱點Q的問題,主要依據M是線段PQ的中點,即xPxQ2a,yPyQ2b. (2)直線關于點的對稱:求直線l關于點M(m,n)的對稱直線l的問題,主要依據l上的任一點T(x,y)關于M(m,n)的對稱點T(2mx,2ny)必在l上 (3)點關于直線的對稱:求已知點A(m,n)關于已知直線l:ykxb的對稱點A(x0,y0)的坐標,一般方法是依據l是線段AA的垂直平分線,列出關于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程 (4)直線關于直線的對稱:此類問題一般轉化為點關于直線的對稱來解決,有兩種情況:一是已知直線與對稱軸相交;二是已知直線與對稱軸平行,【訓練3】 光線沿直線l1:x2y50射入,遇直線l:3x2y70后反射,求反射光線所在的直線方程 反射點M的坐標為(1,2) 又取直線x2y50上一點P(5,0),設P關于直線l的對稱點P(x0,y0),,微型專題 直線系方程的靈活應用 直線系指具有某一共同性質的直線的集合,它有多種不同的情況,其中以過兩條直線交點的直線系為主利用直線系方程可以降低運算難度,使解題的過程更加簡捷,因此在高考中這類問題也可能會成為考查的重點,【例4】 已知直線l與點A(3,3)和B(5,2)的距離相等,且過兩直線l1:3xy10和l2:xy30的交點,求直線l的方程 點撥 不需要解兩直線l1與l2的交點,可設直線l為:3xy1(xy3)0,再分兩種情況分別求解 解 根據條件可設直線l的方程為3xy1(xy3)0,即(3)x(1)y310;直線l與點A(3,3)和B(5,2)的距離相等可分為兩種情況:,此時直線l的方程為x6y110. 綜上,可知所求直線l的方程為x2y50或x6y110.,點評 一般情況下,若兩條直線l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20有交點,則過l1與l2的交點的直線系方程可設為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含l2),利用這一結論可以避免求交點時解方程組帶來的麻煩.,思想方法 1兩直線的位置關系要考慮平行、垂直和重合對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1,l2,l1l2k1k2;l1l2k1·k21. 2對稱問題一般是將線與線的對稱轉化為點與點的對稱利用坐標轉移法 3光線的反射問題具有入射角等于反射角的特點,這樣就有兩種對稱關系,一是入射光線與反射光線關于過反射點且與反射軸垂直的直線(法線)對稱,二是入射光線與反射光線所在直線關于反射軸對稱,易錯防范 1在判斷兩條直線的位置關系時,首先應分析直線的斜率是否存在若兩條直線都有斜率,可根據判定定理判斷,若直線無斜率,要單獨考慮 2使用點到直線的距離公式前必須將直線方程化為一般式,同時此公式對直線與坐標軸垂直或平行的情況也適用;使用兩平行線間的距離公式時一定要注意先把兩直線方程中的x,y的系數化成相等,

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