高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-2-6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 文.ppt

第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù),最新考綱 1.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用；2.理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象通過的特殊點；3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；4.了解指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù).,知 識 梳 理 1對數(shù)的概念 如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作 ，其中 叫做對數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù) 2對數(shù)的性質(zhì)與運算性質(zhì) (1)對數(shù)的性質(zhì) alogaN ；logaaN (a0且a1)； 零和負數(shù)沒有對數(shù),xlogaN,a,N,N,N,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,logad,3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),(0，),R,(1,0),1,0,y0,y0,y0,y0,增,減,×,×,規(guī)律方法 在對數(shù)運算中，要熟練掌握對數(shù)式的定義，靈活使用對數(shù)的運算性質(zhì)、換底公式和對數(shù)恒等式對式子進行恒等變形，多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式,考點二 對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 【例2】 (1)(2014·福建卷)若函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是 ( ),(2)(2015·石家莊模擬)設(shè)方程10x|lg(x)|的兩個根分別為x1，x2，則 ( ) Ax1x20 Bx1x21 Cx1x21 D0x1x21,(2)構(gòu)造函數(shù)y10x與y|lg(x)|，并作出它們的圖象，如圖所示 因為x1，x2是10x|lg(x)|的兩個根，則兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標分別為x1，x2，不妨設(shè)x21，1x10，則10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1lg(x1x2)，因為10x210x10，所以lg(x1x2)0， 即0x1x21，故選D. 答案 (1)B (2)D,規(guī)律方法 在解決對數(shù)函數(shù)圖象的相關(guān)問題時，要注意：(1)底數(shù)a的值對函數(shù)圖象的影響；(2)增強數(shù)形結(jié)合的解題意識，使抽象問題具體化,【訓(xùn)練2】 (2014·鎮(zhèn)海中學(xué)高三檢測)已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是 ( ),考點三 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 【例3】 (1)設(shè)alog32，blog52，clog23，則 ( ) Aacb Bbca Ccba Dcab (2)若f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，則a的取值范圍為 ( ) A1,2) B1,2 C1，) D2，),規(guī)律方法 在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件,思想方法 1研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到特別地，要注意底數(shù)a1和0a1的兩種不同情況有些復(fù)雜的問題，借助于函數(shù)圖象來解決，就變得簡單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn),2利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決 3多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過圖象與直線y1交點的橫坐標進行判定,易錯防范 1在運算性質(zhì)logaMnnlogaM中，要特別注意條件，在無M0的條件下應(yīng)為logaMnnloga|M|(nN，且n為偶數(shù)) 2解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需注意兩點：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍.,