高考數(shù)學一輪復習 1-2-5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文.ppt

第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),最新考綱 1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；2.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算；3.理解指數(shù)函數(shù)的概念及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點；4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,沒有意義,ars,ars,arbr,0,2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,(0，),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函數(shù),減函數(shù),×,×,×,×,2已知函數(shù)f(x)ax(0a1)，對于下列命題： 若x0，則0f(x)1； 若x1，則f(x)0； 若f(x1)f(x2)，則x1x2. 其中正確的命題 ( ) A有3個 B有2個 C有1個 D不存在 解析 結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知正確 答案 A,規(guī)律方法 (1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，但應注意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運算的先后順序(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù),考點二 指數(shù)函數(shù)的圖象及其應用 【例2】 (1)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ( ) Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0,(2)(2014·溫州十校聯(lián)考)已知實數(shù)a，b滿足等式2 014a2 015b，下列五個關系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的關系式有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個 解析 (1)由f(x)axb的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎上向左平移得到的，所以b0，故選D.,(2)設2 014a2 015bt，如圖所示， 由函數(shù)圖象，可得 若t1，則有ab0；若t1， 則有ab0；若0t1，則有ab0. 故可能成立，而不可能成立 答案 (1)D (2)B,規(guī)律方法 (1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除(2)對于有關指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關系不確定時應注意分類討論(3)有關指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解,(2)由0.20.40.6，即bc. 因為a20.21，b0.40.2b.綜上abc，選A. 答案 (1)A (2)A,【訓練3】 (2015·衡水模擬)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_ 解析 曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b應滿足的條件是b1,1 答案 1,1,解析 (1)A中，函數(shù)y1.7x在R上是增函數(shù)，2.50.62. C中，(0.8)11.25， 問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小 y1.25x在R上是增函數(shù)，0.11,00.93.10.93.1.,規(guī)律方法 (1)應用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小(2)與指數(shù)函數(shù)有關的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法，與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致，只需根據(jù)條件靈活選擇即可,思想方法 1判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x1得到底數(shù)的值再進行比較 2指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)問題的求解思路：對指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、大小比較、零點等)的求解往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象，然后數(shù)形結(jié)合使問題得解,3指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的單調(diào)性和底數(shù)a有關，當?shù)讛?shù)a與1的大小關系不確定時應注意分類討論 4與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調(diào)性，要弄清復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復合而成；而與其有關的最值問題，往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題,易錯防范 1指數(shù)冪的運算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數(shù)冪的運算法則，或在運算中變換的方法不當，不注意運算的先后順序等 2復合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域 3形如a2xb·axc0或a2xb·axc0(0)形式，常借助換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解，但應注意換元后“新元”的范圍.,