高考數(shù)學一輪復習 1 相似三角形的判定及有關性質課件 新人教A版.ppt
最新考綱 1.了解平行線等分線段定理和平行截割定理;2.掌握相似三角形的判定定理及性質定理;3.理解直角三角形射影定理,第1講 相似三角形的判定及有關性質,1平行截割定理 (1)平行線等分線段定理 如果一組_在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也_ (2)平行線分線段成比例定理 定理:三條平行線截兩條直線,所得的_成比例 推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的_成比例,知 識 梳 理,平行線,相等,對應線段,對應線段,2相似三角形的判定與性質 (1)相似三角形的判定定理 兩角對應_的兩個三角形相似 兩邊對應_并且夾角_的兩個三角形相似 三邊對應_的兩個三角形相似 (2)相似三角形的性質定理 相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于_ 相似三角形周長的比等于_ 相似三角形面積的比等于_,相等,成比例,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,相等,3直角三角形的射影定理 直角三角形斜邊上的高是_在斜邊上射影的比例中項;兩直角邊分別是它們在_上射影與_的比例中項 如圖,在RtABC中,CD是斜邊上的高, 則有CD2_, AC2_,BC2_,兩直角邊,斜邊,斜邊,AD·BD,AD·AB,BD·AB,解析 由平行線等分線段定理可直接得到答案,診 斷 自 測,答案 9,3. 如圖,BDAE,C90°,AB4,BC2,AD3,則EC_,4. 如圖,C90°,A30°,E是AB中點,DEAB于E,則ADE與ABC的相似比是_,【例1】 如圖,在ABC中,DEBC, EFCD,若BC3,DE2,DF1, 則AB的長為_,規(guī)律方法 利用平行截割定理解決問題,特別要注意被平行線所截的直線,找準成比例的線段,得到相應的比例式,有時需要進行適當?shù)淖冃?,從而得到最終的結果,【訓練1】 如圖,在梯形ABCD中,ABCD, AB4,CD2.E,F(xiàn)分別為AD,BC上的 點,且EF3,EFAB,則梯形ABFE與 梯形EFCD的面積比為_ 解析 如圖,延長AD,BC交于一點O,作OHAB于點H. 答案 75,考點二 相似三角形的判定及性質 【例2】 如圖, 在RtABC中,ACB 90°,CDAB,E為AC的中點, ED,CB延長線交于一點F. 求證:FD2FB·FC. 證明 E是RtACD斜邊中點,EDEA,A1, 12,2A, FDCCDB290°2,F(xiàn)BDACBA90°A,F(xiàn)BDFDC, F是公共角,F(xiàn)BDFDC,,規(guī)律方法 (1)判定兩個三角形相似要注意結合圖形性質靈活選擇判定定理,特別要注意對應角和對應邊證明線段乘積相等的問題一般轉化為有關線段成比例問題 (2)相似三角形的性質可用來證明線段成比例、角相等;可間接證明線段相等,【訓練2】 (2013·陜西卷)如圖,AB與CD相交于點E,過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P, 已知AC,PD2DA2, 則PE_ 解析 PEBC,CPED, 又CA,則有APED,又P為公共角, 所以PDEPEA,,考點三 直角三角形射影定理及其應用 【例3】 如圖所示,AD,BE是ABC的兩 條高,DFAB,垂足為F,直線FD交 BE于點G,交AC的延長線于H,求證: DF2GF·HF. 證明 HBAC90°,GBFBAC90°, HGBF.AFHGFB90°,,規(guī)律方法 (1)在使用直角三角形射影定理時,要注意將“乘積式”轉化為相似三角形中的“比例式” (2)證題時,要注意作垂線構造直角三角形是解決直角三角形問題時常用的方法,